機械設計基礎第12章蝸輪蝸桿

第12章蝸桿傳動§12-1蝸桿傳動的特點和類型§12-2圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸§12-3蝸桿傳動的失效形式、材料和結構§12-4圓柱蝸桿傳動的受力分析§12-6圓柱蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算§12-5圓柱蝸桿傳動的強度計算洛陽高專用

§12-1蝸桿傳動的特點和類型作用：用于傳遞交錯軸之間的回轉運動和動力。蝸桿主動、蝸輪從動?！疲?0°形成：若單個斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時，輪齒在圓柱體上構成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為:蝸桿。而嚙合件稱為:蝸輪。蝸桿2ω2蝸輪洛陽高專用

改進措施：將刀具做成蝸桿狀，用范成法切制蝸輪，所得蝸輪蝸桿為線接觸。點接觸優(yōu)點：傳動比大、結構緊湊、傳動平穩(wěn)、噪聲小。分度機構：i=1000,通常i=8~80缺點：傳動效率低、蝸輪齒圈用青銅制造，成本高。線接觸洛陽高專用

類型按螺旋面形狀分：阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿環(huán)面蝸桿按形狀分有：圓柱蝸桿環(huán)面蝸桿圓柱蝸桿漸開線蝸桿阿基米德蝸桿γ阿基米德螺線漸開線基圓2αα洛陽高專用

d蝸桿旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1精度等級：對于一般動力傳動，按如下等級制造：v1<7.5m/s----7級精度；v1<3m/s----8級精度；v1<1.5m/s----9級精度；判定方法：與螺旋和斜齒輪的旋向判斷方法相同。洛陽高專用

中間平面1.正確嚙合條件中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等：mt2=ma1=m

，αt2=αa1=α取標準值在中間平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當于齒輪齒條嚙合?！?2-2圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸一、圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)2α洛陽高專用

壓力角:α=20°模數(shù)m取標準值，與齒輪模數(shù)系列不同。分度傳動，推薦用

α=15°動力傳動，推薦：α=25°第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蝸桿模數(shù)m值GB10088-882.模數(shù)m和壓力角α洛陽高專用

為了減少加工蝸輪滾刀的數(shù)量，規(guī)定d1只能取標準值。蝸輪蝸桿輪齒旋向相同.若

∑

＝90°∴γ1＝β2ttβ2β1∵

γ1+β1＝90°蝸輪右旋蝸桿右旋＝β1+β2β1γ1d1s=e的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。esd2∑洛陽高專用

表12－1蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標準系列

mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括號中的數(shù)字盡可能不采用洛陽高專用

3.傳動比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2蝸桿頭數(shù)z1

：即螺旋線的數(shù)目。d蝸桿轉動一圈，相當于齒條移動z1個齒，推動蝸輪轉過z1個齒。傳動比

:

z1z2

=---n2n1i=---通常：z1=1~4若想得到大i,可?。簔1=1，但傳動效率低。對于大功率傳動

,可?。簔1=2，或4。蝸輪齒數(shù)：z2=iz1

為避免根切：z2≥26一般情況：z2≤80

z2過大

→→

蝸桿長度↑→

剛度、嚙合精度↓結構尺寸↑洛陽高專用

表12-2蝸桿頭數(shù)z1與蝸輪齒數(shù)z2的推薦值傳動比i7~1314~2728~40>40蝸桿頭數(shù)z1

422、11蝸輪齒數(shù)z228~5228~5428~80>40將分度圓柱展開得：=z1px1/πd1=mz1/d1

tgγ1=l/πd14.蝸桿的導程角γπd1lpx1γ1d1γ1β1洛陽高專用

5.蝸桿直徑系數(shù)q加工時滾刀直徑等參數(shù)與蝸桿分度圓直徑等參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)量，國標規(guī)定分度圓直徑只能取標準值，并與模數(shù)相配。q

為蝸桿:定義：

q=d1/m一般取:q=8～18。tgγ1=

px

z1/πd1

=z1

/q于是有：

d1=

mq可由表12－1計算得到。直徑系數(shù)見下頁=

mz1/d1洛陽高專用

m11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表12－1蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標準系列

mm20q=12.528q=17.51.6洛陽高專用

ω11p212p由相對運動原理可知:v2=v1+

vS

6.齒面間滑動速度vS及蝸輪轉向的確定=v1/cos

γvS

=v22+v12作速度向量圖，得:v2=v1

tgγγ蝸輪的轉向:v2ω2ω2CWttγv1v2vS洛陽高專用

ω1ω112p12p右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉向，則蝸輪的切向速度vp2的方向與拇指指向相同。用手勢確定蝸輪的轉向：左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣。ω2ω2v2v2蝸輪的轉向因蝸輪蝸桿相當于螺旋副的運動，有一種實用且簡便的轉向判別方法：7.中心距a=r1+r2=m(z2+q)/2ar1r2洛陽高專用

二、圓柱蝸桿傳動幾何尺寸的計算由蝸桿傳動的功用，以及給定的傳動比i,→z1

→z2

→計算求得

m、d1

→計算幾何尺寸表12-3普通圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸計算名稱計算公式蝸桿中圓直徑，蝸輪分度圓直徑齒頂高齒根高頂圓直徑根圓直徑蝸桿軸向齒距、蝸輪端面齒距徑向間隙中心距蝸桿蝸輪d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q+z2)洛陽高專用

§12-3蝸桿傳動的失效形式、材料和結構一、蝸桿傳動的失效形式及材料選擇主要失效形式：膠合、點蝕、磨損。材料蝸輪齒圈采用青銅：減摩、耐磨性、抗膠合。蝸桿采用碳素鋼與合金鋼：表面光潔、硬度高。材料牌號選擇：高速重載蝸桿：20Cr,20CrMnTi(滲碳淬火56~62HRC)

或40Cr42SiMn45(表面淬火45~55HRC)一般蝸桿：4045鋼調(diào)質處理(硬度為220~250HBS)蝸輪材料：vS>12m/s時→

ZCuSn10P1錫青銅制造。vS<12m/s時→

ZCuSn5Pb5Zn5錫青銅vS≤6

m/s時→

ZCuAl10Fe3鋁青銅。vS<2

m/s時→球墨鑄鐵、灰鑄鐵。洛陽高專用

二、蝸桿蝸輪的結構蝸桿通常與軸制成一體z1=1或2時：b1≥(11+0.06z2)mz1=4時:b1≥(12.5+0.09z2)mb1→蝸桿軸蝸桿長度b1的確定：洛陽高專用

蝸輪齒寬角θ90~130?輪圈厚度

C≈1.6m+1.5mm輪緣寬度B≤0.75da0.67da

蝸輪頂圓直徑de2≤da2+2mda2+1.5mda2+2m蝸桿頭數(shù)Z1124蝸輪的常用結構：整體式組合式過盈配合θθθθde2de2de2de2BBBBccc組合式螺栓聯(lián)接組合式鑄造騎縫螺釘4~8個，孔心向硬邊偏移δ=2~3mmδ洛陽高專用

§12-4圓柱蝸桿傳動的受力分析Ft2Fr2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2法向力可分解為三個分力：圓周力：Ft軸向力：Fa徑向力：Fr且有如下關系：Ft1=Fa2Fr1=Fr2Fa1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2=Ft2tgα式中：T1、T1分別為作用在蝸桿與蝸輪上的扭矩。T2=T1iη

ω2α洛陽高專用

§12-5圓柱蝸桿傳動的強度計算齒面接觸強度驗算公式：d1d22KT2σH

=500m2d1z22KT2=500≤[σH

]由上式可得設計公式：m2d1≥KT2z2[σH

]5002式中K為載荷系數(shù)，?。篕=1.1~1.3m、d1應選取標準值確定。蝸輪齒面的接觸強度計算與斜齒輪相似，仍以赫茲公式為基礎。以蝸輪蝸桿的節(jié)點處嚙合相應參數(shù)代入即可。赫茲公式:洛陽高專用

表12－1蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標準系列

mmm11.21.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括號中的數(shù)字盡可能不采用洛陽高專用

表12-4錫青銅蝸輪的許用接觸應力[σH]蝸輪材料鑄造方法適用的滑動速度蝸桿齒面硬度ZQSn10-1ZQSn5-5-5砂型≤12180200金屬型≤12135150Vsm/sHBS≤350HRC≥45金屬型≤25200220砂型≤10110125當蝸輪采用青銅制造時，蝸輪的損壞形式主要是疲勞點蝕，其許用的接觸應力如下表：洛陽高專用

當蝸輪采用無錫青銅或鑄鐵制造時，蝸輪的損壞形式主要是膠合。其許用的接觸應力應根據(jù)材料組合和滑動速度來確定。表12-5鋁青銅及鑄鐵蝸輪的許用接觸應力[σH]Mpa蝸輪材料蝸桿材料滑動速度vs

m/sZQAl10-3HT150淬火鋼*滲碳鋼調(diào)質鋼0.52501301101230115902109070180——160——120——2346890——*蝸桿未經(jīng)淬火時需將表中[σH]值降低20%。HT150、HT200洛陽高專用

§12-6蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算一、圓柱蝸桿傳動的效率功率損耗：嚙合損耗、軸承摩擦損耗、攪油損耗。η=（0.95~0.97）tg(γ+ρ’)tgγ

蝸桿主動時，總效率計算公式為：式中:γ為蝸桿導程角;

ρ’稱為當量摩擦角，ρ’=arctg

f’,f’為當量摩擦系數(shù)，取值見表12-6,P190詳見下頁洛陽高專用

表12-6當量摩擦系數(shù)和當量摩擦角蝸輪材料錫青銅無錫青銅蝸桿齒面硬度HRC>45其他情況HRC>45滑動速度vsm/sf’ρ’

f’ρ’f’ρ’

0.010.116.28?0.126.84?0.1810.2?

0.100.084.57?0.095.14?0.137.4?

0.500.0553.15?0.0653.72?0.095.14?

1.000.0452.58?0.0553.15?0.074?

2.000.0352?0.0452.58?0.0553.15?

3.000.0281.6?0.0352?0.0452.58?

4.000.0241.37?0.0311.78?0.042.29?

5.000.0221.26?0.0291.66?0.0352?

8.000.0181.03?0.0261.49?0.031.72?

10.00.0160.92?0.0241.37?

15.00.0140.8?0.0201.15?

24.00.0130.74?洛陽高專用

γ↑→

η↑→對動力傳動，宜采用多頭蝸桿→蝸桿加工困難γ過大當γ>28?

時，效率η增加很少。當γ≤

ρ’時，蝸桿具有自鎖性，但效率η很低。<50%η=（0.95~0.97）tg(γ+ρ’)tgγ

分析：上述公式不直觀，工程上常用以下估計值。閉式傳動：z1=1η=0.70~0.75z1=2η=0.75~0.82z1=4η=0.87~0.92z1=1、2η=0.60~0.70開式傳動：洛陽高專用

二、蝸桿傳動的潤滑若潤滑不良，→效率顯著降低↓→早期膠合或磨損潤滑對蝸桿傳動而言，至關重要。潤滑油粘度的選擇：表11-5齒輪傳動潤滑油粘度薦用值塑料、鑄鐵、青銅齒輪材料強度極限圓周速度v(m/s)運動粘度v/cSt（40℃

）滲