山西省大同市盲聾職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市盲聾職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的圖象與直線y=1的兩個交點的最短距離是π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需要把y=sinωx的圖象(

)A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到a值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．3.設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A． B． C． D．參考答案：B4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】由題意可得和，可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由題意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回歸方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回歸方程為=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故選：B．5.經(jīng)過對中學(xué)生記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某中學(xué)牛的記憶能力為14，則該中學(xué)生的識圖能力為（

）A.7 B.9.5 C.11.1 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本中心，代入求出＝﹣0.1，然后令x＝14進(jìn)行求解即可．【詳解】解：x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，回歸方程過點，即過（7，5.5）則5.5＝0.8×7+得＝﹣0.1，則＝0.8x﹣0.1，則當(dāng)x＝14時，y＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1，即該中學(xué)生的識圖能力為11.1，故選：C．6.（x2+3x﹣y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x2+3x﹣y）5的展開式中通項公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．展開（x2+3x）3，進(jìn)而得出．【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展開式中通項公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系數(shù)=×9=90．故選：D．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.實數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為（）A．2 B． C． D．1參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，進(jìn)而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此時x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時，xy的最小值，故選：B8.設(shè)集合，，則A∪B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)參考答案：C.故選C.9.若是任意實數(shù)，且,則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函數(shù)的性質(zhì)可知，D正確。10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)存在零點的區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為____________．參考答案：略12.已知向量=，=，函數(shù)=.（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角的對邊，且，，且，求的值．參考答案：略13.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且，，若與圓相切，則線段的長為．參考答案：14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)k的值為________。參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：【知識點】三角函數(shù)的周期.L4

【答案解析】解析：原函數(shù)化簡為，由周期公式，故答案為.【思路點撥】先化簡，再計算周期即可.16.設(shè)滿足若的最小值為25，則參考答案：17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.滿足.（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求c的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理和正余弦和差角公式進(jìn)行化簡，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面積公式求得b的值，再用余弦定理求得邊c.【詳解】(1)在中，因為，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所以.因為，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【點睛】本題考查了解三角形中的正余弦定理和面積公式，解題關(guān)鍵是在于公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC⊥CD．（Ⅰ）求∠BAC的大??；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△BAC中，利用余弦定理求∠BAC的大小；（Ⅱ）利用三角形的面積公式，即可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（Ⅰ）由題意，在△BAC中，，則．（Ⅱ）在△BAC中，，則，．綜上四邊形ABCD的面積為．20.在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣cosθ=0，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，已知M點的坐標(biāo)為（0，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且與曲線C交于A，B兩點．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）求|MA||MB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）結(jié)合所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和普通方程即可；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的普通方程，結(jié)合韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程的幾何意義即可求得最終結(jié)果．【解答】（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0，得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程；由消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為y=﹣x+1．（2）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的方程，得：，即，，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，又直線l經(jīng)過點M，故由t的幾何意義得：點M到A，B兩點的距離之積|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．21.某集團(tuán)為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t(100萬元)可增加銷售額約為－t2＋5t(100萬元)(0≤t≤3)．(1)若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費控制在300萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使集團(tuán)由廣告費而產(chǎn)生的收益最大？(2)現(xiàn)在該集團(tuán)準(zhǔn)備投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)算