山西省大同市小南頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市小南頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個(gè)正方形的面， 在面上有一條對(duì)角線， 對(duì)角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)． 3.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C4.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C5.某高中生共有2400人，其中高一年級(jí)800人，高二年級(jí)700人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是人,在高二年級(jí)抽取的人數(shù)是人,在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人,故選B.

6.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個(gè)不等實(shí)根．【解答】解：函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：或．故選．7.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略8.“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若x2﹣x=0則x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，則x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分條件．故選B9.若二面角α﹣L﹣β的大小為，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】設(shè)過(guò)P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)，可以證出l⊥面PCQD于Q，∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角，PQ是P到l的距離．且PQ是△PDC的外接圓的直徑，在△PCD中利用余弦定理求出CD，最后根據(jù)正弦定理可求出PQ，從而求出點(diǎn)P到直線l的距離．【解答】解：設(shè)過(guò)P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)．由于PC⊥平面α，l?平面M，則PC⊥l，同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，∴l(xiāng)⊥面PCQD于Q．又DQ，CQ，PQ?平面PCQD∴DQ⊥l，CQ⊥l．∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．∴∠DQC=60°且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距離．在平面圖形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°∴P、C、Q、D四點(diǎn)共圓，也為△PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑．在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，由余弦定理得CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，CD=在△PDC中，根據(jù)正弦定理=2R=PQ，代入數(shù)據(jù)得出PQ=．∴點(diǎn)P到直線l的距離為故選：A．10.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是________．參考答案：13.213.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因?yàn)閤=﹣1時(shí)，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略15.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：②③16.直線的傾斜角大小為

．參考答案：17.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則

……………12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，∵l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，∴圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，解得cosα=，當(dāng)cosα=時(shí)，l的斜率k=tanα=2；當(dāng)cosα=﹣時(shí)，l的斜率k=tanα=﹣2．20.（本小題滿分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，已知.（I）求邊的長(zhǎng)；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：略22.直線

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （I）求證：平面