山西省大同市第二高級職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省大同市第二高級職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且．過，，三點的平面記為，與的交點為，則為（

）A．

B．C．

D．與的值有關參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(－∞,+∞)上單調遞增的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】結合初等函數(shù)的奇偶性和單調性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復合函數(shù)單調性的判斷方法可證得正確.【詳解】不是單調遞增函數(shù)，可知錯誤；，則函數(shù)為偶函數(shù)，可知錯誤；在上單調遞減，可知錯誤；，則為奇函數(shù)；當時，單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知在上單調遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調遞增，則正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.3.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D略4.設雙曲線的右焦點為F，過點作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.設定義域為的函數(shù)，若關于的方程有3個不同的解，則等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

參考答案：A

設，則方程必有根。不可能有兩根，否則原方程有四解或五解。關于t的方程只能有一個正數(shù)解，且為，再令，求得。6.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，有，則不等式的解集為()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)參考答案：A【分析】構造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設，因為為R上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對求導，得，而當時，有故時，，即單調遞增，所以在R上單調遞增不等式，即所以，解得故選A項.【點睛】本題考查構造函數(shù)解解不等式，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.7.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：B略8.已知集合，，則“且”成立的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D由已知條件,可以得到“且”的等價條件，也就是充要條件.解答：若滿足，則，若，則，所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等價條件.故選擇D選項.說明：本題考查集合和運算與充要條件.9.“x=3”是“x2=9”的（

）（A）充分而不必要的條件

（B）必要而不充分的條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A略10.已知則等于（A）7 （B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題，“若α=，則cosα=”的否命題是_________．參考答案：若，則略12.已知向量，且∥，則實數(shù)的值是

。參考答案：易知：，因為∥，所以。13.設x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個不同的交點，結合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關于直線y=﹣1的對稱圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個不同的交點，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線y=﹣kx﹣1恒過點A（0，﹣1），設直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設直線AB與y=x2+x相切于點B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________．參考答案：16.如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側面積為

.參考答案：32略17.設變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一點。（1）求證：；（2）當面積的最小值是9時，在線段BC上是否存在點G，使EG與平面PAB所成角的正切值為2？若存在？求出BG的值，若不存在，請說明理由

參考答案：解：（1）證明：連接，設與相交于點。因為四邊形是菱形，所以。又因為平面，平面為上任意一點，平面，所以--------------7分（2）連．由（I），知平面，平面，所以．在面積最小時，最小，則．，解得--------------10分

由且得平面則，又由得，而，故平面作交于點，則平面,所以就是與平面所成角.在直角三角形中，所以，設，則。由得。由得，即--------------14分

19.(本小題滿分12分)

某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統(tǒng)計了40名學生的政治成績，這40名學生的成績全部在40分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖。

(I)求成績在[80，90)的學生人數(shù)；

(Ⅱ)從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有l(wèi)名學生成績在

[90，100]的概率。參考答案：.解：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學生中成績在區(qū)間的學生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一

名學生成績在區(qū)間內”，由已知和（Ⅰ）的結果可知成績在區(qū)間內的學生有4人，記這四個人分別為，成績在區(qū)間內的學生有2人，記這兩個人分別為.…………6分

則選取學生的所有可能結果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績在區(qū)間之間”的可能結果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.

參考答案：（I）略（II）（I）證明：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC（2分）

∴OD∥AE又AE⊥DE（3分）∴DE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線（5分）

（II）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH＝cos∠CAB＝（6分）

設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x（7分）

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x（8分）

又由△AEF∽△DOF可得AF：DF＝AE：OD＝,∴=.

略21.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．（Ⅱ）因為，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…因為f（x）最小正周期為π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（Ⅱ）因為，所