電磁場與電磁波第7章規(guī)則波導和空腔諧振器

第七章波導與空腔諧振*

導行電磁波的分類及其一般特性*

矩形波導*

諧振腔7.1導行電磁波分類及其一般特性7.1.1導行波的分類推導波動方程及其解的一般形式，從中分析波的分類。設：?載波體無限長，具有軸向均勻性（無反射）?載波體為完純導體，其周圍是理想介質（無損耗）?載波體中無激勵源

?電磁波沿z軸傳播，且隨時間作正弦變化。電磁場基本方程對式（1)、(2）取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波動方程式中，僅有入射波，且沿z軸傳播的通解形式為把通解代入到方程（5)、(6），得到假設條件下的波動方程式中——橫向拉普拉斯算子。根據和的存在與否，將波分為三種類型

1.TEM波

當時，即，式(9)中場的橫向分量存在，此時

說明任一時刻，在xoy平面上場的分布與均勻平面波一致.2.TE波（），亦稱橫電波

3.TM波（），亦稱橫磁波

根據縱向場法解得和，再由Maxwell方程解得其它四個場分量7.1.2波導中波的傳播特性傳播特性取決于傳播常數，由，可知可傳播模式迅速衰減模式臨界狀態(tài)——截止波長a.波導的濾波作用當工作頻率（信號源發(fā)出頻率）或時，信號可以通過波導，否則截止。b.相位常數波導中的相位常數小于無界空間的相位常數，由此導致c.波導波長d.波導波速或——截止頻率，幾何色散波7.2矩形波導圖8.2.1矩形波導(a>b)不存在TEM波若H_x和H_y存在xoy平面內存在閉合磁場線z方向存在電流（安培環(huán)路定理）但是：1）波導內無導體z方向無傳導電流2）TEM波E_z=0z方向無位移電流7.2.1TM波（）邊界條件用分離變量法解得其余4個場分量式中，特征值僅與波導形狀，尺寸、波型有關。傳播特性：a.沿x，y方向為駐波；b、m，n0，不存在TM00，TM0n，TMm0。采用縱向場法，先求的邊值問題方程圖8.2.1矩形波導7.2.2TE波（）采用縱向場法，先求的邊值問題用分離變量法解得其余4個場分量式中kc同上，傳播特性：a.截止頻率fc；b.波沿

z軸方向傳播，沿x、y方向為駐波；c.m，n不同時為零，即不存在TE00模式。7.2.3傳播特性1.截止頻率和截止波長2.傳播特點沿x，y方向均為駐波，電磁波沿z軸方向傳播。3.傳播模式及主?！，n不同時為零的任何整數的任意組合成TEmn模，最低模式為TE10；·波導中傳播的最低模式稱為主模，矩形波導的主模為TE10。4.簡并現象不同模式的波具有相同的截止波長，稱為簡并現象。除TEm0，TE0n模之外的所有模式均為簡并模式。如TE11與TM11，TE21與TM21等。為什么？·m，n的任何整數的任意組合構成TMmn模，最低模式TM11；波導中fc最小的模式稱為最低模式，所以例7.2.1矩形波導的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干個模的截止波長，并指出簡并模型；2）若工作頻率f=3×109Hz，，波導中存在哪些模式的波；3）若只傳播TE10波，波導尺寸如何改變？解（1）根據(2)工作波長其中，簡并波型為（TM11、TE11）,(TE21、TM21),(TE31、TM31）14765.514.674.563.683.5模和選a≈0.7λ=3.5cm,b≈0.5a=1.75cm。（3）若只傳播TE10，工作波長滿足由于小于TE10~TE11、TM11的，故這5個模式的波可以傳播。7.3諧振腔7.4.1諧振腔的形成過程圖8.4從LC回路到諧振腔的演變過程特點：（1）電磁能以分布的形式存在，不得分開；（2）具有多諧性；（3）儲存較多的電磁能量，且低損耗，故品質因數高。圖8.4.2幾種常見的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔（d）孔-縫腔（e）扇形腔7.4.2諧振腔中的場結構特點：沿x，y，z三個方向均為駐波1.TM波（）邊值問題：

的通解其余4個分量式中

圖8.4.3矩形諧振腔2.TE波（）邊值問題：的通解其余場量式中不可同時為零；3.諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程諧振