高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計案例單元測試（市一等獎）

選修1-2第二章一、選擇題1．下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600909)()A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系B．從等高條例形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小C．從等高條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D．以上說法都不對[答案]C[解析]在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個分類變量的關(guān)系，故A錯．在等高條形圖中僅能找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯．2．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600910)()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強．3．在吸煙與患肺病是否有關(guān)的研究中，下列屬于兩個分類變量的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600911)()A．吸煙，不吸煙 B．患病，不患病C．是否吸煙、是否患病 D．以上都不對[答案]C[解析]“是否吸煙”是分類變量，它的兩個不同取值；吸煙和不吸煙；“是否患病”是分類變量，它的兩個不同取值：患病和不患病．可知A、B都是一個分類變量所取的兩個不同值．故選C．4．下列是一個2×2列聯(lián)表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600912)y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則該表中a、b的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52[答案]C[解析]a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.5．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600913)()①若K2的觀測值滿足K2≥，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫毩⑿詸z驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；③從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A，B，③正確．排除D，選C．6．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600914)y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D．二、填空題7．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600915)患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k≈________.[答案][解析]K＝eq\f(33943×121－162×132,56×283×205×134)≈.8．調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600916)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計算K2的觀測值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈>.故我們有%的把握認為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．9．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600917)專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，因為K2≥，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性為5%.三、解答題10．運動員參加比賽前往往做熱身運動，下表是一體育運動的研究機構(gòu)對160位專業(yè)運動員追蹤而得的數(shù)據(jù)，試問：由此數(shù)據(jù)，你認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)嗎？eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600918)受傷不受傷總計做熱身197695不做熱身452065總計6496160[解析]∵a＝19，b＝76，c＝45，d＝20，a＋b＝95，c＋d＝65，a＋c＝64，b＋d＝96，n＝160.∴由計算公式得K2＝eq\f(160×19×20－76×452,95×65×64×96)≈.∵>，∴有99%的把握認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān).一、選擇題1．(2023·天津五區(qū)縣高二檢測)某研究中心為研究運動與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如下：喜歡運動不喜歡運動合計男生602080女生101020合計7030100則隨機變量K2的觀測值約為eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600919)()A． B．C．9 D．8[答案]A[解析]K2＝eq\f(10060×10－20×102,70×30×80×20)≈.2．某研究機構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到K2＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈>，所以斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600920)()A． B．C． D．[答案]D[解析]∵K2>，∴有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯的可能性有1－＝.3．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600921)認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈>.所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系．4．某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有______的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600922)()A．% B．%C．99% D．%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈>.故我們有%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．二、填空題5．某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600923)超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320[答案][解析]根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2的觀測值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈，因為k>，因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．6．兩個分類變量X、Y，它們的取值分別為x1、x2和y1、y2，其列聯(lián)表為：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600924)y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個分類變量X、Y獨立，則下列結(jié)論：①ad≈bc；②eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)；③eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；④eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；⑤eq\f(a＋b＋c＋dad－bc,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0.其中正確的序號是________．[答案]①②⑤[解析]∵分類變量X、Y獨立，∴eq\f(a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(a＋c,a＋b＋c＋d)×eq\f(a＋b,a＋b＋c＋d)，化簡得ad≈bc，故①⑤正確；②式化簡得ad≈bc，故②正確．三、解答題7．(2023·重慶八中高二檢測)2023年夏季奧運會將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于奧運會直播的收視情況．隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．其中40歲以上的觀眾有55名．下面奧運會直播時間的頻率分布表(時間：min)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600925)分組[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)頻率將每天準備收看奧運會直播的時間不低于80min的觀眾稱為“奧運迷”．已知“奧運迷”中有10名40歲以上的觀眾．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；非“奧運迷”“奧運迷”合計40歲以下40歲以上合計(2)并據(jù)此資料你是否有95%以上的把握認為“奧運迷”與年齡有關(guān)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bb＋da＋cb＋d)P(K2≥k)k[解析](1)由題意得100名觀眾中“奧運迷”共有＋×100＝25名，其中40歲以上的“奧運迷”有10名，∴40歲以下的“奧運迷”有15名，∴2×2列聯(lián)表如下：非“奧運迷”“奧運迷”合計40歲以下30154540歲以上451055合計7525100(2)K2＝eq\f(10030×10－45×152,75×25×45×55)≈>，∴有95%以上的把握認為“奧運迷”與年齡有關(guān)．8．下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號92600926)得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時的差異．[解析](1)提出假設(shè)H0：傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度無關(guān)．由公式得Keq\o\al(2,1)＝eq\f(830×52×218－466×942,