山西省大同市第二高級職業(yè)中學高三數學理期末試題含解析

山西省大同市第二高級職業(yè)中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設{an}是等比數列，則下列結論中正確的是（

） A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D2.已知某產品連續(xù)4個月的廣告費用千元與銷售額萬元，經過對這些數據的處理，得到如下數據信息：①；②廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關關系；③回歸直線方程中的（用最小二乘法求得），那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為A.萬元

B.萬元

C.萬元

D.萬元參考答案：B3.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略4.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，即，所以離心率，故選A．5.已知是的一個零點，，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.等比數列{}的前n項和為，若（

）（A）27

（B）81

（C）243

（D）729參考答案：C7.如圖，程序框圖所進行的求和運算是A．

B．C．

D．參考答案：答案：C8.已知集合若則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數在上既是奇函數，也是減函數，則的圖像是（）參考答案：A10.若，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數的圖象，通過圖象可以得到，，通過對數運算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數圖象的對稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關系，考查數形結合思想的靈活運用，求解時注意利用圖形的直觀性，使問題求解過程更清晰、簡潔.12.已知函數，若，則函數f(x)的單調遞增區(qū)間為_______參考答案：因為，所以所以，由得單調增區(qū)間為.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若3，a7，a5也成等差數列，則S17．參考答案：51【考點】等差數列的通項公式．【分析】由等差數列通項公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，3，a7，a5也成等差數列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案為：51．【點評】本題考查等差數列的第17項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：15.一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：16.設橢圓：的左焦點為，半焦距為，點，在橢圓上，為坐標原點，若平行四邊形的面積為，則橢圓的離心率為

．參考答案：由橢圓的對稱性，點的橫坐標為，縱坐標的絕對值為，代入橢圓方程得：，即．17.從甲、乙等10位同學中任選3位去參加某項活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數的應用．難度較小．從10位同學中選3位的選法有C，其中有甲無乙的選法有C，故所求的概率為＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，已知向量=（，﹣），=（cosx，sinx），．（I）若⊥，求tanx的值；（II）若與的夾角為，求x的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）由便可得到，進行數量積的坐標運算便可求出tanx的值；（Ⅱ）由向量夾角余弦的坐標公式即可得到，根據x的范圍可以求出的范圍，從而便可得出x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴，即；（Ⅱ）；∴；∵；∴；∴；∴．【點評】考查向量垂直的充要條件，數量積的坐標運算，以及弦化切公式，兩角差的正弦公式，已知三角函數值求角，向量夾角的余弦公式．19.（本小題13分）已知函數f（x）=excosx?x.（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設，則.當時，，所以在區(qū)間上單調遞減.所以對任意有，即.所以函數在區(qū)間上單調遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

20.（本大題12分）如圖，在四棱臺中,⊥平面，底面是平行四邊形，，.（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）求與面成角的余弦值；（Ⅲ）證明:直線∥平面．參考答案：(1)證明:略；（2）；(3)證明:略．21.(本小題滿分10分)已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當時，中不等式為，即，…………2分∴,則.…………4分（Ⅱ）∵，∴，…………6分①當時，，即，此時；…………8分②當時，，即，此時.綜上的取值范圍為.…………10分22.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=．（1）若函數f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為3，求實數m的值；（2）求函數f(x)的單調區(qū)間；（3）若函數g(x)=+f(x)在上是減函數，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）由已知，解得.------3分（2）函數