第2周 等差數列

第2周等差數列例1: 求等差數列3,8,13,18，…的第38項和第69項。練習1.求等差數列1，4，7，10，13，…的第20項和第80項。答案:①1＋（20－1）×（4－1）=58……第20項②1＋（80－1）×（4－1）=238……第80項例2： 36個小學生排成一排玩報數游戲，后一個同學報的數總比前一個同學多報8，已知最后一個同學報的數是268，第一個同學報的數是幾？練習2.倉庫里有一疊被編上號的書，共40本，已知每下面一本書都比上面一本書的編號多5，最后一本書的編號是225，問第一本書的編號是幾？答案:225－（40－1）×5=30例3：等差數列4,12,20，…中，580是第幾項？練習3.等差數列3,9,15,21，…中，381是第幾項？答案:（381－3）÷（9－3）＋1=64（項）例4：一批貨箱，上面的標號是按等差數列排列的，第1項是3.6，第5項是12，求它的第2項。【思路導航】要求這個等差數列的第2項，我們必須先求出等差數列的公差是多少。已知=3.6，=12，n=5，可以得出：相差12－3.6=8.4,8.4就是（5－1）個公差。d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1=3.6＋（2－1）×2.1=3.6＋2.1=5.7答：第2項是5.7。練習4.有一個等差數列的第1項是2.4，第7項是26.4，求它的第5項。答：d=（26.4－2.4）÷（7－1）=4=2.4＋（5－1）×4=18.4例5：游樂園的智慧梯最高一級寬60厘米，最低一級寬150厘米，中間還有13級，各級的寬度成等差數列，求正中一級的寬。【思路導航】這個等差數列的項數為15，知道=60，=150,求正中一級的寬，可以直接用÷2即可。（60＋150）÷2=210÷2=105（厘米）答：正中一級的寬為105厘米。練習5.梯子的最高一級寬30厘米，最低一級寬100厘米，中間還有11級，各級的寬度成等差數列，正中一級的寬是多少厘米？答：（100＋30）÷2=65（厘米）作業(yè)1.超市工作人員在商品上依次編號，分別為4,8,12,16,…請問第34個商品上標注的是什么數字？第58個呢？答：①4＋（34－1）×（8－4）=136……第34個②4＋（58－1）×（8－4）=232……第58個2.商品中推行打包促銷活動，每6個商品為一包。第一包中每個商品的編號依次是3，6，9，12，15，18；第二包中編號為21，24，27，30，33，36。依次類推，請問第20包的第3個商品編號為多少？答:（20－1）×6＋3=117（個）3＋（117－1）×（6－3）=351……編號作業(yè)3.

幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個小朋友，每人一個，每個玩具上都有編號，已知最后一個小朋友玩具上的編號是98，前一個玩具的編號比后一個玩具的編號總少3，問第一個小朋友手上的玩具是多少號？答：98－（32－1）×3=54.

學校舉辦運動會，共54個人參加，每人都有參賽號碼，已知前一個人的號碼比后一個人的號碼總是少4，最后一個人的號碼是215，第一個人的號碼是多少？答:215－（54－1）×4=3作業(yè)5.糖果生產商為機器編號，依次為7,13,19,25，…，問編號為433的機器是第幾個？答:（433－7）÷（13－7）＋1=72（個）6.

醫(yī)院為病床編號，依次為8，14,20,26，…，問編號為281的病床是第幾張？答:（284－8）÷（14－8）＋1=47（張）作業(yè)7.有一排用等差數列編號的彩色小旗，第1面小旗上的號碼為3,7，第8面小旗上的號碼為38.7，你知道第7面小旗上的編碼嗎？答：d=（38.7－3.7）÷（8－1）=5=3.7＋（7－1）×5=33.78.一個等差數列的第1項是1.2，第8項是9.6，求它的第10項。答：d=（9.6－1.2）÷（8－1）=2作業(yè)9.一個等差數列的第一項是4.1，公差是3.1，另外一項是32，求項數。答：（32－4.1）÷3.1＋1=101