山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,使命題,都有給出下列結(jié)論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③參考答案：D略2.若任取，則點(diǎn)滿足的概率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案解析】A

由題意可得，x，y∈[0，1]所對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1

記“點(diǎn)P（x，y）滿足y＞為事件A，則A包含的區(qū)域由確定的區(qū)域的面積為

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故選：A．【思路點(diǎn)撥】確定x，y∈[0，1]所對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1，由確定的區(qū)域的面積，代入等可能事件的概率公式即可求解．3.并排的5個(gè)房間，安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假設(shè)每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入每個(gè)房間是等可能的，問(wèn)每個(gè)房間恰好進(jìn)入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：B作可行域如圖，則,所以直線過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)取最大值1，選B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.

5.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2sinx，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，則=(

) A． B．1 C．3 D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選D；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的過(guò)程中需要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題；6.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C;.則,所以.故C正確.7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的取值范圍，求出x﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)y的最大、最小值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，﹣≤x﹣≤，所以函數(shù)y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值與最小值的和為2﹣．故選：A．8.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013參考答案：B9.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B10.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，，則

.

參考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圓于點(diǎn)，易知，由勾股定理可得，因此.12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：13.設(shè)，是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為.

參考答案：略14.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，從而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣．【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根據(jù)α是第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．15.．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

.

參考答案：-116.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：17.若，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

(本小題滿分12分)隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（140<2a<420，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的.為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？參考答案：解析：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則……4分依題意又140<2a<420,70<a<210.……6分（1）當(dāng)時(shí)，x=a-70,y取到最大值；……8分（2）當(dāng)時(shí)，，y取到最大值；……10分答：當(dāng)時(shí)，裁員a-70人；當(dāng)時(shí)，裁員人……12分19.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解析：(1)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(.

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，衣題意得

h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝

令h’(x)=0，得x=80.

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).

∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側(cè)棱PA（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求證：PC∥平面BDE；（2）當(dāng)直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過(guò)做輔助線，根據(jù)線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計(jì)算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【詳解】解析：（1）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE；由題意，，；因?yàn)?，所以所以因?yàn)槠矫鍭DE，平面BDE所以平面BDE．（2）過(guò)A作于F，則在中，，，；以A為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)．則，，，，；，，，；設(shè)向量為平面CDE的一個(gè)法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時(shí)，；設(shè)向量為平面BDE的一個(gè)法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見考題。21.（本小題滿分12分）已知命題,且,命題,且.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，由題意得，.(Ⅱ)由題意得

略22.（14分）

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形。

（I）求證點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

（II）求當(dāng)A′E⊥BD時(shí)△A′DE所轉(zhuǎn)過(guò)的角的大小。參考答案：解析：（I）在平面A’FA內(nèi)過(guò)點(diǎn)A’作A’H⊥AF垂足為H