山西省大同市同煤集團云崗中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析

山西省大同市同煤集團云崗中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則（）A.R

B.[－3,6]

C.[－2,4]

D.(－3,6]參考答案：B2.是第二象限角，為其終邊上一點，，則的值為（---）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）參考答案：C【考點】函數的單調性及單調區(qū)間．【分析】函數y=f（x+4）是函數f（x）向左平移4個單位，利用函數f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數，即可求得結論．【解答】解：函數y=f（x+4）是函數f（x）向左平移4個單位∵函數f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．4.下列各組函數中，表示同一函數的是

A．與B．與

C．與D．與參考答案：C略5.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.（5分）下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一個函數的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．分析： 分別判斷四個答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數；B中，f（x）=x2的定義域為R，的定義域為{x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個函數的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個函數；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個函數的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否為同一函數，其中掌握判斷兩個函數是否為同一函數要求函數的三要素均一致，但實際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．7.已知，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.函數圖象的一條對稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.關于數列3，9，…，2187，…，以下結論正確的是（） A．此數列不是等差數列，也不是等比數列 B．此數列可能是等差數列，也可能是等比數列 C．此數列可能是等差數列，但不是等比數列 D．此數列不是等差數列，但可能是等比數列 參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法． 【分析】根據等差數列、等比數列的性質驗證即得結論． 【解答】解：一方面∵=729， ∴該數列有可能是以首項和公比均為3的等比數列； 另一方面∵=363， ∴該數列有可能是以首項為3、公差為6的等差數列； 故選：B． 【點評】本題考查等差、等比數列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎題． 10.函數的單調遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【分析】求出函數的定義域，利用復合函數的單調性求解即可．【解答】解：函數的定義域為：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數，y=x2﹣4，開口向上，對稱軸是y軸，x＞2時，二次函數是增函數，由復合函數的單調性可知函數的單調遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在R上為奇函數，且當時，，則的值為

．參考答案：－7函數在上為奇函數故，，故故答案為：-7.

12.設函數，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略13.cos660°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導公式進行化簡求值，可得結果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．14.已知函數，給出下列五個說法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調遞增；④函數的周期為；⑤的

圖象關于點成中心對稱。其中正確說法的序號是__________．參考答案：①③15.若，，則f（x）?g（x）=．參考答案：（x＞0）．【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】確定函數的定義域，再求出函數的解析式即可．【解答】解：由題意f（x）的定義域為{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定義域為{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定義域為{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案為（x＞0）．16.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略17.若，則等于______．參考答案：【分析】根據題目利用換元法計算出，把代入即可?！驹斀狻坑深}意得。令所以。所以【點睛】本題考查函數解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值（式中字母都是正數）．（1）；

（2）；參考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．19.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）利用數量積運算性質、向量夾角公式即可得出；（2）利用數量積運算性質即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．20.已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）;

……4分（2）

……5分（3）

……………5分21.已知函數f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．參考答案：【分析】（1）函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據正弦函數的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據正弦函數的單調性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數f（x）的單調遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．22.(本題滿分12分)定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調性（不必證明），并求上界的最小值；（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.參