農(nóng)機(jī)試驗(yàn)學(xué)課件

農(nóng)機(jī)試驗(yàn)學(xué)寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院張佃平E-mail：zhangdp82@163.comTelunday,February5,2023農(nóng)機(jī)實(shí)驗(yàn)

？《現(xiàn)代漢語詞典》的釋義：【實(shí)驗(yàn)】為了檢驗(yàn)?zāi)撤N科學(xué)理論或假設(shè)而進(jìn)行某種操作或從事某種活動。【試驗(yàn)】為了察看某事的結(jié)果或某物的性能而從事某種活動。參考書目1.

何月娥，楊文孝等.農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.

2.李云雁，胡傳榮.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理(第2版).北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.3.王松桂，陳敏等.線性統(tǒng)計(jì)模型:線性回歸與方差分析.高等教育出版社，1999.農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)1.介紹如何科學(xué)地、合理地編制農(nóng)機(jī)試驗(yàn)計(jì)劃2.如何用統(tǒng)計(jì)分析方法分析試驗(yàn)結(jié)果主要內(nèi)容1.三種設(shè)計(jì)方法：正交設(shè)計(jì)法、區(qū)組設(shè)計(jì)法、回歸正交設(shè)計(jì)法2.三種分析方法：極差分析法、方差分析法、回歸分析法目錄0緒言第一章農(nóng)機(jī)試驗(yàn)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法第二章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)第三章農(nóng)機(jī)試驗(yàn)的區(qū)組設(shè)計(jì)第四章方差分析第五章一元回歸分析第六章多元線性回歸分析及計(jì)算程序第七章回歸的正交設(shè)計(jì)第八章正交多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)一、農(nóng)機(jī)試驗(yàn)的目的探索未知尋求規(guī)律作出評價0緒論二、農(nóng)機(jī)試驗(yàn)的種類1.根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康姆譃椋嚎蒲行栽囼?yàn)（探索性試驗(yàn)）鑒定性試驗(yàn)（驗(yàn)證性試驗(yàn)）2.根據(jù)試驗(yàn)環(huán)境分為：室內(nèi)試驗(yàn)田間試驗(yàn)0緒論二、農(nóng)機(jī)試驗(yàn)的種類1.科研性試驗(yàn)是為了探索農(nóng)業(yè)機(jī)械的結(jié)構(gòu)原理，運(yùn)動規(guī)律，以及其性能指標(biāo)與外界因素的相互關(guān)系影響程度，尋求最佳結(jié)構(gòu)，最佳工藝方案，最佳配方的試驗(yàn)。2.驗(yàn)證性試驗(yàn)是通過試驗(yàn)驗(yàn)證基礎(chǔ)理論，理論分析和理論公式。在農(nóng)機(jī)試驗(yàn)中，主要是評價判定農(nóng)機(jī)具是否適應(yīng)當(dāng)?shù)剞r(nóng)藝要求，設(shè)計(jì)圖紙和技術(shù)文件是否符合國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，是否具有經(jīng)濟(jì)效益。0緒論三、試驗(yàn)的一般程序1、編寫試驗(yàn)大綱，試驗(yàn)大綱是試驗(yàn)的指導(dǎo)性文件和依據(jù)。內(nèi)容：包括試驗(yàn)?zāi)康模囼?yàn)項(xiàng)目，試驗(yàn)條件，試驗(yàn)方法，以及數(shù)據(jù)處理的方法等，要求：必須科學(xué)，明了，可行。有國家標(biāo)準(zhǔn)的則在國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上制定，或直接采用國家標(biāo)準(zhǔn)，沒有標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮鸵筮M(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，編制試驗(yàn)大綱。0緒論2、試驗(yàn)條件的準(zhǔn)備，試驗(yàn)條件要符合試驗(yàn)大綱規(guī)定的要求，要具有代表性。田間試驗(yàn)，要選好試驗(yàn)地，做好試驗(yàn)地的區(qū)劃，所選試驗(yàn)地應(yīng)具有代表性。土壤質(zhì)地，地塊大小，地表起伏，植被情況都能代表該地區(qū)的基本特征，并能滿足試驗(yàn)的要求。試驗(yàn)對象和機(jī)組的準(zhǔn)備，制定抽樣方案，按標(biāo)準(zhǔn)和大綱的要求按規(guī)定對機(jī)組進(jìn)行認(rèn)真調(diào)整，并達(dá)到試驗(yàn)要求。人員準(zhǔn)備，試驗(yàn)人員要熟悉試驗(yàn)內(nèi)容和試驗(yàn)方法，技術(shù)熟練，經(jīng)驗(yàn)豐富，要有處理突發(fā)事件的能力，試驗(yàn)要有安全防護(hù)措施的準(zhǔn)備。對環(huán)境等相關(guān)因素進(jìn)行測定和記錄。三、試驗(yàn)的一般程序3、按試驗(yàn)大綱的規(guī)定和要求進(jìn)行正式試驗(yàn)。試驗(yàn)中必須認(rèn)真觀測和記錄試驗(yàn)大綱規(guī)定的試驗(yàn)項(xiàng)目的各項(xiàng)數(shù)據(jù)和指標(biāo)。一般試驗(yàn)內(nèi)容包括技術(shù)測定，性能試驗(yàn)和生產(chǎn)試驗(yàn)。技術(shù)測定：一般指對樣機(jī)零件尺寸、安裝尺寸以及整體參數(shù)的測定。性能試驗(yàn)：一般指對樣機(jī)動態(tài)情況下的試驗(yàn)測定，不同的機(jī)械有不同的試驗(yàn)項(xiàng)目。生產(chǎn)試驗(yàn)又分生產(chǎn)考核和生產(chǎn)查定。生產(chǎn)考核一般指樣機(jī)在實(shí)際生產(chǎn)情況下在規(guī)定作業(yè)量和規(guī)定作業(yè)時間內(nèi)，測定機(jī)組的班次作業(yè)量、作業(yè)時間、能源消耗、使用可靠性、調(diào)整方便性、時間利用率、作業(yè)效率、故障率等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，測定樣機(jī)主要零件的磨損，變形和損壞情況。生產(chǎn)查定的時間一般不應(yīng)小于3個班次，每個班次不小于6小時的作業(yè)時間，主要記錄每個班次內(nèi)各類時間的消耗，作業(yè)量以及能源消耗。三、試驗(yàn)的一般程序

4、按試驗(yàn)大綱和標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定和要求，匯總整理數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，在此基礎(chǔ)上寫出試驗(yàn)報(bào)告。試驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容包括：前言：寫明試驗(yàn)?zāi)康囊螅瑯訖C(jī)名稱，臺數(shù)，研究單位和樣機(jī)提供單位，試驗(yàn)依據(jù)，時間、地點(diǎn)、工作量的完成情況等。樣機(jī)簡介：介紹樣機(jī)的結(jié)構(gòu)，主要特點(diǎn)參數(shù)以及工作原理。試驗(yàn)條件和試驗(yàn)情況：簡述試驗(yàn)條件，分析其是否具有代表性，以及對試驗(yàn)的影響。寫明試驗(yàn)所用儀器設(shè)備是否結(jié)果標(biāo)定和檢定。試驗(yàn)進(jìn)行情況。試驗(yàn)結(jié)果和分析：根據(jù)試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)和觀察到的現(xiàn)象，進(jìn)行系統(tǒng)地?cái)?shù)據(jù)處理和綜合分析，對試驗(yàn)進(jìn)行評價。結(jié)論：根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮蛯υ囼?yàn)結(jié)果的分析，對試驗(yàn)作出明確結(jié)論。附件：包括試驗(yàn)數(shù)據(jù)、圖表、參考文獻(xiàn)、照片等。三、試驗(yàn)的一般程序0緒論《農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)》的主要任務(wù)：在農(nóng)機(jī)試驗(yàn)時，如何科學(xué)地、合理地編制方案，如何對其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而使試驗(yàn)工作達(dá)到又省又好的一門學(xué)問。換句話說：1.合理的安排最少的試驗(yàn)——試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.科學(xué)、準(zhǔn)確的分析試驗(yàn)結(jié)果，得到有效和滿意的結(jié)果——試驗(yàn)結(jié)果分析《農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)》要解決的問題舉例PⅠ~Ⅱ：研究收割機(jī)切割器的性能：試驗(yàn)條件眾多，逐一試驗(yàn)不現(xiàn)實(shí)；犁頭性能對比試驗(yàn)：試驗(yàn)結(jié)果用簡單方法不能得出對比結(jié)果?！掇r(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)》要解決的問題：1.以最少的試驗(yàn)次數(shù)來獲得足夠的有效數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析，從而得出比較可靠地結(jié)論；2.對在不均一的試驗(yàn)條件下獲得試驗(yàn)結(jié)果可以做出正確的判斷。為什么學(xué)習(xí)農(nóng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)？對農(nóng)機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)是由農(nóng)機(jī)和其使用的環(huán)境所決定的。1.影響農(nóng)機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的不可控因素多而復(fù)雜，且變動大；2.農(nóng)機(jī)試驗(yàn)受季節(jié)制約。Ⅱ常用術(shù)語的介紹試驗(yàn)指標(biāo)--在一項(xiàng)試驗(yàn)中，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?所考察的試驗(yàn)結(jié)果的特征量或者現(xiàn)象。定量指標(biāo)：可以用數(shù)量表示的試驗(yàn)指標(biāo)1.試驗(yàn)指標(biāo)

定性指標(biāo)：不能用數(shù)量表示的試驗(yàn)指標(biāo)2.因素：在試驗(yàn)中需要考察的、對試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的原因。因素常用大寫英文字母A、B、C……表示。Ⅱ常用術(shù)語的介紹3.水平：因素在試驗(yàn)中所選取的狀態(tài)或條件。水平常用該因素字母加上下角標(biāo)來表示，如A1表示A因素的一水平，B3表示B因素的三水平。在試驗(yàn)中需要考察某因素的幾種狀態(tài)時，則稱該因素為幾水平的因素。如某一發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速取50rpm,700rpm,1000rpm三種狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)即轉(zhuǎn)速為三水平Ⅱ常用術(shù)語的介紹4.多因素試驗(yàn)：在一項(xiàng)試驗(yàn)中需要考察多個因素，且每個因素又有多個水平的試驗(yàn)。5.交互作用：一般在一項(xiàng)試驗(yàn)中，不僅各個因素單獨(dú)起作用且因素間有時聯(lián)合起來影響某一試驗(yàn)指標(biāo)，這種聯(lián)合作用叫交互作用。第一章農(nóng)機(jī)試驗(yàn)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法第一節(jié)農(nóng)機(jī)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法和極差分析第二節(jié)有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三節(jié)因素水平數(shù)不等的正交設(shè)計(jì)第四節(jié)多指標(biāo)試驗(yàn)的分析第一節(jié)

農(nóng)機(jī)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法和極差分析（1）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者編制的正交表來安排多因素試驗(yàn)，并用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而以較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得全面信息的方法。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)幾個試驗(yàn)方案，并且通過這少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進(jìn)一步的分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。（2）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的用途正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要用于調(diào)查復(fù)雜系統(tǒng)（產(chǎn)品、過程）的某些特性或多個因素對系統(tǒng)（產(chǎn)品、過程）某些特性的影響，識別系統(tǒng)中更有影響的因素、其影響的大小，以及因素間可能存在的相互關(guān)系，以促進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)和過程的優(yōu)化、控制或改進(jìn)現(xiàn)有的產(chǎn)品（或系統(tǒng)）。（3）正交表的由來正交表的來源正交拉丁方，而拉丁方名稱的由來：古希臘是一個多民族的國家，國王在檢閱臣民時要求每個方隊(duì)中每行有一個民族代表，每列也要有一個民族的代表。數(shù)學(xué)家在設(shè)計(jì)方陣時，以每一個拉丁字母表示一個民族，所以設(shè)計(jì)的方陣稱為拉丁方。

什么是n階拉丁方？用n個不同的拉丁字母排成一個n階方陣（n<26），如果每行的n個字母均不相同，每列的n個字母均不相同，則稱這種方陣為n×n拉丁方或n階拉丁方。每個字母在任一行、任一列中只出現(xiàn)一次。

什么是正交拉丁方？設(shè)有兩個n階的拉丁方，如果將它們疊合在一起，恰好出現(xiàn)n2個不同的有序數(shù)對，則稱為這兩個拉丁方為互相正交的拉丁方，簡稱正交拉丁方。

例如：3階拉丁方

ABC

ABC

BCA

和

CAB

CAB

BCA

用數(shù)字替代拉丁字母：

1

2

3

1

2

3

(1,1)

(2,2)

(3,3)

2

3

1

和

3

1

2

---->

(2,3)

(3,1)

(1,2)

3

1

2

2

3

1

(3,2)

(1,3)

(2,1)

日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的試驗(yàn)，按全面試驗(yàn)要求，須進(jìn)行33=27種組合的試驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(34)正交表安排試驗(yàn)，只需作9次，按L18(37)正交表進(jìn)行18次試驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。

一、正交表（附表P253）

——正交試驗(yàn)法的基本工具第一種：各列水平數(shù)均相同的正交表

Ln（qp）正交表的列數(shù)每一列的水平數(shù)試驗(yàn)的次數(shù)正交表的代號第二種：混合水平正交表

各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表。下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法：

L8（41×24）2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1試驗(yàn)的次數(shù)正交表的代號一、正交表（附表P253）

——正交試驗(yàn)法的基本工具正交表舉例如L4(23)n=4,q=3,t=2正交表的兩個特點(diǎn)1.每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等——同一因素的水平考察次數(shù)相等2.任兩列同一橫行兩數(shù)碼所組成的有序數(shù)對必然是完全有序數(shù)對，且各種有序數(shù)對出現(xiàn)次數(shù)相同正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。它是規(guī)格化的一種表，不能自己設(shè)計(jì)，只能選用。

正交表的代號n為正交表的行數(shù)代表試驗(yàn)次數(shù)p為正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）q為各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）對正交表的說明：正交表選擇的一般要求要求：因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法1.正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)2.試驗(yàn)結(jié)果的極差分析1.正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)步驟如下：(1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)(2)選因素、定水平(3)選擇合適的正交表(4)確定試驗(yàn)方案表(5)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析舉例說明正交試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)例1-1在5HN-1.5暖風(fēng)糧食烘干機(jī)的研究中，為了提高單位時間的糧食脫水率，降低烘干耗電量，對烘干機(jī)的導(dǎo)向管的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)研究。這里先假設(shè)因素間沒有交互作用。(1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)本例試驗(yàn)?zāi)康?提高單位時間糧食脫水率。降低烘干耗電量。確定試驗(yàn)指標(biāo)：

一般耗電量增加，單位時間內(nèi)的脫水率也增加。所以只能確定某一單位時間內(nèi)的脫水率后，研究如何降低耗電量。因此指標(biāo)選耗電量。(2)選因素、定水平當(dāng)指標(biāo)確定后，就要確定影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素，然后選水平。本例對耗電量有影響的導(dǎo)向管結(jié)構(gòu)參數(shù):導(dǎo)向管直徑mm導(dǎo)向管長度mm導(dǎo)向管開孔率%因此，可以確定三個因素：A-導(dǎo)向管直徑B-導(dǎo)向管長度C-導(dǎo)向管開孔率(2)選因素、定水平依據(jù)掌握的資料和經(jīng)驗(yàn)，確定三個因素分別為二水平，即，A1：190mmA2:210mmB1：3020mmB2：3500mmC1：0.6%C2：0.9%(2)選因素、定水平列出因素水平表(3)選擇合適的正交表選表原則:選適用的最小號正交表。該例是選定三個2水平因素，又不考慮交互作用，因此可以選用最簡單的L4（23）表。(4)確定試驗(yàn)方案表表頭設(shè)計(jì)

就是將試驗(yàn)因素分別安排到所選正交表的各列中去的過程。說明：當(dāng)不考慮交互作用時，原則上各因素可以任意填排到各列。(4)確定試驗(yàn)方案表對試驗(yàn)方案表的說明試驗(yàn)方案確定后須嚴(yán)格按照每個試驗(yàn)號規(guī)定的試驗(yàn)條件進(jìn)行試驗(yàn)；試驗(yàn)號是試驗(yàn)條件的代號，不是試驗(yàn)順序；試驗(yàn)號數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)是兩個不同的概念，無重復(fù)試驗(yàn)時，試驗(yàn)號數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)相等。試驗(yàn)方案表的特點(diǎn)在每一列中每個因素的各個水平，在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)是相同的；在任意兩列間，同一橫行的任意兩因素的不同水平所有可能搭配組合都出現(xiàn)了，且出現(xiàn)的次數(shù)相等；當(dāng)某一因素的一個水平出現(xiàn)時，其他因素的所有水平都出現(xiàn)，且各出現(xiàn)一次。對于L4(23)型正交表，可以用一個立方體來表示，平面表示各個因素的水平，頂點(diǎn)表示試驗(yàn)條件，獨(dú)立占有兩個邊的頂點(diǎn)作為編排試驗(yàn)的試驗(yàn)條件。2.試驗(yàn)結(jié)果的極差分析極差分析的目的：1.確定因素的主次。2.分清水平的優(yōu)劣。3.初選較優(yōu)生產(chǎn)條件（或設(shè)計(jì)方案）。4.展望進(jìn)一步試驗(yàn)方向并確定最優(yōu)生產(chǎn)條件。試驗(yàn)結(jié)果

由表可以看出，單獨(dú)的由某一個因素的兩個水平來比較試驗(yàn)結(jié)果沒法比較2.試驗(yàn)結(jié)果的極差分析（1）符號說明Kji：表示第j列中i水平的試驗(yàn)結(jié)果之和。kji：kji=Kji/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝

（2）結(jié)果計(jì)算及主次因素確定（2）結(jié)果計(jì)算及主次因素確定由極差確定因素的主次：

主次

ACB

由指標(biāo)值之和或其平均值對主要因素選取最優(yōu)水平，次要因素選取好水平，或有利于節(jié)約成本或便于操作等方面的水平。A2C2B2

A2C2B1

（3）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交試驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案例1-2某農(nóng)藥廠為提高一種農(nóng)藥收率而進(jìn)行試驗(yàn)1.明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)目的:提高農(nóng)藥的收率。指標(biāo):收率(%)。2.選因素，定水平根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選因素水平如下3.選擇合適正交表本例選L8(27)4.確定試驗(yàn)方案表5.進(jìn)行試驗(yàn)，測定結(jié)果6.分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選較優(yōu)生產(chǎn)條件7.關(guān)于空列的討論本例中3、5、6沒有排因素，為空列。由于空列不涉及因素的水平改變，R應(yīng)為零，但從本例中看出空列R不為零。R3=5還很大，如何解析?一般認(rèn)為:(1)R空值較小時，如本例R6=1.5,可以認(rèn)為R空不為零是由于試驗(yàn)誤差引起的，這時可以把R空作為試驗(yàn)誤差界限，用它來判斷各試驗(yàn)因素是否對指標(biāo)有影響，當(dāng)R空(小)≥R因時，認(rèn)為沒有影響，如RD=1.5=R空(小),即可認(rèn)為D因素對指標(biāo)沒什么影響，RD存在也是誤差引起的。（2）當(dāng)R空值較大時，表示有不可忽略的原因?qū)υ囼?yàn)指標(biāo)有較大影響，必須重新分析，確定較優(yōu)生產(chǎn)條件。如本例的R3比RA,RB,RD都大，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行分析。(如何進(jìn)行分析，下節(jié)講)7.關(guān)于空列的討論

第二節(jié)有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、交互作用的概念交互作用----因素之間互相促進(jìn)或互相制約來影響某一指標(biāo)的作用。例：在土地情況大致相同的田塊里進(jìn)行大豆種植試驗(yàn)，用不同方法施氮肥(N)和磷肥(P)。(1)P=0,N=0y=200kg/畝(2)P=0,N=3kgy=215kg/畝P=2kg,N=0y=225kg/畝(3)(4)P=3kg,N=2kgy=280kg/畝可知:只加3kg(N),增產(chǎn):215-200=15kg/畝只加2kg(P),增產(chǎn):225-200=25kg/畝單獨(dú)分別加3kg(N),2kg(P)共增產(chǎn)15+25=40kg/畝而同時加3kg(N),2kg(P)增產(chǎn)280-200=80kg/畝聯(lián)合作用效果:80-40=40kg/畝在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，把這個值的一半叫N和P的交互作用，記為N×P,即N×P=(1/2)×40=20kg/畝同理我們也可以算出例1-2中農(nóng)藥收率試驗(yàn)中A和B因素的交互作用。第二節(jié)有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)首先根據(jù)上表算出A,B因素各水平搭配下的指標(biāo)平均值。如下令(y7+y8)/2=85.5令A(yù)B聯(lián)合作用效果=AB同時變動引起的結(jié)果變動量Q-A單獨(dú)變動時引起的結(jié)果變動量Q1-B單獨(dú)變動時引起的結(jié)果變動量Q2=-10A×B=(Q-Q1-Q2)/2=(-10)/2=-5看前表

表明R3和A×B的交互作用是相同的，即第3列反映A和B的交互作用。由于A,B分別在1,2列，所以第3列也叫第1,2列的交互作用列。同理都可以算出。

即第5列為1,4列交互作用列，第6列為2,4列的交互作用列。討論1)對于兩水平正交表而言，兩個因素的交互作用也占一列，應(yīng)當(dāng)把它作為一個因素看待，交互作用列的極差大小反映出交互作用對指標(biāo)的影響大小，可在正交表上直接算出。2)當(dāng)交互作用列的極差較大時，比如R3>RB>RA>RD,說明A×B超過A,B單獨(dú)對指標(biāo)的影響，這時A和B的不同水平搭配是重要的，必須考慮。而A×C,B×C的極差比RA,RB,RC小得多，可以忽略，視RA×C,RB×C是由誤差引起的。3)在多因素試驗(yàn)中，兩個因素間的交互作用叫一級交互作用，如A×B。三個因素間的交互作用叫二級交互作用，如A×B×C等。二級以上的交互作用叫高級交互作用。一般高級交互作用不考慮。討論二、考慮交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)時注意事項(xiàng):1.在安排試驗(yàn)方案和分析結(jié)果時，把交互作用當(dāng)作一個因素處理，但它不是具體因素，對試驗(yàn)條件不發(fā)生影響。2.表頭設(shè)計(jì)時，對所考慮的因素以及它們交互作用不能隨意安排。任意兩列的交互作用列的位置由所選的正交表對應(yīng)的交互作用列表確定。例—農(nóng)藥廠提高農(nóng)藥收率試驗(yàn)這里除考慮四個二水平因素外，還考慮交互作用A×B,B×C由于把A×B,B×C當(dāng)因素看待，即必須選用多于6列的二水平正交表。這里選L8(27)表頭設(shè)計(jì)方案1AB由交互作用列表得A×B占第三列。A×BCB×CD方案2BCB×CAA×BD表頭設(shè)計(jì)要點(diǎn):先排重點(diǎn)考察交互作用及涉及交互作用較多的因素,接著排它們的交互作用，最后排不考慮交互作用的因素。涉及交互作用的因素越多，占正交表的列也越多,要選的正交表越大，試驗(yàn)次數(shù)越多。表頭設(shè)計(jì)完后，將安排因素的各列中的數(shù)字換成各列因素的相應(yīng)水平即可得到試驗(yàn)方案表。例1-2某農(nóng)藥廠為提高一種農(nóng)藥收率而進(jìn)行試驗(yàn)1.明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)目的:提高農(nóng)藥的收率。指標(biāo):收率%。2.選因素，定水平根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選因素水平如下如下表A×BB×C三、試驗(yàn)結(jié)果的極差分析根據(jù)Rj的大小得因素主次順序:C、A×B、B、A、D(B×C).顯然A×B對指標(biāo)影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于A,B,這時，A,B的較優(yōu)水平必須分析A和B的不同搭配效果，才能確定。

這個A2B1C2D2和沒考慮交互作用搭配得出的較優(yōu)生產(chǎn)條件C2B1A1D2不同，因此在交互作用較顯著的情況下，必須考慮交互作用因素的搭配，否則將產(chǎn)生錯誤結(jié)果。A和B搭配表如下A2B1最好,因此較優(yōu)產(chǎn)生條件為:A2B1C2D2第三節(jié)因素水平數(shù)不等的正交設(shè)計(jì)一、直接選用混合型正交表----并列法如:選用L8(4×24),可安排一個四水平因素和四個二水平的因素做正交試驗(yàn)。又比如L34(3×4×24)可安排一個三水平因素、一個四水平因素和四個二水平因素的正交試驗(yàn)。例1-3為減少玉米收獲機(jī)的收獲損失率，對摘穗裝置進(jìn)行改進(jìn)試驗(yàn)。1)試驗(yàn)指標(biāo):玉米損失率%2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定試驗(yàn)因素水平表如下3)選正交表可選L8(4×24)4)確定試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案如下表所示5)試驗(yàn)測定和試驗(yàn)結(jié)果6)結(jié)果分析二、擬水平法1.擬水平法的定義：將水平數(shù)少于其他因素的因素水平數(shù)增加個數(shù)（擬水平），使其水平數(shù)與其他因素的水平數(shù)相同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。2.擬水平的含義：將水平數(shù)少于其他因素的因素水平數(shù)作為虛擬水平重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)二、擬水平法例1-4東方紅-75拖拉機(jī)與1LD4-35懸掛犁機(jī)組配套進(jìn)行最大耕深試驗(yàn)研究。1.試驗(yàn)指標(biāo):最大耕深2.確定因素、水平表根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇的因素和水平如下表所示3.選擇正交表及確定試驗(yàn)方案采用擬水平法進(jìn)行試驗(yàn)，現(xiàn)選L9(34)(銳)4.做試驗(yàn)，測定結(jié)果5.結(jié)果分析6.結(jié)果分析說明在擬水平法中，極差分析只能作粗略的估計(jì)，要準(zhǔn)確判斷主次順序要用方差分析進(jìn)行。在試驗(yàn)結(jié)果分析中將虛擬水平試驗(yàn)結(jié)果與被虛擬水平試驗(yàn)結(jié)果放在一起分析。第四節(jié)多指標(biāo)試驗(yàn)的分析

在實(shí)際工作中，有些試驗(yàn)的指標(biāo)往往不止一個。比如一次試驗(yàn)要同時考慮產(chǎn)品的幾項(xiàng)性能、產(chǎn)量、成本等，象這種試驗(yàn)叫多指標(biāo)試驗(yàn)。由于試驗(yàn)中每一個因素水平對各項(xiàng)指標(biāo)的影響往往是不同的，有些對某一項(xiàng)指標(biāo)好，而對另一項(xiàng)指標(biāo)不好，因此在多指標(biāo)試驗(yàn)的分析中，必須根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，生產(chǎn)實(shí)踐及各種條件兼顧平衡，選出使各項(xiàng)指標(biāo)都盡可能好的較優(yōu)組合。

綜合平衡法----在多指標(biāo)試驗(yàn)中,先逐一按單指標(biāo)試驗(yàn)分析出各項(xiàng)較優(yōu)組合，然后根據(jù)因素主次、水平優(yōu)劣和各項(xiàng)指標(biāo)的重要性、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行綜合平衡，選出整個較優(yōu)組合。例1-5探索水田收獲機(jī)械行走機(jī)構(gòu)及整機(jī)參數(shù)的合理選擇，從而提高行走機(jī)構(gòu)的通過性能。一、綜合平衡法1)指標(biāo):滾動阻力、滑轉(zhuǎn)率、下陷深度2)因素水平表3)試驗(yàn)方案及結(jié)果4)結(jié)果分析滾動阻力滑轉(zhuǎn)率下陷深度主次順序:BCA優(yōu)水平:B3C1A1主次順序:ABC優(yōu)水平:A1B3C1主次順序:BAC優(yōu)水平:B1A1C1綜合平衡:主次順序:BAC較優(yōu)組合:B3A1C1

二、綜合加權(quán)評分法綜合加權(quán)評分法：先評估各項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)在整個試驗(yàn)中的重要性，確定各項(xiàng)指標(biāo)所占重要性的比例系數(shù)(權(quán)值)，然后根據(jù)指標(biāo)權(quán)值及試驗(yàn)指標(biāo)實(shí)測值，算出綜合加權(quán)評分值，再將多指標(biāo)化為單指標(biāo)，最后按單指標(biāo)分析。綜合加權(quán)評分法分析步驟：例1-5總權(quán)為1,令各指標(biāo)的權(quán)為WK,即現(xiàn)取:W1(滾動阻力)=0.50W2(滑轉(zhuǎn)率)=0.30W3(下陷深度)=0.201.確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)式中，Rk---第k項(xiàng)指標(biāo)極差(yM)k---第k項(xiàng)指標(biāo)中的最大值(ym)k---第k項(xiàng)指標(biāo)中的最小值(yi)k---第i號試驗(yàn)第k項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)觀測值目的:實(shí)現(xiàn)指標(biāo)無量綱化，使各指標(biāo)數(shù)量級相同。2.計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)觀測值的評分值(yi)′k如:3.計(jì)算綜合加權(quán)評分值同理4.按單指標(biāo)進(jìn)行分析主次順序:BAC較優(yōu)組合:B3A1C1結(jié)果和綜合平衡法的一樣。第二章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)第一節(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)式實(shí)踐和理論證明任何試驗(yàn)都是隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為一隨機(jī)值y。當(dāng)設(shè)觀測值為:y1,y2,y3……yn即它們是不一樣的，即使在同一條件下的重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果也不完全一樣,但它們繞某一中心值波動。如中心值即:

y=m+ε實(shí)測值應(yīng)有理論值隨機(jī)誤差最簡單數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式m---因素水平對試驗(yàn)指標(biāo)總影響的結(jié)果。ε---隨機(jī)誤差對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。

因此要了解各因素水平對試驗(yàn)指標(biāo)影響到底有多大，就要對m進(jìn)行分解，下面分幾種請況說明。(1)例2-1為尋找高產(chǎn)油菜品種，選了五種不同的油菜品種進(jìn)行試驗(yàn)，每一品種在四塊試驗(yàn)田上種植，得到結(jié)果如下:顯然yij=mi+εiji=1,2,3….n；j=1,2,3….kn=5,k=4第i種油菜品種應(yīng)有產(chǎn)量(2)ij一、單因素重復(fù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式令:------一般平均μ可以理解為該因素取一個中等水平或平均水平時，試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)有的理論值。A因素i水平的效應(yīng)為:ai=mi-μ

它表示A因素在i水平下的試驗(yàn)結(jié)果究競比中等水平下的試驗(yàn)結(jié)果多多少或少多少的一個量。yij=mi+εij=μ+ai+εij單因素重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式其中:(3)(4)(5)yij=mi+εij二、雙因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式L4(23)y1=m11+ε1y2=m12+ε2y3=m21+ε3y4=m22+ε4yt=mij+εt(6)其中:mij---A因素取i水平，B因素取j水平條件下的應(yīng)有理論值。εt---隨機(jī)誤差雙因素試驗(yàn)的一般平均為:(7)其中:k---A因素的水平數(shù)。L---B因素的水平數(shù)。μ可以理解為A,B因素都取中等水平或平均水平時，試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)有的理論值。設(shè):(8)分別表示A取i水平時,試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)有理論值和B取j水平時,試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)有理論值。水平效應(yīng):(9)ai---A取i水平時的水平效應(yīng)bj---B取j水平時的水平效應(yīng)其中:這時雙因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式分兩種情況。1.無交互作用時(10)mij2.有交互作用時(11)同理多因素的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式(如有一級交互作用，三因素，二水平試驗(yàn))為:(12)第二節(jié)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式說明幾個問題一、說明正交設(shè)計(jì)極差分析的利弊用L4(23)為例說明當(dāng)安排雙因素且無交互作用時那么A因素對指標(biāo)的影響隨機(jī)誤差的影響同理B因素對指標(biāo)的影響隨機(jī)誤差的影響當(dāng)誤差較小時即極差實(shí)際上是水平效應(yīng)之差，從而通過分析極差大小可以確定因素的主次。但實(shí)際上極差中包含著隨機(jī)誤差對指標(biāo)的影響，而極差分析又不能把因素和隨機(jī)誤差對指標(biāo)的影響分開，所以極差分析的精度較低。二、說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)空白列可以估計(jì)誤差還是用L4(23)為例說明說明R空大，誤差影響大，反之相反。二、說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)空白列可以估計(jì)誤差三、估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的理論值例1-2農(nóng)藥收率試驗(yàn)中，最后得出的最優(yōu)組合為A2B1C2D2,但這個組合不在8個試驗(yàn)號中，那么A2B1C2D2這一組合的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該是多少，如果不想再做試驗(yàn),可以利用已有的試驗(yàn)結(jié)果推測出來。求A2B1C2D2組合的結(jié)果？四、利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)式補(bǔ)償缺失數(shù)據(jù)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時，數(shù)據(jù)必須齊全。但由于某種原因造成某一號試驗(yàn)數(shù)據(jù)丟失，則必須補(bǔ)齊，才能分析。一般可以重新做一次試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，但在條件不允許重新做試驗(yàn)時，可以利用結(jié)構(gòu)式和參數(shù)估計(jì)法來補(bǔ)償。補(bǔ)償方法:現(xiàn)假設(shè)5號試驗(yàn)數(shù)據(jù)丟失，即要求求出y5即令即可用此估計(jì)值作缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)償。(y5=91)第三章試驗(yàn)的區(qū)組設(shè)計(jì)第一節(jié)區(qū)組和區(qū)組設(shè)計(jì)干擾----試驗(yàn)中不予考慮的因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響。

區(qū)組----指人為劃分的試驗(yàn)時間、空間、設(shè)備和人員的范圍。區(qū)組因素----試驗(yàn)過程中那些不需考察的、但又影響試驗(yàn)指標(biāo)的干擾原因。如地就是一個區(qū)組因素松軟堅(jiān)硬Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ區(qū)組區(qū)組設(shè)計(jì)----為了防止不需考察而又不可控制的試驗(yàn)條件和考察因素的混雜，對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，而采取劃分區(qū)組來安排試驗(yàn)，以分開或消除干擾影響的技術(shù)措施。第二節(jié)非田間試驗(yàn)的區(qū)組設(shè)計(jì)定義：在室內(nèi)試驗(yàn)時,把人員或設(shè)備設(shè)置成區(qū)組，作為一個因素排在正交表的一個列號上進(jìn)行的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。排區(qū)組因素的列稱區(qū)組列。區(qū)組數(shù)=水平數(shù)如:在室內(nèi)土槽試驗(yàn)，由于測試麻煩、又費(fèi)時間，我們把試驗(yàn)人員分組進(jìn)行試驗(yàn)?，F(xiàn)采用L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)，這樣人員應(yīng)分為三組(三水平)，如下所示人員分組abc技術(shù)高技術(shù)低測犁耕阻力試驗(yàn)做試驗(yàn)時:a組人員做1,6,8號試驗(yàn)；b組人員做2,4,9號試驗(yàn)；c組人員做3,5,7號試驗(yàn)；

做完試驗(yàn),進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析時，當(dāng)精度要求不高時，無需對區(qū)組列進(jìn)行計(jì)算。但如果精度要求高，要用區(qū)組列的水平效應(yīng)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行矯正，消除區(qū)組因素對結(jié)果影響。方法下節(jié)討論注意:1.區(qū)組設(shè)計(jì)時，區(qū)組因素不能和試驗(yàn)因素混雜。2.一般一個區(qū)組因素占一列。但有些不同區(qū)組因素可共占一列(如人員、設(shè)備),目的是能選小號正交表進(jìn)行試驗(yàn)。第三節(jié)田間試驗(yàn)的區(qū)組設(shè)計(jì)一、試驗(yàn)地在一個方向有變化的區(qū)組設(shè)計(jì)1.完全區(qū)組設(shè)計(jì)例3-1為尋找水田收獲機(jī)械的最佳行走機(jī)構(gòu)方案，進(jìn)行實(shí)地試驗(yàn)研究。所謂最佳行走機(jī)構(gòu)是指行走阻力小的行走機(jī)構(gòu)。因素水平表如下。用L4(23)安排試驗(yàn),方案如下調(diào)查發(fā)現(xiàn)土壤堅(jiān)實(shí)度變化如下松軟堅(jiān)硬區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ每區(qū)組分四個小區(qū)松軟堅(jiān)硬區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ每區(qū)組分四個小區(qū)每區(qū)組完成一次全部試驗(yàn),三個區(qū)組要做三次重復(fù)試驗(yàn)。象這樣全部試驗(yàn)排在一個區(qū)組內(nèi)進(jìn)行，每多一個區(qū)組就多一次重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)叫完全區(qū)組設(shè)計(jì)。123412341234最好隨機(jī)安排試驗(yàn),如134224131324但有時也可隨機(jī)加人為安排結(jié)果分析:把同號的試驗(yàn)結(jié)果相加取平均值，后按沒有重復(fù)試驗(yàn)情況一樣分析即可。注意:1)完全區(qū)組設(shè)計(jì)，當(dāng)試驗(yàn)號數(shù)大時，試驗(yàn)次數(shù)增加很多。所以當(dāng)試驗(yàn)號數(shù)大時，不易作完全區(qū)組設(shè)計(jì)2)區(qū)組多，試驗(yàn)次數(shù)也多，所以區(qū)組也不應(yīng)太多。2.不完全區(qū)組設(shè)計(jì)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)----把區(qū)組因素看作一個因素排在正交表上，占正交表一列，把區(qū)組因素所在列處于同一水平的各號試驗(yàn)安排在同一區(qū)組內(nèi)，因此每個區(qū)組內(nèi)只安排部分試驗(yàn)。這樣的區(qū)組設(shè)計(jì)叫不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。例3-2將例3-1每個因素取三個水平，其因素水平表如下:試驗(yàn)地的情況如下:松軟堅(jiān)實(shí)用L9(34)進(jìn)行試驗(yàn),不考慮交互作用。把地視為區(qū)組因素，把它分為三個區(qū)組，每區(qū)組分三個小區(qū)。ⅠⅡⅢ試驗(yàn)方案如下:松軟堅(jiān)實(shí)ⅠⅡⅢ1,5,9號在Ⅰ區(qū)組內(nèi)做2,6,7號在Ⅱ區(qū)組內(nèi)做3,4,8號在Ⅲ區(qū)組內(nèi)做試驗(yàn)及結(jié)果分析矯正值:其中:比如:…對yt進(jìn)行矯正(扣除區(qū)組因素的影響)用矯正值進(jìn)行結(jié)果分析D因素的R=0,說明區(qū)組對試驗(yàn)結(jié)果已沒有影響。第四章方差分析方差分析----將因素水平(包括交互作用)變化所引起的試驗(yàn)指標(biāo)波動與誤差所引起的試驗(yàn)指標(biāo)波動區(qū)分開來的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。方差分析主要解決的問題:1.分析各因素水平的改變對指標(biāo)的影響和誤差對指標(biāo)的影響。2.把上述兩種影響進(jìn)行比較，從而判斷因素對指標(biāo)影響是否顯著，給出所作結(jié)論的置信度。3.確定因素主次和較優(yōu)組合條件。第一節(jié)單因素試驗(yàn)的方差分析例4-1.播種深度是播種機(jī)設(shè)計(jì)和使用調(diào)整的重要因素，現(xiàn)考察小麥播種深度對出苗率的影響，找出最佳播種深度。試驗(yàn)地分12個小區(qū)，取四種播種深度，每種深度重復(fù)3個小區(qū)。試驗(yàn)指標(biāo):出苗率%,試驗(yàn)結(jié)果如下:ji一、試驗(yàn)誤差的總估計(jì)A1(土壤條件一致):三次重復(fù)結(jié)果不同A2(土壤條件一致):三次重復(fù)結(jié)果不同A3(土壤條件一致):三次重復(fù)結(jié)果不同A4(土壤條件一致):三次重復(fù)結(jié)果不同說明試驗(yàn)中存在誤差。下面來估計(jì)這種誤差。按道理應(yīng)該相同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式:yij----i水平j(luò)次重復(fù)試驗(yàn)的指標(biāo)值εij---相應(yīng)的誤差mi---i水平下試驗(yàn)指標(biāo)的理論值則:mi用重復(fù)試驗(yàn)均值來估計(jì),即ni:重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。可見εij有正、有負(fù)，為了避免在誤差求和時，正負(fù)抵消,取它們的平方后再相加，得:叫偏差平方和,它表示A1水平下誤差所引起的數(shù)據(jù)總波動,用S1表示。即:同理:令:誤差平方和一般式r:水平數(shù)ni:重復(fù)數(shù)(1)二、因素水平變動引起試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動的估計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以分為理論值和誤差兩部分，理論值就是在沒有誤差干擾情況下應(yīng)有的結(jié)果。它可以用同一水平下重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的平均值來估計(jì)。比如:A1:1,2,3號試驗(yàn)結(jié)果的理論值≈60.8A2:1,2,3號試驗(yàn)結(jié)果的理論值≈80.0A3:1,2,3號試驗(yàn)結(jié)果的理論值≈57.8A4:1,2,3號試驗(yàn)結(jié)果的理論值≈57.7下面用同一水平下重復(fù)試驗(yàn)的平均值來代替試驗(yàn)數(shù)據(jù)得:

各列數(shù)據(jù)不一樣，表明因素水平的改變引起了試驗(yàn)結(jié)果波動。那么如何表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動呢?用因素水平的偏差平方和來表示一般式:(2)r水平數(shù)ni重復(fù)試驗(yàn)數(shù)總平均值三、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總波動

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如沒有誤差和因素水平效應(yīng)影響，全部的試驗(yàn)數(shù)據(jù)都應(yīng)一樣,為因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)yij與總平均值之差可以反映出總波動。取它們的平方后相加即得總偏差平方和(3)i=1,2,3……r水平數(shù)j=1,2,3……ni重復(fù)試驗(yàn)數(shù)進(jìn)一步推導(dǎo)得:n試驗(yàn)數(shù)據(jù)總的個數(shù)當(dāng)令:得:S總=W-PS因=Q-PS誤=W-Q計(jì)算式四、自由度和平均偏差平方和

知道了誤差和因素水平分別對指標(biāo)的影響之后，還需將兩者進(jìn)行比較，以判斷因素水平對指標(biāo)的影響是否顯著。但不能通過直接比較S誤和S因的大小來進(jìn)行。因?yàn)樗鼈兊拇笮〔粌H和參與計(jì)算的數(shù)據(jù)大小有關(guān)，且還與參與計(jì)算的數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)。而一般計(jì)算S因和S誤所含數(shù)據(jù)的個數(shù)不同，因此要進(jìn)行比較時，首先要消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響。為此提出自由度概念。自由度-----獨(dú)立的數(shù)據(jù)個數(shù)。比如:計(jì)算A1的S誤(S1)時，用了三個數(shù)據(jù)(68.9,51.1,62.4),但它們有如下關(guān)系:(68.9+51.1+62.4)/3=60.8平均值(應(yīng)有的理論值的估計(jì))應(yīng)有的理論值是一定值，即三個數(shù)據(jù)中只要知道兩個，第三個也就確定了，所以只有兩個數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。即:S1的自由度=3-1=2同理:S2,S3,S4的自由度也分別=3-1=2而S誤=S1+S2+S3+S4所以S誤的自由度=2+2+2+2=8類似:計(jì)算S因時，使用了60.8,80,57.8,57.7

四個數(shù)據(jù)所以S因的自由度=4-1=3而計(jì)算S總時用了12個數(shù)據(jù),即S總自由度=12-1=11自由度用f表示S總=S因+S誤f總=f因+f誤一般:f總=總試驗(yàn)次數(shù)-1f因=因素水平數(shù)-1f誤=f總-f因=n-rS/f-----平均偏差平方和(均方和)由于均方和消除了數(shù)據(jù)個數(shù)的影響，所以可以通過比較S因/f因和S誤/f誤，來判斷因素對指標(biāo)影響是否顯著五、F比和顯著性檢驗(yàn)令:F=(S因/f因)/(S誤/f誤)統(tǒng)計(jì)量F比對于上例FA=(S因/f因)/(S誤/f誤)如果FA大，說明因素A的水平改變對指標(biāo)影響大，顯著。反之，相反。

那么FA多大，才可以認(rèn)為因素A作用顯著，顯著程度如何，所作的結(jié)論有多大把握?這時就需要一個標(biāo)準(zhǔn)來衡量F比。利用F分布表可查出臨界值Fα當(dāng)FA≥Fα(f因，f誤)約有(1-α)×100%的把握認(rèn)為A對指標(biāo)影響顯著。比如:α=0.05（α稱為信度，或顯著性水平）認(rèn)為有95%的把握判斷A對指標(biāo)影響顯著。對于不同的α(信度),有不同的F分布表。α大小選擇:問題重要α選小些，問題不太重要α選大些。對于本例:FA=(S因/f因)/(S誤/f誤)=(1033/3)/(341.42/8)=8.067查表得:F0.01(f因,f誤)=F0.01(3,8)=7.59F0.05(f因,f誤)=F0.05(3,8)=4.07FA=8.067>F0.01=7.59有高度顯著的影響:**一般:有高度顯著的影響:**有顯著的影響:*有一定的影響:*上述的檢驗(yàn)一般用表格進(jìn)行第二節(jié)雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)方差分析和單因素方差分析基本相同，不同的是總體偏差平方和S總分解項(xiàng)增多了。一般情況(有交互作用、重復(fù)試驗(yàn)情況)。如表所示k:重復(fù)試驗(yàn)數(shù)i:A的水平數(shù)j:B的水平數(shù)S總=W-PSA=QA-PSB=QB-PSA×B=QA×B+P-QA-QBS誤=Se=S總-SA-SB-SA×B=W-QA×B所有數(shù)據(jù)平方和本例:r=2,a=3,b=3A取a個水平B取b個水平r:重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)f總=abr-1fA=a-1fB=b-1fA×B=(a-1)(b-1)f誤(e)=f總-fA-fB-fA×B例:第三節(jié)正交試驗(yàn)的方差分析正交試驗(yàn)具有三個特點(diǎn):1.任何一個因素，它的不同水平試驗(yàn)的次數(shù)是相同的。2.任兩個因素之間的水平搭配都包括了全面搭配，且重復(fù)次數(shù)相等。3.有綜合可比性，即對于每列的各水平相應(yīng)的指標(biāo)和(K值)比較時，其它因素的影響不混雜。即正交試驗(yàn)時:其中:---各因素偏差平方和之和。---各交互作用的偏差平方和之和。由推導(dǎo)可得各列因素的偏差平方和:(1)ni---各水平的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。j---正交表列號。r---因素水平數(shù)。Ki---第j列、i水平的數(shù)據(jù)和。(g=1,2,3…..n)n---正交表的試驗(yàn)號數(shù)。yg---指標(biāo)值。(2)下面分別討論無交互作用、有交互作用、有重復(fù)試驗(yàn)三種情況下的S和f的計(jì)算方法。1.無交互作用情況令:g=1,2,3…….n(試驗(yàn)號數(shù))i=1,2,3…….r(水平數(shù))ni---水平重復(fù)數(shù)。Ki---同一水平數(shù)據(jù)和。即:例1方差分析Sj=Qj-P方差分析表2.有交互作用的情況S因=Sj和上面一樣計(jì)算由于交互作用在正交表中占有一列或幾列，在方差分析時，可把它們當(dāng)作因素看待。但各交互作用所占的列數(shù)是隨水平數(shù)的增加而增加的，水平數(shù)為r時，一個交互作用占r-1列，因此,每個交互作用偏差平方和等于它們各交互作用列偏差平方和之和。

如r---因素水平數(shù)。----正交表上代表該兩個因素交互作用的某一列的偏差平方和(計(jì)算方法和因素列一樣)例.某農(nóng)藥廠為提高某種農(nóng)藥收率的試驗(yàn)。實(shí)例在第一章已作過極差分析，下面作方差分析?？紤]A×B,A×C,B×C,選用L8(27)正交表，試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算如表所示。作F檢驗(yàn)時，由于SA×C,SB×C,SD都比較小，為了提高分析精度，可將SA×C,SB×C,SD合并起來作為Se的估計(jì)值。如果不這樣，就要選大的表(留有空列,算Se1)或做重復(fù)試驗(yàn)，給出Se2.方差分析表有空列時，S空可和較小的S因合起來作為Se.確定最優(yōu)組合由于A×B交互作用對指標(biāo)影響明顯，所以必須考慮A、B的組合。A2B1最好最優(yōu)組合:A2B1C2D2例2.電鍍前金屬零件要去油去銹，原工藝去油去銹分別進(jìn)行，現(xiàn)探索去油去銹一步進(jìn)行，為此對影響去油去銹時間的因素A(酸:ml/l),B(OP乳化劑:ml/l)和C(硫尿:g)進(jìn)行了正交試驗(yàn)，并要求分析它們間的交互作用。因素水平表試驗(yàn)方案及結(jié)果方差分析表3.有重復(fù)試驗(yàn)的情況令:yg---第g號數(shù)據(jù)和m---重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)ygk---第g號k次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。第g號平均值:總平均值:n--試驗(yàn)號數(shù)第二類偏差現(xiàn)令空白列的誤差平方和為Se1(第一類偏差)即:

Se=Se1+Se2同樣:fe=fe1+fe2fe2=n(m-1)當(dāng)設(shè)正交表某列(j列)有r個水平，每個水平有ni個試驗(yàn)號，則該列的偏差平方和為:Ki----第j列、i水平的所有數(shù)據(jù)和(包括重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù))自由度q--正交表總列數(shù)令:即(注:空列也按這個式子計(jì)算)例:m=2,n=4如:如:.也可用計(jì)算.也可用算Se=Se1+Se2=Se2fe=fe1+fe2=n(m-1)=4(2-1)=4..第四節(jié)不等水平正交試驗(yàn)的方差分析1.用混合正交表試驗(yàn)的方差分析例4-2.情況和例1-3相同，要求進(jìn)行方差分析。.A4B2C1方差分析表因素主次:ACB2.擬水平法正交試驗(yàn)的方差分析例4-3.同例1-4情況一樣，試作方差分析。Sj=Qj-P

說明還存在試驗(yàn)誤差(Se2)或田間試驗(yàn)不可避免的干擾沒有考慮。這時Se取8.82或5.72都可以，但取8.82精度高。取8.82時，fe=f總-fA-fB-fC=3取5.72時，fe=r-1=2在0.1下都不顯著，所求的優(yōu)組合只能作參考。可做重復(fù)試驗(yàn)，再分析。第五章

回歸分析“回歸”溯源：英文regression。提出者，英生物兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓，研究父親與兒子的身高關(guān)系發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：身高超過平均值的父親，他們的兒子的平均身高將低于父親的平均身高。反之，相反。結(jié)論：大自然具有一種約束力，使人類身高的分布在一定時期內(nèi)相對穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，所謂的回歸效應(yīng)。Y=35+1/2X

在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱吮硎靖髯兞恐g的相互關(guān)系，往往希望通過試驗(yàn)獲得一組數(shù)據(jù)，然后定量地建立起各變量之間的關(guān)系式(經(jīng)驗(yàn)公式).比如當(dāng)我們運(yùn)用正交表試驗(yàn)法找出了影響指標(biāo)的顯著因素之后，還希望找出指標(biāo)和一個或幾個顯著因素的關(guān)系式，以便更深刻地反映事物內(nèi)部規(guī)律。又比如對于生產(chǎn)過程中積累起來的大量數(shù)據(jù)，希望通過分析把產(chǎn)品指標(biāo)與生產(chǎn)條件之間的定量關(guān)系找出來以便進(jìn)行預(yù)測和控制生產(chǎn)等等，這樣就要進(jìn)行回歸分析?；貧w分析---對大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,從而建立起變量間關(guān)系式的一種數(shù)學(xué)方法。一、變量間的關(guān)系1.完全確定性關(guān)系即已知的函數(shù)關(guān)系。一個變量的取值，完全由另一個或幾個變量的取值依某種確定的關(guān)系而精確確定。2.相關(guān)性即存在著某種相當(dāng)密切的關(guān)系，又不能完全確定。二、回歸分析主要研究內(nèi)容1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式；2）對確定出來的關(guān)系式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；3）判斷定量關(guān)系式中哪些變量是顯著的，哪些并不顯著；4）用所求的定量關(guān)系式對生產(chǎn)過程的自然現(xiàn)象等進(jìn)行預(yù)測和控制。三、回歸方程的確定1.一元一次方程的一般形式y(tǒng)=a＋bx（數(shù)學(xué)模型）2.在實(shí)際中取得n組獨(dú)立的數(shù)據(jù)（Xi,Yi）求參數(shù)a和b令：則：四、顯著性檢驗(yàn)（相關(guān)系數(shù)）1＞R＞0，R愈接近零，x與y之間的線性相關(guān)度愈小，反之相反。預(yù)測：當(dāng)給定一個x0，預(yù)測y0的區(qū)間為：控制：當(dāng)給定y1、y2：求x1、x2的控制區(qū)間。五、特殊一元非線性回歸將具有非線性相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)，經(jīng)過變量置換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，用線性回歸的方法，求出非線性曲線。1.雙曲線令

則

轉(zhuǎn)化為

轉(zhuǎn)化為

則

令，

2.冪函數(shù)3.對數(shù)函數(shù)令:

轉(zhuǎn)化為則:

令:轉(zhuǎn)化為則:

4.指數(shù)函數(shù)令:

轉(zhuǎn)化為則:

令:

轉(zhuǎn)化為則:

第一節(jié)直線回歸直線回歸(一元線性回歸)要解決的是兩個變量間的相關(guān)關(guān)系問題。

一、散點(diǎn)圖與數(shù)學(xué)模型1.散點(diǎn)圖例5-1.由新疆-5自走式聯(lián)合收割機(jī)田間作業(yè)性能試驗(yàn)，測出脫不凈損失率與喂入量間關(guān)系。表5-1是實(shí)測記錄。

表5-1yx0.050.12468散點(diǎn)圖X和y大概成一直線關(guān)系。2.直線回歸數(shù)學(xué)模型上例中由于x和y約為一直線關(guān)系，我們可以假設(shè)它們之間有如下的結(jié)構(gòu)式:i=1,2,…，n

其中::是隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立服從N(0，σ2)

(1)式（1）的回歸數(shù)學(xué)模型。對于式（1）的回歸方程為:(2)那么如何估計(jì)β0,β?用最小二乘法來估計(jì)。由式1可寫出各觀察點(diǎn)的誤差平方和：

Q是β0和β的二次函數(shù)。如果β0和β的最小二乘估計(jì)分別為b0和b，則b0、b應(yīng)使(3)2.直線回歸數(shù)學(xué)模型為最小。

即應(yīng)滿足正則方程組：

化簡整理上式得：

(4)其中:即:(5)代入Q式得:(6)顯然,只要算出從而算出b和b0例3直線回歸計(jì)算Q=3900.94

散點(diǎn)圖和回歸直線二、殘差分析殘差是yi與的差值

方差為：

剩余標(biāo)準(zhǔn)差:se=23.6令標(biāo)準(zhǔn)化殘差

例3殘差為：

殘差圖

xie'當(dāng)時,說明擬合的方程是適合的。如果個別點(diǎn),為極端值。除去,否則模型失真。如果回歸直線擬合不好，e′會隨著x以某趨勢變化，如呈馬蹄形“∩”或“∪”，或呈由小到大、由大到小的梯形分布等。三、參數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

由推導(dǎo)得:S總=lyy=Q+U其中:(S剩:剩余平方和)(S回:回歸平方和)(總偏差平方和)(總自由度)fU--回歸平方和自由度；f剩(fe)---剩余平方和自由度fT=n-1fU=1fe=n-2方差σ2的無偏估計(jì)為：剩余標(biāo)準(zhǔn)差1、回歸直線的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:當(dāng)時,

回歸直線在α水平上顯著，回歸方程有意義，反之不能斷定X和Y之間有線性相關(guān)關(guān)系?；貧w方程意義不大。例3

說明回歸直線(方程)非常顯著。例3

2.b的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為:當(dāng)t>tα(n-2)時，認(rèn)為b是顯著的。說明x對y影響顯著。b的標(biāo)準(zhǔn)差為:當(dāng)b顯著時，β的(1-α)×100%的置信區(qū)間為：

對于例3

x對y有極顯著的決定作用。

例3中β置信區(qū)間

3.b0的顯著性檢驗(yàn)

b0的標(biāo)準(zhǔn)差為:檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為:

當(dāng)t>tα(n-2)時,b0顯著，直線不過原點(diǎn)。β0的（1-α）×100%的置信區(qū)間為:對于例3：

即b0顯著,直線不過原點(diǎn)。β0的99%的置信區(qū)間為:

一、農(nóng)機(jī)鑒定的作用農(nóng)機(jī)化科學(xué)體系的重要組成部分；是為使用者提供選擇質(zhì)優(yōu)價廉的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的必經(jīng)程序；評價農(nóng)機(jī)產(chǎn)品效益的主要手段；促進(jìn)農(nóng)機(jī)產(chǎn)品提高質(zhì)量的有效措施。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論二、農(nóng)機(jī)鑒定主要考核內(nèi)容：（五性）作業(yè)性能可靠性安全性經(jīng)濟(jì)性適應(yīng)性以此對農(nóng)機(jī)產(chǎn)品作出綜合評價和鑒定結(jié)論；發(fā)布“農(nóng)機(jī)鑒定通報(bào)”；對符合推廣要求的農(nóng)機(jī)產(chǎn)品經(jīng)農(nóng)機(jī)主管部門審批后核發(fā)“農(nóng)機(jī)推廣許可證”。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論三、農(nóng)機(jī)鑒定的發(fā)展概況農(nóng)機(jī)鑒定是根據(jù)中國農(nóng)村的實(shí)際國情，隨著我國農(nóng)機(jī)工業(yè)的建立和農(nóng)機(jī)化事業(yè)的發(fā)展而建立和發(fā)展起來的；解放初，中國95%的人口是農(nóng)民；農(nóng)村人口眾多，生活水平、知識水平、生產(chǎn)水平低；1951年在北京成立第一個農(nóng)具試驗(yàn)鑒定組；1957年第一次召開全國農(nóng)機(jī)化工作會議，農(nóng)機(jī)試驗(yàn)鑒定組發(fā)展到69個；1978年成立國家級農(nóng)機(jī)鑒定總站，各省市自治區(qū)成立省級農(nóng)機(jī)鑒定站；目前已逐步發(fā)展成為農(nóng)機(jī)鑒定檢驗(yàn)推廣站。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論四、農(nóng)機(jī)鑒定的種類1.按性質(zhì)分： 2.按級別分：①科研鑒定； ①廠級鑒定；②新產(chǎn)品鑒定； ②省部級鑒定；③推廣鑒定； ③國家級鑒定。④對比鑒定；⑤專項(xiàng)鑒定；⑥仲裁鑒定。

第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論四、農(nóng)機(jī)鑒定的種類1.科研鑒定（科研成果鑒定）由科研主管部門主持進(jìn)行。主要內(nèi)容：是驗(yàn)證樣機(jī)性能（成果）是否達(dá)到設(shè)計(jì)（項(xiàng)目）任務(wù)書的指標(biāo)要求，審查評定設(shè)計(jì)是否先進(jìn)合理，圖紙和技術(shù)資料是否正確和齊全，并做出相應(yīng)的結(jié)論。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論四、農(nóng)機(jī)鑒定的種類2.新產(chǎn)品鑒定由企業(yè)主管部門或委托專門的鑒定部門主持進(jìn)行。主要內(nèi)容：除對機(jī)具性能作出測試和考核，對圖紙和技術(shù)文件進(jìn)行審查外，還要考查機(jī)具性能的可靠性，是否具有良好的工藝工裝保證，并對能否批量生產(chǎn)提出結(jié)論。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論四、農(nóng)機(jī)鑒定的種類3.推廣鑒定由農(nóng)機(jī)主管部門主持進(jìn)行。主要內(nèi)容：是按照選擇性推廣適用農(nóng)業(yè)機(jī)械的原則，對機(jī)具的“五性”，特別是經(jīng)濟(jì)性和適應(yīng)性進(jìn)行全面鑒定和綜合評價，確定是否可以推廣，對符合推廣使用的機(jī)具發(fā)放推廣許可證。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論五、農(nóng)機(jī)鑒定的意義為設(shè)計(jì)新機(jī)器，改進(jìn)現(xiàn)有機(jī)器提供理論依據(jù)；為農(nóng)民選擇適用機(jī)型；有效監(jiān)督企業(yè)提高產(chǎn)品質(zhì)量；提高農(nóng)業(yè)技術(shù)裝備水平。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論六、國內(nèi)農(nóng)機(jī)裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展概況近年來我國農(nóng)機(jī)產(chǎn)品銷量平均增長達(dá)24.3%，遠(yuǎn)大于GDP增幅；拖拉機(jī)的銷售額占農(nóng)機(jī)銷售總額的21.9%，是我國主要的農(nóng)機(jī)銷售產(chǎn)品；拖拉機(jī)和農(nóng)用運(yùn)輸機(jī)械出口具有很強(qiáng)的競爭優(yōu)勢；農(nóng)機(jī)工業(yè)企業(yè)效益得到明顯改善，行業(yè)利潤超過3%，總額達(dá)到43.7億元，同比增長了38.7%，遠(yuǎn)大于機(jī)械行業(yè)的平均增長率。第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論1.國內(nèi)農(nóng)機(jī)技術(shù)發(fā)展趨勢

①機(jī)械制造自動化水平進(jìn)一步提高；

②制造技術(shù)在講求精益生產(chǎn)的同時，制造系統(tǒng)的柔性也應(yīng)加強(qiáng)；

③制造管理模式轉(zhuǎn)向一體化集成管理。

第六章農(nóng)機(jī)鑒定概論2.拖拉機(jī)及柴油機(jī)市場

3.拖拉機(jī)配套農(nóng)具市場4.聯(lián)合收割機(jī)的市場60～80馬力的聯(lián)合收割機(jī)是市場熱點(diǎn)，為滿足2010年小麥、水稻、玉米機(jī)械化收獲水平分別達(dá)到90％、55％和10％以上的國家農(nóng)機(jī)化規(guī)劃目標(biāo)，聯(lián)合收割機(jī)的總擁有量將穩(wěn)步增長，年需求量在8萬～10萬臺；多功能型聯(lián)合收割機(jī)將是未來5年研究的重點(diǎn)；玉米聯(lián)合收割機(jī)剛剛起步，現(xiàn)在的機(jī)械化收獲水平不足2％，2010年擁有量有望超過2萬臺。一旦核心技術(shù)突破，玉米聯(lián)合收割機(jī)的市場需求將大幅攀升；小