齒輪傳動(機械設計基礎B)

§5－1概述§5－2齒廓嚙合基本定律§5－3漸開線及漸開線齒廓§5－4標準直齒圓柱齒輪各部分名稱及幾何尺寸計算§5－5漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§5－6漸開線齒輪的切齒原理和齒輪的變位原理§5－7斜齒圓柱齒輪傳動§5－8直齒圓錐齒輪傳動§5－9齒輪傳動的失效形式及計算準則§5-10齒輪材料及熱處理§5-11齒輪傳動的受力分析及計算載荷§5-12齒輪傳動的強度計算§5-13齒輪的構造§5-14齒輪傳動的潤滑和效率第五章齒輪傳動設計§5－1概述作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動和動力，或將轉動轉換為移動。結構特點：圓柱體外（或內）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。要求：

運轉平穩(wěn)、足夠的承載能力。平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分：直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線、擺線、圓弧、拋物線齒輪按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型應用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內然機。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。球齒輪分類：內齒輪傳動齒輪齒條開式傳動

閉式傳動

----裸露、灰塵、易磨損，適于低速傳動。----潤滑良好、適于重要應用；2ω21ω1非圓齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪準雙曲面齒輪設計：潘存云o1ω1共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓?！?－2齒廓嚙合基本定律1.齒廓嚙合基本定律一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2設計：潘存云節(jié)圓如果要求傳動比為常數(shù)，則應使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：以O2

、O1為圓心，過Ｐ點所作的圓為節(jié)圓。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。設計：潘存云§5－3

漸開線及漸開線齒廓一、漸開線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0?？梢宰C明BK－發(fā)生線，①AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角－漸開線漸開線rb設計：潘存云設計：潘存云OABkA1B1o1θkK⑤漸開線形狀取決于基圓⑥基圓內無漸開線。⑦同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當rb→∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2設計：潘存云BC’ACrbOEC”⑦同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。由性質①和②有：兩條反向漸開線,兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內無漸開線。E2E1設計：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω1二、漸開線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結論。C1C2KPK’1.漸開線齒廓滿足定傳動比要求設計：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω12.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線由漸開線的性質可知：嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C1C2K嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實際上α’

就是節(jié)圓上的壓力角K’Pα’設計：潘存云rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.運動可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值設計：潘存云rbO一、外齒輪1.名稱與符號齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長齒槽寬－

ek

弧長齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側齒廓弧長齒頂高ha齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhaBpra分度圓－－人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pb§5－4標準直齒圓柱齒輪各部分名稱及幾何尺寸計算pbrfrpk設計：潘存云m=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z出現(xiàn)無理數(shù),不方便為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,

d=zp/π稱為模數(shù)m

。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。設計：潘存云設計：潘存云Orfrarbr速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對于同一條漸開線：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標準值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα設計：潘存云齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：

ha*＝1短齒制：ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3rahahfh設計：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標準齒輪：一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=

mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*

取標準值，且e=s的齒輪。Nαdb=dcosαpn=pbse設計：潘存云B二、齒條特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2

e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*m

hf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα設計：潘存云pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。不同點：要求da>db。r設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1前一對齒廓過早脫離后一對齒廓不能及時嚙合能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大§5－5漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2設計：潘存云rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區(qū)內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：一.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--D’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1設計：潘存云rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、標準中心距a對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零2)頂隙c為標準值。

儲油用此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs’1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝：分度圓與節(jié)園重合設計：潘存云arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1α’=α因此有：α’=α必須指出：1.分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。2.非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時有：α’>α提問：有可能α’<α嗎？r’2=r2r’1=r1中心距和嚙合角間的關系（1）標準安裝時：

rb1+rb2=(r1+r2)cosa=acosa（2）非標準安裝時： rb1+rb2=(r1’+r2’)cosa’=a’cosa’ acosa=a’cosa’a’=acosa/cosa’a’>a→a’>a問題：非標準安裝時，其傳動比還等于常數(shù)嗎？設計：潘存云N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一對輪齒的嚙合過程輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2

——實際嚙合線N1N2

：因基圓內無漸開線理論上可能的最長嚙合線段——N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。理論嚙合線段三、重合度ra2B1——終止嚙合點B2

——起始嚙合點N1N2ra1B2B1設計：潘存云pb2.連續(xù)傳動條件一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。計算見教材5-12O1N2N1KO2ω2ω1B1B2：N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度計算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/(πmcosα)B2ra2ra1B1教材中：設計：潘存云B1B2O1N2N1KO2ω2ω1CD端面作用弧CD:一個端面齒廓從進入嚙合到退出嚙合，對應分度圓上所轉過的弧長，又稱嚙合弧端面作用角:端面作用弧所對的圓心角齒距角t:端面分度園上齒距所對的圓心角C’D’如圖所示，B1B2即：應等于基園上弧長C’D’注意上式中，齒輪2的齒廓由進入到退出嚙合不管在那個圓周上測量，轉過的中心角是一樣的：：PN1O1②齒輪齒條傳動：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαεα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1B1B2h*am：：N2PO2ra2rb2εα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③內嚙合傳動PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

同上εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’＝rb1tgαa1N1O1ra1rb1B1B2：：rb2rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。2單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223§5－6漸開線齒輪的切齒原理和齒輪的變位原理齒輪加工方法成形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削一、成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡法)插齒滾齒剃齒磨齒設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。進給分度分度切削ω切削ω進給成形法加工的特點：產生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產效率低。適于單件生產。銑刀號數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134齒數(shù)8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678

≥135設計：潘存云設計：潘存云ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡線切削運動ωω0范成運動讓刀運動進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。齒條插刀加工時齒廓包絡過程滾刀進給進給ω0ωvωω0范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個角度呢？設計：潘存云范成法加工的特點：

一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產效率高，精度高，用于批量生產。ttttγ設計：潘存云設計：潘存云hf=(h*a+c*)m4.用標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。4.1標準齒條型刀具4.2用標準齒條型刀具加工標準齒輪h*am分度線分度圓ha=h*am加工標準齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2設計：潘存云設計：潘存云PααrbrraN1O1分度圓基圓１、根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；以下分析產生根切的原因:②使重合度ε下降。三、根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點的下方：PB2<PN1

B2設計：潘存云PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點之上：PB2=PN1

2B1B2設計：潘存云O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側，被切掉；刀具沿水平移動的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動的距離：

N1K

＝N1Mcosα弧長與直線長度相等：

N1K

＝N1N’1>N1N1’到達位置4時，輪坯轉過φK強調B2的位置強調N1、

N’1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊基圓轉過的弧長為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切設計：潘存云O1PαN1rbr結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2設計：潘存云P２、漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動當N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mz/2sinα

PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1"rb

N1O1rb1N1’

rα３、變位齒輪及其齒厚的確定標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。缺點：①當z<zmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a

時，不能安裝。當a’>a

時，產生過大側隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正。設計：潘存云N1αα（1）.加工齒輪時刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動刀具

xm

B2X——為移距系數(shù)。

xmxm——移距B2靠近輪坯中心時，x<0，

負變位齒輪。規(guī)定:遠離輪坯中心時，x>0，

正變位齒輪。刀具中線設計：潘存云由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。設計：潘存云分度圓PN1基圓O1αrb（2）.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質量。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。αB2刀具分度線acbS=πm/2s’３、變位齒輪傳動的類型標準齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動

x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動

x1＋x2<0變位齒輪傳動類型高度變位齒輪傳動變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點是:沒有互換性，必須成對使用，ε略有減小。設計：潘存云§5-7齒輪傳動的失效形式及計算準則輪齒折斷失效形式設計：潘存云一般發(fā)生在齒根處，嚴重過載突然斷裂、疲勞折斷。1彎曲疲勞折斷懸臂梁，齒根受最大的交變彎曲應力；齒根有應力集中。當齒根所受的疲勞應力超過疲勞極限，產生疲勞裂紋，裂紋擴展造成疲勞折斷2過載折斷改進措施1齒根芯部韌性（材料和熱處理）2齒根強度（正變位、根部強化、減小根部應力集中）齒根承受脈動或者對稱循環(huán)彎曲應力輪齒折斷失效形式齒面接觸應力按脈動循環(huán)變化當超過疲勞極限時，表面產生微裂紋、高壓油擠壓使裂紋擴展、微粒剝落。點蝕首先出現(xiàn)在節(jié)線處，齒面越硬，抗點蝕能力越強。軟齒面閉式齒輪傳動常因點蝕而失效。齒面點蝕§5-９齒輪傳動的失效形式及計算準則對于開式齒輪傳動，因為磨粒磨損使表面或次表面產生的裂紋迅速被磨損而不致發(fā)展成為點蝕改進措施：1提高齒面硬度、提高潤滑油的粘度；2降低齒面粗糙度；3正變位輪齒折斷失效形式齒面點蝕齒面膠合高速重載傳動中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤滑失效，致使齒面金屬直接接觸而相互粘連。當齒面向對滑動時，較軟的齒面沿滑動方向被撕下而形成溝紋。措施：

1.提高齒面硬度2.減小齒面粗糙度3.增加潤滑油粘度低速4.加抗膠合添加劑高速§5-９齒輪傳動的失效形式及計算準則設計：潘存云輪齒折斷失效形式齒面點蝕齒面膠合齒面磨損措施：1.減小齒面粗糙度2.改善潤滑條件磨粒磨損跑合磨損跑合磨損、磨粒磨損。§5-９齒輪傳動的失效形式及計算準則設計：潘存云輪齒折斷失效形式齒面點蝕齒面膠合齒面磨損從動齒主動齒齒面塑性變形從動齒主動齒從動齒主動齒從動齒主動齒§5-９齒輪傳動的失效形式及計算準則齒輪傳動的計算準則閉式的軟齒面：主要失效為按齒面接觸疲勞強度設計計算、校核齒根的彎曲疲勞強度。閉式的硬齒面：主要失效為按齒根的彎曲疲勞強度設計計算、校核齒面的接觸疲勞強度。開式齒輪傳動：主要失效為只按齒根的彎曲疲勞強度設計計算。齒面點蝕，輪齒折斷，齒面磨損，§5-8齒輪材料及熱處理常用齒輪材料優(yōu)質碳素鋼合金結構鋼鑄鋼鑄鐵熱處理方法表面淬火滲碳淬火調質正火滲氮一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達52~56HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。1.表面淬火----高頻淬火、火焰淬火2.滲碳淬火滲碳鋼為含碳量0.15~0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達56~62HRC，齒面接觸強度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒。調質一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。調質處理后齒面硬度為：220~260HBS。因為硬度不高，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合。3.調質4.正火正火能消除內應力、細化晶粒、改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。滲氮是一種化學處理。滲氮后齒面硬度可達60~62HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場合，如內齒輪。材料為：38CrMoAlA.5.滲氮特點及應用：調質、正火處理后的硬度低，HBS≤350，屬軟齒面，工藝簡單、用于一般傳動。當大小齒輪都是軟齒面時，因小輪齒根薄，彎曲強度低，故在選材和熱處理時，小輪比大輪硬度高:30~50HBS表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，

HBS>350，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結構緊湊的場合。設計：潘存云常用的齒輪材料優(yōu)質碳素鋼類別牌號熱處理硬度（HBS或HRC）合金結構鋼鑄鋼灰鑄鐵球墨鑄鐵35正火150~180HBS調質表面淬火180~210HBS40~45HRC正火170~210HBS45調質表面淬火210~230HBS43~48HRC5040Cr調質表面淬火240~285HBS52~56HRC35SiMn調質200~260HBS表面淬火40~45HRC正火調質240~280HBS40MnB………………ZG270-500正火140~170HBS………………HT200170~230HBS…………QT500-5147~241HBS…………180~220HBS詳細數(shù)據(jù)見P74或機械設計手冊齒輪傳動的精度等級制造和安裝齒輪傳動裝置時，不可避免會產生齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線不平行誤差等。.誤差的影響：1.轉角與理論不一致，影響運動的不準確性；2.瞬時傳動比不恒定，出現(xiàn)速度波動，引起震動、沖擊和噪音影響運動平穩(wěn)性；3.齒向誤差導致輪齒上的載荷分布不均勻，使輪齒提前損壞，影響載荷分布的不均勻性。國標GB10095-88給齒輪副規(guī)定了12個精度等級。其中1級最高，12級最低，常用的為6~9級精度。按照誤差的特性及它們對傳動性能的主要影響，將齒輪的各項公差分成三組，分別反映傳遞運動的準確性，傳動的平穩(wěn)性和載荷分布的均勻性。設計：潘存云設計：潘存云O2O1ttω1（主動）N1N2cα

α

d12α

FnT1§5-9齒輪傳動的受力分析及計算載荷一、輪齒受力分析圓周力：徑向力：法向力：小齒輪上的轉矩：P為傳遞的功率（KW）ω1----小齒輪上的角速度，n1----小齒輪上的轉速d1----小齒輪上的分度圓直徑，α----壓力角1、各作用力的大小O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn為了計算輪齒強度，設計軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力。２、各作用力的方向(１)圓周力Ｆt

在主動輪上是阻力，它與其旋轉方向相反，在從動輪上是驅動力，它與其旋轉方向相同。(主反從同）(2)徑向力Ｆr

分別指向各自的輪心。3、各作用力之間的關系Ｆt1=-Ft2Ｆr1=-Fr2設計：潘存云二、計算載荷上述法向力為名義載荷，理論上沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承的變形，傳動裝置制造和安裝誤差等原因載荷并不是均勻分布，出現(xiàn)載荷集中的現(xiàn)象。圖示軸和軸承的剛度越小，齒寬b越寬，載荷集中越嚴重。Fn---名義載荷受力變形制造誤差安裝誤差附加動載荷此外輪齒變形和誤差還會引起附加動載荷，且精度越低，圓周速度越高，動載荷越大。載荷集中計算齒輪強度時，采用用計算載荷KFn代替名義載荷Fn以考慮載荷集中和附加動載荷的影響，K----載荷系數(shù)載荷系數(shù)K原動機電動機多缸內燃機單缸內燃機均勻中等沖擊大的沖擊工作機械的載荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.1~1.21.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb()maxFnb()min§5-10直齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、直齒圓柱齒輪傳動的彎曲強度計算三個假設：①全部載荷由一對輪齒承擔②載荷沿齒寬均勻分布③忽略摩擦力與應力集中等因素設計：潘存云rbO30?

30?

hFFnF2F1αF

Fn力學模型：Fn作用于齒頂、寬度為b的懸臂梁危險截面：齒根圓角30?

切線兩切點連線處F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---產生彎曲應力；---壓應力，小而忽略。彎曲力矩：M=KFnhFcosαF

危險界面的彎曲截面系數(shù)：彎曲應力：SF∵hF和SF與模數(shù)m相關，輪齒彎曲強度計算公式：故YFa與模數(shù)m無關。彎曲應力：對于標準齒輪,YFa僅取決于齒數(shù)Z，取值見圖。YFa–齒形系數(shù)考慮應力對σＦ的影響，引入重合度系數(shù)Ｙε和應力修正系數(shù)ＹSa，并令ＹFS=YFaYSa設計計算時取：較大者，計算結果應圓整,且若為動力傳動齒輪m≥1.5～2一般YFS1

≠YFS2，[σF1]

≠[σF2]

引入齒寬系數(shù)：ψa=b/d1得設計公式：在滿足彎曲強度的條件下可適當選取較多的齒數(shù)，使傳動平穩(wěn)。在中心距a一定時，z增多則m減小，da減小，節(jié)省材料和工時。式中：由上式看出，在其他條件確定的情況下，齒輪的抗彎疲勞強度主要取決于模數(shù)的大小1齒根截面上受拉側的合成應力小于受壓側的合成應力，但材料抗拉疲勞強度遠小于材料的抗壓疲勞強度，試驗也證明，裂紋總是首先出現(xiàn)在受拉側，所以在計算齒輪的抗彎疲勞強度是只計算受拉側處的正應力（忽略壓應力）齒輪抗彎疲勞強度計算中注意事項2齒形系數(shù)YFa：考慮齒形對標稱彎曲應力的影響。影響YFa的因素有：齒數(shù)、齒輪制式、壓力角和變位系數(shù)。模數(shù)變大變小，齒形隨之放大縮小，但齒形不變。3應力修正系數(shù)YSa：考慮將標稱彎曲應力換算成齒根彎曲應力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應力集中、壓應力和切應力。3重合度系數(shù)Ye：考慮將載荷由齒頂轉換到單齒嚙合區(qū)的系數(shù)設計：潘存云齒輪強度計算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來進行的。在一般閉式齒輪傳動中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。齒面疲勞點蝕與齒面接觸應力的大小有關，而齒面的最大接觸應力可近似用赫茲公式進行計算。二、直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度計算赫茲公式：“+”用于外嚙合，“-”用于內嚙合實驗表明：齒根部分靠近節(jié)點處最容易發(fā)生點蝕，故取節(jié)點處的應力作為計算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：齒數(shù)比:u=z2/z1=d2/d1

≥1得:O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

中心距:a=(d2±

d1)/2或:d1

=2a/(u

±1)Cρ1ρ2=d1(u

±1)/2在節(jié)點處，載荷由一對輪齒來承擔：ZE─彈性系數(shù)代入赫茲公式得：引入齒寬系數(shù)：ψd=b/d1得設計公式：當一對齒輪的材料，傳動比以及齒寬系數(shù)一定時，由齒面接觸強度所決定的承載能力，僅與中心距a或齒輪得分度圓有關。分度圓直徑分別相等的兩對齒輪，不論其模數(shù)是否相等，具有相同的承載能力。模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強度的依據(jù)。當配對齒輪的材料不同時，公式中的系數(shù)也不同。重合度系數(shù)：Zε=0.85～0.92一對鋼制齒輪：ZE＝189.8MPa在應用齒面接觸疲勞強度計算公式時，需明確以下幾點：

1)本小節(jié)公式中“±”符號的意義為：正號用于外嚙合，負號用于內嚙合。

2)公式中彈性系數(shù)ZE的單位為，因此，其相應力的單位應為N，長度單位為mm，且其余參數(shù)的單位也應保持一致。例如：轉短單位為N.mm．應力單位為MPa等。

3)由于一對齒輪中只要茍一個齒輪出現(xiàn)點蝕即導致傳動失效，且sH1=sH2

。若兩齒輪的許用應力不同，即sHP1

≠sHP2

，則應代以其中較小值計算。

1.許用彎曲應力：彎曲疲勞極限σFlim由實驗確定。SFlim為安全系數(shù)，查表確定。YST為應力修正系數(shù)，一般?。?。YＮ為壽命系數(shù)，一般?。?。YX為尺寸系數(shù)，一般?。薄ＨS用應力4)由按齒面接觸強度計算得到的設計公式，似乎齒面接觸疲勞強度取決于小輪直徑d1，但因為d1

=2a/(u

±1)以及ψd=b/d1因此，在載荷、材質和齒數(shù)比等因素確定之后，齒面接觸疲勞強度實質上取決于齒輪傳動的外廊尺寸，即中心距及齒寬的大小安全系數(shù)SHlim和SFlimSHSF安全系數(shù)軟齒面（HBS≤350）硬齒面（HBS>350）重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.32.許用接觸應力：σHlim

----接觸疲勞極限,由實驗確定,SHlim

----為安全系數(shù)，查表確定。ZN

----為接觸疲勞強度的壽命系數(shù)，一般取１。ＺＷ

----為工作硬化系數(shù)，查圖確定。因彎曲疲勞造成的輪齒折斷可能造成重大事故，而疲勞點蝕只影響壽命，故：SF>SH800700600500400100200300HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200300HBSσHlim(N/mm)灰鑄鐵球墨鑄鐵普通碳素鋼正火鑄鋼正火合金鋼調質合金鑄鋼調質優(yōu)質碳素鋼調質或正火鑄鋼調質齒輪的接觸疲勞極限σHlim1500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800405060HRC405060HRC301500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800合金鋼滲碳淬火調質鋼表面淬火滲氮鋼氮化調質鋼氮化齒輪的接觸疲勞極限σHlim按有限壽命計算時的壽命系數(shù)ZN載荷穩(wěn)定時載荷不穩(wěn)定時

N=60antN、Nv——循環(huán)次數(shù)、當量循環(huán)次數(shù)a——齒輪旋轉一周，同側齒廓嚙合次數(shù)n——齒輪轉速（r/min）ni、Ti、Thi——第i次循環(huán)中轉速、轉矩和壽命t——設計壽命（h）m——指數(shù)（查表）

應力循環(huán)基數(shù)N0和指數(shù)m齒輪材料接觸疲勞極限彎曲疲勞極限應力循環(huán)基數(shù)N0

指數(shù)m應力循環(huán)基數(shù)N0指數(shù)m調質鋼、球墨鑄鐵、珠光體可鍛鑄鐵5×1076.63×1066.2表面硬化鋼8.7調質鋼或滲氮鋼經氣體滲氮、灰鑄鐵2×1065.717調質鋼經液體滲氮或碳氮共滲15.784教材圖5-32

接觸疲勞強度計算的壽命系數(shù)ZN每條接觸壽命系數(shù)ZN曲線有三部分構成：當N≥N0

時，ZN取最小值的水平直線部分(ZN=1)；當N＜VN

＜N0

時，為傾斜直線部分；當N＜Nj

時，ZN取最大值的水平直線部分。這三部分分別對應于齒面接觸疲勞強度的無限壽命計算、有限壽命計算和靜強度計算。齒輪傳動設計中重要參數(shù)的選擇1.齒數(shù)和模數(shù)當中心距一定，齒數(shù)增大，重合度增大，能增加傳動的平穩(wěn)性，降低噪音。在分度圓直徑一定的前提下，會減小模數(shù)，齒高會減小，從而減小摩擦，提高抗膠合能力。同時還會節(jié)約材料和降低加工成本。閉式軟齒面一般轉速較高，齒數(shù)宜多些：z1=20~40；開式及閉式硬齒面：z1≥17，以保證較大的模數(shù)。2.傳動比i和齒數(shù)比u一對齒輪傳動i=n主/n從=Z從/Z主一對齒輪傳動u=Z大/Z小減速時i=u；增速時i=1/u3.中心距a兩個齒輪的齒數(shù)應該互質，以免輪齒的磨損集中于某幾個齒上。中心距是圓柱齒輪傳動的特征尺寸，也是最重要的幾何參數(shù)之一。設計中應取值整齊、簡單，并盡量不含小數(shù)。在大批量生產時．推薦中心距按薦用表選用。單件或小批量生產時可不受此限，建議參照《標準尺寸GB／12822—1981)中的數(shù)系選用，或取尾數(shù)為0、5、2、8的整數(shù)。a數(shù)值不得小于按齒面接觸強度算出的中心距值，否則齒面接觸承載能力可能不足。yd反映齒輪寬度與徑向尺寸之間的比例關系，且齒寬越大，齒輪的承載能力越強，從而可以減小小輪的直徑。yd的取值直接影響齒輪傳動的布局與傳動質量，因此也是齒輪設計的重要參數(shù)。在用式b=ydd1計算齒寬時，有時會包含小數(shù)部分。一般應對其進行園整，即取整數(shù)。對于圓柱齒輪傳動(人字齒輪除外)，通常還應使小齒輪齒寬b1比大齒輪齒寬b2=b寬出5~10mm。4.齒寬系數(shù)

5.齒輪傳動精度等級的選擇及其應用精度等級直齒圓柱齒輪9級斜齒圓柱齒輪直齒圓錐齒輪圓周速度v(m/s)8級7級6級≤15≤10≤5≤3≤25≤17≤10≤3.5≤9≤6≤3≤2.5應用高速重載齒輪傳動，如飛機、汽車和機床中的重要齒輪；分度機構的齒輪傳動。高速中載或低速重載齒輪傳動，如飛機、汽車和機床中的重要齒輪；分度機構的齒輪傳動。機械制造中對精度無特殊要求的齒輪。低速及對精度要求低的齒輪設計：潘存云§5－11斜齒圓柱齒輪傳動1.斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內公切面嚙合點→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點:

沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面Kβb

－基圓柱上的螺旋角KK線上每一點都產生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上發(fā)生面

基圓柱發(fā)生面AKAAAβbKKd12bbKKS（1）切于基圓柱的平面與齒廓曲面的交線為一斜直線，該直線與基圓柱的母線的夾角總是bb。（2）端面與齒廓曲面的交線為漸開線。（3）基圓柱及它的同軸圓柱面與齒廓曲面的交線為螺旋線，但各螺旋線的螺旋角不等，且bk≠

bb。（4）過齒廓曲面上任一點所做的法平面與端面之間的夾角為

bb。設計：潘存云12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線S平面：發(fā)生面、嚙合面、內公切面。SN1N1N2N2PP任一端面內是一對漸開線共軛齒廓的嚙合，節(jié)點為P。P的集合構成了斜齒圓柱齒輪嚙合的瞬時軸PP。端面漸開線齒廓的嚙合點K的集合構成了接觸線KK。KK線必在S內設計：潘存云嚙合特點:接觸線長度的變化：

短→長→短加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。工作深度設計：潘存云設計：潘存云β二、斜齒輪的基本參數(shù)1.斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法dββb右旋β左旋β設計：潘存云B法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。2.模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。計算時，按端面參數(shù)進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pn設計：潘存云b'a'c3.壓力角：αn、αt用斜齒條說明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

4.斜齒輪傳動的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n－法面頂隙系數(shù),

c*n＝0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內齒高一樣,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變β來調整a的大小。5.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件外嚙合

:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

內嚙合：β1＝β2設計：潘存云bB2B26.斜齒輪傳動的重合度直齒輪：斜齒輪：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形?！鱈βbβbB1B1＝btgβb/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20°mn＝2則：

B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45前端面后端面設計：潘存云cdβρ三、斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個齒數(shù)為z的斜齒輪法面內的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當，該直齒輪作為選刀號的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱當量齒數(shù)。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長半軸:

a=d/2cosβ短半軸:

b=d/2

由高數(shù)知，C點的曲率半徑為：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°zvmin=17zmin=14

齒槽βnn設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云d12βF’F’ββF’四、斜齒圓柱齒輪的受力分析和強度計算ω1T1圓周力：徑向力：軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長方體底面長方體對角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa1、受力分析２、各作用力的方向(１)圓周力Ｆt

在主動輪上與其旋轉方向相反，在從動輪上與其旋轉方向相同。(主反從同）(2)徑向力Ｆr

外齒輪分別指向各自的輪心；內齒輪，則背離其齒輪中心。3、各作用力之間的關系Ｆt1=-Ft2Ｆr1=-Fr2(3)軸向力Ｆa

可利用“主動輪左、右手定則”來判斷，對主動輪，左(右)旋用左(右)手，以四指彎曲的方向表示主動輪的旋轉方向，則大拇指的指向表示主動輪所受的軸向力的方向。Ｆa1=-Fa2斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算是按輪齒的法面進行的，其基本原理與直齒輪相同。但是，斜齒輪的重合度大，同時嚙合的輪齒較多，輪齒的接觸線是傾斜的，在法面內斜齒輪的當量齒輪的分度圓半徑較大，因此斜齒輪的接觸強度和彎曲強度較直齒輪低。2、斜齒圓柱齒輪強度計算一對鋼制標準斜齒輪傳動的接觸應力及強度條件為：得設計公式：當β不為80～150時，常數(shù)項109要修正。求得分度圓之后，可選定齒數(shù)Z1和螺旋角β求出mn引入齒寬系數(shù)：ψd=b/d1mn圓整為標準值由中心距故若z1、z2取整，mn符合標準,a已預先決定或需圓整，則需調整β為：通常螺旋角:β=8?~15?

得設計公式：其中模數(shù)mn為法面模數(shù)，YFS為齒形系數(shù),彎曲應力驗算公式：引入齒寬系數(shù)：ψd=b/d根據(jù)當量齒數(shù)由圖表查得。人字齒輪取:β=27?~45?

Yεβ為重合度與螺旋角系數(shù)，按端面重合度從圖中查取。設計：潘存云設計：潘存云βFnFtββFtFn7.斜齒輪的主要優(yōu)缺點

①嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機構更緊湊。

④缺點是產生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。FsFsββ設計：潘存云設計：潘存云r2O2r1PO1P1rv1§5－12直齒圓錐齒輪傳動一、圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。結構特點：輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計算和測量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標準值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分（度圓）錐、（齒）頂（圓）錐等。δ1=90°相當于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。P21冠輪δ2∑設計：潘存云設計：潘存云軸交角∑

根據(jù)需要確定圓錐齒輪類型按齒形分有：直齒、斜齒、曲齒(圓弧齒、螺旋齒)∑=90°常用∑=90°直齒斜齒曲齒設計：潘存云設計：潘存云漸縮齒等高齒平面嚙合內嚙合等頂隙齒圓錐齒輪類型按齒形分：直齒、斜齒、曲齒;

按嚙合方式分：外嚙合、內嚙合、平面嚙合;

按輪齒高度分：漸縮齒、等高齒、等頂隙齒.

外嚙合設計：潘存云設計：潘存云O1O21.理論齒廓一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡由于兩錐齒輪作定點運動，只有到定點距離相等的點（球面上的點）才能嚙合，故共軛齒廓分布在球面上。齒廓曲面：

圓平面上某一條半徑上所有點的軌跡。

演示模型公共錐頂球面漸開線——球面漸開線。圓平面稱發(fā)生面發(fā)生面，圓錐稱基圓錐?；鶊A錐二、背錐及當量齒輪設計：潘存云設計：潘存云o2.背錐及當量齒輪過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐

將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開，故用錐面上的齒形代替球面齒。演示紙片模型。將背錐展開得扇形齒輪，補全，得當量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當，兩者m和α相同。當量齒輪的參數(shù)：rrvr