高中數(shù)學(xué)人教B版1第三章空間向量與立體幾何空間向量及其運(yùn)算 第3章

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則eq\o(MG,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．2eq\o(DB,\s\up6(→)) B．3eq\o(MG,\s\up6(→))C．3eq\o(GM,\s\up6(→)) D．2eq\o(MG,\s\up6(→))【解析】eq\o(MG,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(MG,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(MG,\s\up6(→))＋2eq\o(MG,\s\up6(→))＝3eq\o(MG,\s\up6(→)).【答案】B2．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，與向量eq\o(A′B′,\s\up6(→))的模相等的向量有()【導(dǎo)學(xué)號：15460060】A．7個 B．3個C．5個 D．6個【解析】|eq\o(D′C′,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(C′D′,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(B′A′,\s\up6(→))|＝|eq\o(A′B′,\s\up6(→))|.【答案】A3．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AA1,\s\up6(→))表示向量eq\o(BD1,\s\up6(→))的結(jié)果為()圖3-1-10\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA1,\s\up6(→))\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))【解析】eq\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)).故選B.【答案】B4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為eq\o(BD1,\s\up6(→))的是()①(eq\o(A1D1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))；②(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))；③(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))－eq\o(DD1,\s\up6(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＋eq\o(DD1,\s\up6(→)).A．①② B．②③C．③④ D．①④【解析】①(eq\o(A1D1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→))；②(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))＝eq\o(BC1,\s\up6(→))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→))；③(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))－eq\o(DD1,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DD1,\s\up6(→))≠eq\o(BD1,\s\up6(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＋eq\o(DD1,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→))＋eq\o(DD1,\s\up6(→)).【答案】A5．在四面體O-ABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D為BC中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝()\f(1,2)a－eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)cB．a(chǎn)－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,4)c【解析】eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.【答案】C二、填空題6．下列說法正確的有________(填序號)．①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③兩個有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；④有向線段就是向量，向量就是有向線段．【解析】由平行向量的定義可知①正確；由相等向量定義知②正確；有公共終點(diǎn)的向量的基線不一定平行或重合，故③錯誤；有向線段是向量的幾何表示，有向線段與向量不是同一概念，故④錯誤．【答案】①②7．化簡：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝________.【解析】(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.【答案】08．在空間四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a－2c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝5a－5b＋8c，對角線AC，BD的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，則eq\o(EF,\s\up6(→))＝________.【解析】eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝3a－eq\f(5,2)b＋3c.【答案】3a－eq\f(5,2)b＋3c三、解答題9．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→)).【解】如圖．eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＋(eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→)))＋(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→)))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→)).10．如圖3-1-11，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD-A1B1C1D1圖3-1-11(1)單位向量共有多少個；(2)試寫出模為eq\r(5)的所有向量；(3)試寫出與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量；(4)試寫出eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量．【解】(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應(yīng)的向量eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(BB1,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→)).共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個．(2)由于這個長方體的左右兩側(cè)的對角線長均為eq\r(5)，故模為eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))，eq\o(DA1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))，eq\o(C1B,\s\up6(→))，eq\o(B1C,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))，共8個．(3)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量(除它自身之外)共有eq\o(A1B1,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))及eq\o(D1C1,\s\up6(→))，共3個．(4)向量eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量為eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))，共4個．[能力提升]1．已知λ，μ∈R，給出以下命題：①λ<0，a≠0時，λa與a的方向一定相反；②λ≠0，a≠0時，λa與a是共線向量；③λμ>0，a≠0時，λa與μa的方向一定相同；④λμ<0，a≠0時，λa與μa的方向一定相反．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【解析】由數(shù)乘的定義及性質(zhì)可知①②③④均正確．【答案】D2．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，并且對空間任意一點(diǎn)O，有eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，則x的值為()A．1 B．0C．3 D．eq\f(1,3)【解析】因?yàn)镸為△ABC的重心，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，所以eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)·eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，故x＝eq\f(1,3).【答案】D3．在三棱錐A-BCD中，若△BCD是正三角形，E為其中心，則有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))化簡的結(jié)果為________.【導(dǎo)學(xué)號：15460061】【解析】延長DE交邊BC于點(diǎn)F，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\f(3,2)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，故eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.【答案】04．如圖3-1-12所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，若eq\o(B1C,\s\up6(→))＝xeq\o(OD,\s\up6(→))＋yeq\o(OC1,\s\up6(→))，則x，y的值分別為多少？圖3-1-12【解】設(shè)eq\o(C1B1,\s\u