高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 課后提升作業(yè)九

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)九等差數(shù)列的性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·濟(jì)南高二檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,則m=() 【解析】選A.因?yàn)閍3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.2.(2023·鄭州高二檢測(cè))在等差數(shù)列{an}中,a2=3,a3+a4=9,則a1a6的值為() 【解析】選A.因?yàn)閍2=3,a3+a4=9,所以a2+a3+a4=12,即3a3=12,故a3=4,a4=5,所以an=n+1,所以a1a6=2×7=14.3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π,則tan(a2+a12)的值為()A.3 B.±3 33 【解析】選D.由等差數(shù)列性質(zhì)知a1+a13=2a7,即3a7=4π,所以a7=4π3,所以a2+a12=2a7=8π3,即tan(a2+a4.在等差數(shù)列{an}中,a5+a6=4,則log2(2a1·2a +log25【解析】選B.由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=5×4=20,從而log2(2a1·2a2·…·2a5.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為() 【解題指南】構(gòu)造數(shù)列{bn},使bn=an+an+3+an+6,易證{bn}是等差數(shù)列,從而可求b3,即a3+a6+a9的值.【解析】選B.令b1=a1+a4+a7=39,b2=a2+a5+a8=33,b3=a3+a6+a9,因?yàn)閧an}成等差數(shù)列,所以b1,b2,b3成等差數(shù)列,所以a3+a6+a9=b3=b2+(b2-b1)=2b2-b1=27.6.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()(1)若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2一定成等差數(shù)列;(2)若a,b,c成等差數(shù)列,則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列;(3)若a,b,c成等差數(shù)列,則ka+2,kb+2,kc+2一定成等差數(shù)列;(4)若a,b,c成等差數(shù)列,則1a,1b,個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解析】選B.對(duì)于(1),取a=1,b=2,c=3?a2=1,b2=4,c2=9,(1)錯(cuò).對(duì)于(2),a=b=c?2a=2b=2c,(2)正確;對(duì)于(3),因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正確;對(duì)于(4),a=b=c≠0?1a=1b=(4)正確.綜上可知選B..7.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為14 B.34 C.12 【解析】選C.因?yàn)閥=x2-2x+m與y=x2-2x+n有相同的對(duì)稱軸,設(shè)四個(gè)根分別為x1,x2,x3,x4,不妨設(shè)x1,x4為x2-2x+m=0的兩根,x2,x3為x2-2x+n=0的兩根,則x因?yàn)閤1=14,所以x4=74,x2=34,x3所以m=716,n=1516,所以|m-n|=8.若{an}是等差數(shù)列,則a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…,a3n-2+a3n-1+a3n()A.一定不是等差數(shù)列 B.一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列 D.一定是遞減數(shù)列【解析】選C.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a4+a5+a6-(a1+a2+a3)=9d,a7+a8+a9-(a4+a5+a6)=9d,…,a3n-2+a3n-1+a3n-(a3n-5+a3n-4+a3n-3)=9d,所以a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…,a3n-2+a3n-1+a3n一定是等差數(shù)列.【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視所研究的數(shù)列中的項(xiàng)都是原數(shù)列三項(xiàng)的和,未能想到應(yīng)用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)證明該數(shù)列為等差數(shù)列.二、填空題(每小題5分,共10分)9.設(shè)等差數(shù)列{an}中,已知am=n,an=m,則am+n=________.【解析】設(shè)公差為d,則d=am-a從而am+n=am+(n+m-m)d=n+n×(-1)=0.答案:010.已知在等差數(shù)列{an}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的兩根,則a7+a8+a9+a10+a11=________.【解析】由題意知a3+a15=6,即2a9=6,所以a9=3,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知a7+a11=a8+a10=2a9,所以a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15.答案:15【延伸探究】本題條件不變,則a1+a2+…+a17=________.【解析】a1+a2+…+a17=17a9=17×3=51.答案:51三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=15,a2a3a4=105,求a1.【解析】因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以a2+a3+a4=3a3=15.所以a3=5.所以a2+a4=10.所以a2a3a4=5a2a4=105.即a2a4=21.即a2a4=21,又{an}是遞增數(shù)列,所以a4>a2,即a2=3,a4=7.所以a1=2a2-a3=6-5=1.12.某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品,第1年可獲利200萬(wàn)元.從第2年起,由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因,其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元,按照這一規(guī)律,如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品,也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略,從哪一年起,該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損?【解析】設(shè)從第1年起,第n年的利潤(rùn)為an,則a1=200,an-an-1=-20,n≥2,n∈N*.所以每年的利潤(rùn)an可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{an},且公差d=-20.從而an=a1+(n-1)d=220-20n.若an<0,則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損,所以由an=220-20n<0,得n>11,即從第12年起,該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損.【能力挑戰(zhàn)題】已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為5,平方和為859【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)是a1,公差為d,由已知條件列出方程組a所以5解得a1=-13,d=23或a1=73這5個(gè)數(shù)分別是-13