山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學高一數(shù)學理測試題含解析_第1頁
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山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知向量,若函數(shù)為偶函數(shù),則的值可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.函數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案:B略3.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長為2cm,則球的表面積是()A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2

參考答案:B略4.函數(shù)f(x)=sin2x,x∈R的一個對稱中心是() A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)參考答案:D【考點】正弦函數(shù)的圖象. 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的對稱中心,從而得出結(jié)論. 【解答】解:對于函數(shù)f(x)=sin2x,x∈R,令2x=kπ,k∈z, 求得x=,故函數(shù)的對稱中心為(,0),k∈z, 故選:D. 【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題. 5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù).當時,,若關(guān)于x的方程,有且僅有6個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.

參考答案:C7.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是(

)A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=參考答案:C對于A,定義域不同,不是同一函數(shù);對于B,定義域不同,不是同一函數(shù);對于C,,定義域相同,對應法則也相同,滿足題意;對于D,,g(x)=定義域不同,不是同一函數(shù),故選:C

8.下面給出3個論斷:①{0}是空集;

②若;③集合是有限集。其中正確的個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:A9.函數(shù)f(x)=sin(4x+)是()A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:D【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式,再利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結(jié)論.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(4x+)=cos4x,故該函數(shù)為偶函數(shù),且它的周期為=,故選:D.10.已知,,當=3時,則a與b的關(guān)系不可是(

)A. B. C. D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為,且,,則

.參考答案:12.長為4,寬為3的矩形,當長增加,且寬減少時的面積最大,則此時=_______,最大面積=________.參考答案:略13.已知是以為周期的偶函數(shù),且時,,則當時,=___________.參考答案:略14.x、y滿足條件,設(shè),則的最小值是

;參考答案:415.已知向量,,,其中k為常數(shù),如果向量,分別與向量所成的角相等,則k=_________.參考答案:2【分析】由向量,分別與向量所成的角相等可得,利用向量夾角的計算公式,列出等式,解出最后的結(jié)果.【詳解】向量,分別與向量所成的角相等,可得,即,代入,,,得,故答案為.【點睛】向量的夾角相等,可以利用點乘進行求解;若向量,的夾角為,則.16.已知函數(shù)是偶函數(shù),定義域為[a-l,2a],則f(0)=___________.參考答案:略17.已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍為

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知一個半徑為的球有一個內(nèi)接正方體(正方體的頂點都在球面上),求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案:19.(本小題15分)已知(1)若,求x的范圍;(2)求的最大值以及此時x的值.參考答案:解:(1)(2)略20.(本小題滿分14分)已知,求下列各式的值:(1);(2)參考答案:由

①=;………………7分②…………10分=

……14分21.(13分)平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點M(x,y)為直線OP上的一動點.(1)用只含y的代數(shù)式表示的坐標;(2)求?的最小值,并寫出此時的坐標.參考答案:22.(12分)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(,0)(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè)g(x)=2﹣2,求當x∈(,)時,函數(shù)g(x)的值域;(3)若g()=﹣(<a<),求cos(α+)的值.參考答案:考點: 兩角和與差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)把點(,0)代入解析式,求出a的值;(2)先利用兩角差的正弦公式化簡f(x),代入g(x)利用二倍角公式化簡,由x的范圍求出的范圍,利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的值域;(3)代入解析式化簡g()=﹣,由α的范圍和平方關(guān)系求出的值,利用兩角和的正弦公式求出sinα的值,利用誘導公式化簡cos(α+)后即可求值.解答: (1)因為函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(,0),所以sin+acos=0,解得a=﹣;(2)由(1)可得,f(x)=sinx﹣cosx=,所以g(x)=2﹣2=﹣2==,由x∈(,)得,∈

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