山西省大同市杜莊張落陣營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市杜莊張落陣營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，都滿(mǎn)足選項(xiàng)，但是不能得出

當(dāng)時(shí)，都滿(mǎn)足選項(xiàng)，但是不能得出2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的近似根過(guò)程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A5.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略7.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C10.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿(mǎn)足分母不為0，且二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時(shí)，有

▲

．參考答案：f(2n)>13.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域?yàn)閇1，3），則f（x）﹣g（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，﹣1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)；偶函數(shù)．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，則f（x）﹣g（x）的值域?yàn)椋ī?，﹣1]．故答案為：（﹣3，﹣1]14.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略16.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.下列四個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎芤粭l曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有________________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠(chǎng)家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：分別寫(xiě)出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—總成本）；工廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6

此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為（萬(wàn)元）=260元

答：當(dāng)工廠(chǎng)生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為260元略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析解析：解：(1)證明：

①當(dāng)時(shí)，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數(shù)列是等差數(shù)列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯(cuò)位相減易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分顯然單增，又>0，,即…14分略20.在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間(0,1]上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).

…10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).

…12分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴c