信號檢測理論1

微弱信號檢測與估計(weaksignaldetectionandEstimation)：微弱信號檢測與估計在某種意義上說，就是一種專門與噪聲作斗爭的技術和理論，是檢測（測量）技術中的綜合技術且多用于尖端領域。由于它能測量傳統(tǒng)觀念認為不能測到的微弱量，而且這些微弱量內(nèi)可能含有巨大的信息量。因此，該領域能獲得迅速的發(fā)展和普遍的重視。本課程的信號檢測與估計指的就是微弱信號檢測與估計。微弱信號檢測（-140dBm信號檢測）0.1nV200db發(fā)展：信號的檢測與估計理論是在第二次世界大戰(zhàn)期間，既20世紀40年代，由于戰(zhàn)爭對雷達與聲納技術的需求而逐步形成與發(fā)展起來。目前已經(jīng)成為現(xiàn)代信息理論的一個重要的組成部分。發(fā)展歷史主要數(shù)學工具：概率論、隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計、矩陣論。通信原理，信號與系統(tǒng)，數(shù)字信號處理。主要應用：（1）是通信、雷達、聲納、自動控制技術理論基礎（2）模式識別、射電天文學、遙感遙測、資源探測、天氣預報、精神物理學、生物物理學、系統(tǒng)辯識、醫(yī)學等。信號的隨機性及其統(tǒng)計處理方法無線通信系統(tǒng)原理框圖基本概念檢測概念：就是根據(jù)有限的觀測，“最佳”區(qū)分一個物理系統(tǒng)不同狀態(tài)的理論。參量估計概念：就是根據(jù)有限的觀測，“最佳”找出一個物理系統(tǒng)不同參數(shù)的理論。噪聲：是指與有用信號無關的一些破壞性因素，如通信中的各種工業(yè)噪聲、交流聲、脈沖噪聲、銀河系噪聲、大氣噪聲、太陽噪聲、元氣件內(nèi)部產(chǎn)生的熱噪聲等。干擾：是指與有用信號有關的一些破壞性因素，如通信中的符號間干擾、共信道干擾、鄰近信號干擾、各種人為的故意干擾（如軍事的瞄準干擾）等。參量檢測（估計）分類噪聲與干擾可以用一個隨機過程來描述，由于隨機過程類型的不同，檢測與估計的類型也就有相應的不同。分類參量檢測（估計）非參量檢測（估計）定義1：參量檢測（估計）：當噪聲或干擾過程可以用有限個實參量所描述時，在這樣的噪聲或干擾環(huán)境中的檢測（或估計）就是參數(shù)檢測（或估計）。例如：當噪聲或干擾是一個已知功率譜密度的平穩(wěn)高斯過程時的檢測（估計）問題就屬于參量檢測（估計）問題。因為高斯隨機過程完全可以由一組有限數(shù)量的參數(shù)所描述。定義2：非參量檢測（估計）：當噪聲或干擾的真正分布形式未知時，一組有限數(shù)量的參數(shù)就不足以確定它們，在這樣的噪聲或干擾環(huán)境中的檢測（或估計）就是非參數(shù)檢測（或估計）。說明（1）參量檢測（估計）又稱為最佳檢測（估計）。它是以噪聲或干擾的統(tǒng)計特性完全確定為基礎的。檢測（估計）者可以根據(jù)所選定的最佳準則來設計檢測（估計）器。（2）在很多實際場合，噪聲和干擾的統(tǒng)計特性不是完全已知的，有時其統(tǒng)計特性還會隨著時間、空間或頻率的變化而變化，無法使用一些一成不變的統(tǒng)計特性去描述他們。參量檢測（估計）分類檢測分類針對信號的類型，檢測問題可以分為三種。檢測分類確知信號的檢測具有未知參量信號的檢測隨機信號的檢測固定觀測樣本值方式非固定觀測樣本值方式檢測理論體系Detectiontheoryhierarchy檢測分類Level1:KnownsignalinnoiseDetectiontheory:Synchronousdigitalcommunication(2)Patternrecognitionproblems說明：確知信號的檢測：這是最基本、最簡單的情況，例如在同步或相干數(shù)字通信系統(tǒng)中，被檢測的信號的類型、波形、頻率、相位乃至起始和終了時間完全確知，人們只是不知道被噪聲所淹沒的信號到底是哪一個。另外模式識別中的某些問題也屬于這種類型。檢測分類Level2:SignalwithunknownparametersinnoiseDetectiontheory:Conventionalpulsedradarorsonar(2)Targetclassification(3)Digitalcommunicationsystemswithoutphasereference(4)Digitalcommunicationoverslowlyfadingchannel說明：具有未知參量信號的檢測：這種檢測問題比第一種稍微復雜一點，未知參量本身可以分為隨機參量和非隨機參量兩種。例如在非相干數(shù)字通信系統(tǒng)中接收信號的相位就是未知的，又如在雷達及聲納系統(tǒng)中接收信號的相位、頻率甚至是到達時間都是未知的。檢測分類Level3:RandomsignalinnoiseDetectiontheory:Digitalcommunicationoverscatterlink(2)Passivesonar(3)Seismicdetectionsystem(4)Radioastronomy(detectionofnoisesources)說明：隨機信號的檢測：這類檢測問題解決起來相對最困難。例如隨機時變信道中數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號檢測問題，使用地震波找礦，無源雷達或聲納中的檢測問題等等。隨機信號的檢測方式是針對觀測值的處理方式而言，可以分為固定觀測樣本值方式和非固定觀測樣本值方式。估計分類估計理論體系EstimationtheoryhierarchyLevel1:KnownsignalinnoiseEstimationtheory:PAM,PFMandPPMcommunicationsystemswithphasesynchronization(2)Inaccuraciesininertialsystems(e.g.driftanglemeasurement)Level2:SignalwithunknownparametersinnoiseEstimationtheory:Range,velocity,oranglemeasurementinradar/sonarproblem(2)Discretetime,continuousamplitudecommunicationsystem(withunknownamplitudeorphaseinchannel)估計分類Level3:RandomsignalinnoiseEstimationtheory:Powerspectrumparameterestimation(2)RangeorDopplerspreadtargetparametersinradar/sonarproblem(3)Velocitymeasurementinradioastronomy(4)Targetparameterestimation,passivesonar(5)Groundmappingradars檢測理論發(fā)展概況自動化儀器儀表超大規(guī)模集成電路計算機技術常規(guī)單參數(shù)測量原理多參數(shù)測量原理檢測理論的形成和發(fā)展1、常規(guī)單參數(shù)測量原理應用物理學、幾何學、化學與電學等基本原理，研制傳感器和測量方法。都只是研究某個參數(shù)的測量原理，所測量的數(shù)值都是直觀的刻度?；緵]考慮實時性與可靠性以及噪聲的干擾。發(fā)展檢測系統(tǒng)三個階段2、多參數(shù)測量原理隨著生產(chǎn)規(guī)模的發(fā)展和生產(chǎn)技術的進步，為了克服與生產(chǎn)有關參數(shù)之間的影響，要求對各有關參數(shù)進行檢測。理論上著重研究測量原理及新檢測元、器件的開發(fā)制造，在方法上雖仍然是一個個參數(shù)獨立進行測量，但已注意到零點漂移、溫度、濕度、電源等變化的影響與噪聲干擾的危害，對這些影響的消除或補償，對微弱信號的測量以及模擬濾波器理論、設計與應用已有明顯的進展，檢測理論也隨之逐漸發(fā)展起來。3、檢測理論的形成與發(fā)展現(xiàn)代檢測系統(tǒng)要解決信號的檢測、信號處理以及自動量程擴展、自校正、自診斷、自恢復等綜合測量方法和理論問題，同時還需采用快時域分析或多種非時域特征函數(shù)分析法，以適應快速、準確、實時、可靠性的要求。在數(shù)學手段方面，廣泛應用概率論、矩陣、復數(shù)與數(shù)組運算、數(shù)理統(tǒng)計、各種傅氏變換、狀態(tài)空間法、模糊數(shù)學等，大大推進和發(fā)展了自動檢測理論?，F(xiàn)代檢測技術的特點●實時性強●精確度高●可靠性高●靜態(tài)、動態(tài)測量及抗干擾●多輸入多輸出●數(shù)字化、圖形圖像化●數(shù)據(jù)通信檢測系統(tǒng)的構成信號處理發(fā)展概況統(tǒng)計信號處理發(fā)展概況簡表信號處理概述1。信號的分類確定信號：按確定性規(guī)律變化的信號。隨機信號：不遵循任何確定性規(guī)律變化的信號。按信號的規(guī)律變化分。分類預備知識 當各接收機都不加輸入信號（輸入為0），由于接收機中的元件（如電阻）和器件（如晶體管、電子管）會產(chǎn)生噪聲，因而在放大輸出端，各個記錄器都會記錄相應的接收機的噪聲波形。

結論：接收機噪聲是一個隨機過程。噪聲對有用信號起干擾作用，是本課程重點研究的一種隨機過程。接收機1記錄器1n1(t)接收機2記錄器2n2(t)接收機m記錄器mnm(t)例

接收機噪聲。連續(xù)信號：時間連續(xù)的信號離散信號：時間離散的信號按自變量的取值特點分。信號周期信號非周期信號按信號是否具有周期性分。信號能量型信號功率型信號從能量的觀點分。信號能量信號？功率信號？基本上講，能量信號是有限可積的，故可以用信號能量來描述，從其定義就可看出來；對于一些能量不可積的無限信號而言，無法用其能量來描述，故用其功率來描述，功率就是指該信號在整個時間域內(nèi)的能量累計對時間的平均。說明：有些情況下，頻域分析比時域分析簡單一些。假設：為了簡化分析，一般將時域信號表示成某種基本信號之和或積分的形式。常用的基本信號正（余）弦信號δ函數(shù)Sinc函數(shù)Walsh函數(shù)…….2信號的頻譜分析又稱辛格函數(shù)在信號處理領域,Sinc濾波器一個全部除去給定帶寬之上的信號分量而只保留低頻信號的理想電子濾波器。傅立葉變換對如果以f作為變量，傅立葉變換對為姓名：讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉生卒：1768年3月21日-1830年5月16日意義：將時域問題轉換到頻域中解答,從而簡化了問題的處理3高頻限帶信號和窄帶信號高頻限帶信號：信號頻譜主要局限于某一頻率f±f。附近的信號。用公式表示為：窄帶信號定義：如果信號s(t)頻譜的主要成分局限于載頻附近一個很小的范圍內(nèi)，即信號的帶寬滿足條件Δf<<f0，則信號s(t)稱為窄帶信號。f0fS(f)顧名思義，就是頻帶很窄的信號，是一個相對概念。預備知識實信號的復數(shù)表示實信號：用實函數(shù)來表示的信號預備知識實信號的復數(shù)表示能量信號和功率信號預備知識實信號的復數(shù)表示能量信號和功率信號預備知識實信號的復數(shù)表示能量信號和功率信號預備知識實信號的復數(shù)表示功率型信號和傅氏級數(shù)周期信號是一類特殊信號，周期為T的信號可以用下式來表示：任意周期為T的信號x(t)，滿足某些條件（狄里赫利條件，見《信號與系統(tǒng)》課程），可展開為傅氏級數(shù)：預備知識實信號的復數(shù)表示能量型信號和傅氏積分預備知識實信號的復數(shù)表示能量型信號和傅氏積分頻譜就是頻率的分布曲線，是頻率譜密度的簡稱預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號帶通信號和窄帶信號信號x(t)的幅度頻譜|X(f)|，其頻帶以fc為中心，而頻寬為△f，則信號稱為帶通信號.

如果帶通信號的頻寬△f

＜＜fc

（fc

＞0），則信號稱為窄帶信號.帶通信號——把基帶信號經(jīng)過載波調制后的信號，把信號的頻率范圍搬移到較高的頻段以便在信道中傳輸（即僅在一段頻率范圍內(nèi)能夠通過信道）。預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號窄帶信號的表示無線電信號通常是窄帶，窄帶的實信號x(t)可以表示為:

x(t)=a(t)cos(ω0t+φ(t))預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號窄帶信號的表示預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號用復包絡表示實窄帶信號預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號實信號的一些特征預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號實信號的一些特征解析信號的虛部是什么呢？則：預備知識實信號的復數(shù)表示窄帶信號和帶通信號實信號x(t)的解析信號Sa(t)

任意一個實信號x(t)的解析信號Sa(t)定義為：希爾伯特變換結果可以被解讀為輸入是的線性時不變系統(tǒng)(lineartimeinvariantsystem)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應為1/(πt)。這是一項有用的數(shù)學，用在描述一個以實數(shù)值載波做調制的信號之復數(shù)包絡(complexenvelope)，在通訊中有重要作用。用Hilbert變換就是為了構造解析信號，因為在分析中用解析信號比較方便，而且該解析信號的譜是原信號譜的1/2(正半軸的譜）

信號是信息的載體，實際的信號總是實的，但在實際應用中采用復信號卻可以帶來很大好處，用復信號表示信號，構造解析信號減少一半頻帶是一個優(yōu)點；用來表示實信號時，運算簡便也是一個很重要的優(yōu)點。

實信號的復數(shù)表示（參考閱讀）1.必要性

為了分析和處理方便，經(jīng)常對信號進行頻譜分析。能量信號：進行付氏變換的方法功率信號：進行付氏級數(shù)展開的方法。變換方式一、實信號復數(shù)表示的必要性和可能性當s(t)是實信號時，有s(t)=s*(t)。復習：實信號的頻譜是共軛對稱的，即有可以證明，實信號s(t)的復數(shù)表示形式如下：結論：實信號s(t)的復數(shù)表示可能性存在。2.可能性說明：為了研究實信號中對應的虛部表達式，需要研究解析信號和希爾伯特變換。解析信號概念：只有正頻率分量的復信號稱為解析信號。所以是一個解析信號。小結：s(t)是實信號時，其復數(shù)表示方式如下問題：解析信號分析過程：結論：預備知識希爾伯特(Hilbert)變換希爾伯特變換與反變換：

希爾伯特(DavidHilbert,公元1862─公元1943)是德國著名的數(shù)學家預備知識希爾伯特(Hilbert)變換公式在時間域的數(shù)學描述：在頻率域的數(shù)學描述：

預備知識希爾伯特(Hilbert)變換性質互相關函數(shù)預備知識希爾伯特(Hilbert)變換性質自相關函數(shù)預備知識希爾伯