材料力學之扭轉

2023/2/51第四章

扭轉2023/2/52標題第四章扭轉二、外力偶矩扭矩和扭矩圖一、概述三、圓軸扭轉時截面上的應力計算四、圓軸扭轉時的變形計算五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算六、材料扭轉時的力學性質七、圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形八、矩形截面桿自由扭轉理論的主要結果九、扭轉超靜定問題2023/2/53一、概述汽車傳動軸一、概述2023/2/54汽車方向盤一、概述2023/2/55絲錐攻絲一、概述2023/2/56一、概述扭轉變形是在桿件的兩端作用大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶,使桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉動。受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。2023/2/57直接計算二、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/58按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：二、外力偶矩扭矩和扭矩圖已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me2023/2/59T=Me2.扭矩和扭矩圖二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/510T=Me二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/511二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/512二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/513扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/514扭矩圖二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/515解:(1)計算外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖由公式Pk/n2023/2/516(2)計算扭矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖(3)扭矩圖2023/2/517二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/518二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/5191.圓軸橫截面上的應力變形幾何關系物理關系靜力平衡關系研究應變規(guī)律找出應力分布規(guī)律求出應力計算公式三、圓軸扭轉時截面上的應力計算三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5201）.變形幾何關系沿軸向的縱向線轉過角度γ截面上的半徑線轉過角度φ沿周向的圓周線無變化，且兩圓周線間距離不變三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/521

平面假設圓軸扭轉時橫截面保持為平面，形狀和大小均不變；相鄰兩截面間距離保持不變。三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/522

截取微段研究變形三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/523三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5242）.物理關系剪切胡克定律距離圓心ρ處代入變形幾何關系得到：三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5253）.靜力關系由得Ip－截面二次極矩(極慣性矩)代入得到三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/526最大切應力計算令抗扭截面系數三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5272.

Ip與Wp的計算三、圓軸扭轉時截面上的應力計算實心軸2023/2/528空心軸令則三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/529實心軸與空心軸Ip與Wp對比三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/530三、圓軸扭轉時截面上的應力計算3.

斜截面上的應力2023/2/531三、圓軸扭轉時截面上的應力計算3.

斜截面上的應力2023/2/532已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/533已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比?？招妮Sd2＝0.5D2=23mm三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/534確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/535已知：P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。3P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5363例題23、計算各軸的橫截面上的最大切應力三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/537圖示實心圓軸承受外扭轉力偶，其力偶矩T=3kN·m。試求：1．軸橫截面上的最大切應力；2．軸橫截面上半徑r=15mm以內部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以內部分，橫截面上的最大切應力增加的百分比。解：1．軸橫截面上的最大切應力三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5382．半徑r=15mm以內部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/5393．去一部分，橫截面上的最大切應力增加的百分比：三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/540思考問題

1．去掉r=15mm以內部分，所用材料將會減少多少？

2．如果中心r=15mm以內部分所用的是另一種材料，這時，橫截面上的最大切應力將發(fā)生在哪里？計算這時的最大切應力，還需要什么條件？G1G1>G2G2三、圓軸扭轉時截面上的應力計算2023/2/541相對扭轉角抗扭剛度四、圓軸扭轉時的變形計算四、圓軸扭轉時的變形計算對于階梯軸或有錐度的變截面軸？2023/2/5421.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算五、圓軸扭轉時的強剛度設計2023/2/543單位長度扭轉角扭轉剛度條件五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算許用單位扭轉角2023/2/544五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：2023/2/545五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算扭轉許用切應力許用單位扭轉角對于鋼材對于鑄鐵精密機械傳動軸一般傳動軸精度要求不高的軸2023/2/546扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算2023/2/547五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算2023/2/548五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算

傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪1輸入功率P1=400kW，從動輪2，3分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力2023/2/549五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件2023/2/550五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時2023/2/551五、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算

6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理2023/2/552六、材料扭轉時的力學性質六、材料扭轉時的力學性質2023/2/553工程中常用非圓截面桿截面多為矩形或正方形航空結構中廣泛采用薄壁截面桿件八、矩形截面桿自由扭轉理論的主要結果八、矩形截面桿自由扭轉理論的主要結果2023/2/554矩形截面桿扭轉變形翹曲：變形后橫截面變?yōu)榍?023/2/555圓/非圓桿比較2023/2/556矩形桿扭轉主要結論2023/2/557薄壁桿件扭轉1.薄壁桿件分類開口薄壁桿件閉口薄壁桿件2023/2/5582.扭轉分類自由扭轉約束扭轉截面翹曲不受約束各截面翹曲不同2023/2/559開口/閉口薄壁桿件扭轉比較2023/2/560

軸AB和CD在B處用法蘭連接，在A、D二處為固定約束，受力及尺寸如圖所示，材料的G=80GPa。試求軸AB和CD中的最大切應力解：1、平衡方程2、變形協(xié)調關系3、物理關系九、扭轉超靜定問題MAMD2023/2/561軸AB：軸CD：MAMD九、扭轉超靜定問題2023/2/562思考問題

圓軸表面的圓，在圓軸受扭轉后將變成什么形狀？九、扭轉超靜定問題2023/2/563密圈螺旋彈簧

當螺旋角很小時，如，α＜5o，可忽略的影響，近似地認為簧絲的橫截面和彈簧軸線在同一平面內。這種彈簧稱為密圈螺旋彈簧。在簧絲橫截面的直徑d遠小于彈簧圈的平均直徑D時，可以忽略簧絲曲率的影響，近似地用直桿公式進行計算。2023/2/5642023/2/565簧絲截面上的應力橫截面上顯然有一向下的內力Fs和一個內力偶T。根據平衡條件可得