高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動單元測試 課時作業(yè)第五章6向心力

[目標(biāo)定位]1.理解向心力的概念，知道向心力是根據(jù)力的效果命名的.2.知道向心力大小與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來進(jìn)行有關(guān)計算.3.知道變速圓周運(yùn)動中向心力是合外力的一個分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力．這個力叫做向心力．2．方向：始終沿著半徑指向圓心．3．表達(dá)式：(1)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r.4．來源：向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.實(shí)例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點(diǎn)時繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合木塊隨圓桶繞軸線做圓周運(yùn)動圓桶側(cè)壁對木塊的彈力提供向心力，F(xiàn)向＝FN深度思考如圖1所示，汽車正在勻速率轉(zhuǎn)彎．圖1(1)汽車的向心力是由什么力提供的？(2)物體做圓周運(yùn)動時，它所受的向心力的大小、方向有什么特點(diǎn)？答案(1)汽車勻速率轉(zhuǎn)彎，摩擦力提供向心力；(2)向心力的特點(diǎn)：①方向：方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直．②大小：在勻速圓周運(yùn)動中，向心力大小不變；在非勻速圓周運(yùn)動中，其大小隨速率v的變化而變化．例1如圖2所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起運(yùn)動——做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是()圖2A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同答案C解析由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O.1．向心力是效果力，受力分析時不考慮向心力，向心力可以是某一種性質(zhì)力，也可以是幾個性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的分力．2．向心力的方向始終指向圓心．二、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題解決圓周運(yùn)動的一般步驟：(1)明確研究對象：如果涉及兩個或兩個以上的物體時，首先得明確研究對象，這是研究問題的關(guān)鍵．(2)運(yùn)動情況分析：確定圓周運(yùn)動的軌道平面和圓心位置，分析物體做圓周運(yùn)動的半徑r和涉及的物理量v、ω或T.(3)受力分析：對物體進(jìn)行受力分析，找出沿著軌道半徑方向的力(包括某些力在該方向上的分力)，它或它們的合力充當(dāng)向心力．(4)列方程求解：根據(jù)牛頓第二定律，即Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r列方程并求解．例2如圖3所示，質(zhì)量為1kg的小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將小球拉離豎直位置釋放后，到達(dá)最低點(diǎn)時的速度為2m/s，已知球心到懸點(diǎn)的距離為1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低點(diǎn)時對繩的拉力的大小．圖3答案14N解析小球在最低點(diǎn)時做圓周運(yùn)動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)，即FT－mg＝meq\f(v2,r)所以FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×10＋\f(1×22,1)))N＝14N由牛頓第三定律得，小球在最低點(diǎn)時對繩的拉力大小為14N.在解決圓周運(yùn)動的問題時，要知道物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，利用題目條件靈活選取向心力表達(dá)式．三、圓錐擺模型模型及特點(diǎn)：如圖4所示，讓細(xì)線帶動小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F(xiàn)合＝mgtan_θ.設(shè)擺線長為l，則圓半徑r＝lsin_θ.根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan_θ＝meq\f(v2,r)圖4例3有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖5所示．長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，求：圖5(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系；(2)此時鋼繩的拉力多大？答案(1)ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))(2)eq\f(mg,cosθ)解析(1)對座椅受力分析，如圖所示．轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω時，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到轉(zhuǎn)軸的距離即座椅做圓周運(yùn)動的半徑為R＝r＋Lsinθ①根據(jù)牛頓第二定律：mgtanθ＝mω2R②由①②得：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))(2)設(shè)鋼繩的拉力為FT，由力的三角形知：FT＝eq\f(mg,cosθ).四、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動1．變速圓周運(yùn)動：合力不指向圓心，合力F可以分解為互相垂直的兩個分力．(1)跟圓周相切的分力Ft，產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體的速度方向共線，它改變速度的大?。?2)指向圓心的分力Fn，產(chǎn)生向心加速度，與速度方向垂直，改變速度的方向．2．一般的曲線運(yùn)動的處理方法：可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓弧，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動時，可以采用圓周運(yùn)動的處理方法進(jìn)行處理．深度思考如圖6所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千向下蕩時，試求：圖6(1)此時小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？運(yùn)動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r還適用嗎？答案(1)變速圓周運(yùn)動(2)繩子拉力與重力的合力不再指向懸掛點(diǎn)(圓心)．運(yùn)動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然適用，只不過v、ω為某一點(diǎn)瞬時值．例4一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖7甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將物體沿水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()圖7\f(v2,g) \f(v\o\al(2,0)sin2α,g)\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) \f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)答案C解析物體在最高點(diǎn)時速度沿水平方向，曲率圓的P點(diǎn)可看做該點(diǎn)對應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動規(guī)律知：mg＝eq\f(mv2,ρ)，解得ρ＝eq\f(v2,g)＝eq\f((v0cosα)2,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g).故選C.1．(對向心力的理解)關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動還受到一個向心力B．向心力可以是任何性質(zhì)的力C．做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是恒力D．做圓周運(yùn)動的物體所受各力的合力一定全部提供向心力答案B解析力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運(yùn)動，而不是因為做圓周運(yùn)動才產(chǎn)生向心力，也不能說物體還受一個向心力，故A錯；向心力是效果力，可以是任何一種性質(zhì)的力，故B對；物體做勻速圓周運(yùn)動的向心力方向永遠(yuǎn)指向圓心，其大小不變，方向時刻改變，故C錯；只有勻速圓周運(yùn)動中，合力提供向心力，而非勻速圓周運(yùn)動中向心力并非物體所受的合力，而是合力指向圓心的分力提供向心力，故D錯．2.(向心力的來源)(多選)如圖8所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是()圖8A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析對小球受力分析如圖所示，小球受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿繩子方向的分力，也可以是各力沿繩子方向的分力的合力，正確選項為C、D.3．(圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題)(多選)如圖9所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖9A．b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析最大靜摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動，A項正確；在未滑動之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B項錯誤；b處于臨界狀態(tài)時，kmg＝mω2·2l，ω＝eq\r(\f(kg,2l))，C項正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,3l))時，對a:Ff＝mlω2＝mleq\f(kg,3l)＝eq\f(1,3)kmg，D項錯誤．4．(圓錐擺模型)(多選)一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖10所示，A的運(yùn)動半徑較大，則()圖10A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球運(yùn)動的周期必大于B球運(yùn)動的周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窤C解析兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個力的合力提供向心力，如圖所示，可知筒壁對小球的彈力FN＝eq\f(mg,sinθ)，而重力和彈力的合力為F合＝eq\f(mg,tanθ)，由牛頓第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2R＝eq\f(mv2,R)＝eq\f(m4π2R,T2)所以ω＝eq\r(\f(g,Rtanθ))①v＝eq\r(\f(gR,tanθ))②T＝2πeq\r(\f(Rtanθ,g))③FN＝eq\f(mg,sinθ)④由于A球運(yùn)動的半徑大于B球運(yùn)動的半徑，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的線速度必大于B球的線速度；由③式可知A球的運(yùn)動周期必大于B球的運(yùn)動周期；由④式可知A球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ǖ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫Γ赃x項A、C正確.題組一向心力及其來源1．(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列判斷正確的是()A．合力的大小不變，方向一定指向圓心B．合力的大小不變，方向也不變C．合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D．合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小答案AD2.如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體，物體隨筒一起轉(zhuǎn)動，物體所需的向心力由下面哪個力來提供()圖1A．重力 B．彈力C．靜摩擦力 D．滑動摩擦力答案B解析本題可用排除法．首先可排除A、D兩項；若向心力由靜摩擦力提供，則靜摩擦力或其分力應(yīng)指向圓心，這是不可能的，C錯．故選B.3．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動，O點(diǎn)為圓心．能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()答案C解析由于雪橇在冰面上滑動，故滑動摩擦力方向必與運(yùn)動方向相反，即方向應(yīng)為圓的切線方向，因雪橇做勻速圓周運(yùn)動，合外力一定指向圓心，由此可知C正確．4．如圖2所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()圖2A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用答案B解析老鷹在空中做圓周運(yùn)動，受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用，兩個力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動的向心力．但不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用．選項B正確．5．如圖3所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()圖3A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸答案B題組二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題6．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)20m/s2，g取10m/s2，那么此位置的座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍答案C解析游客乘坐過山車在圓弧軌道最低點(diǎn)的受力如圖所示．由牛頓第二定律得FN－mg＝ma向＝2mg，則FN＝mg＋2mg＝3mg，eq\f(FN,mg)＝3.7．如圖4所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L＝m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向左勻速運(yùn)動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比FA∶FB為(g＝10m/s2)()圖4A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案C解析小車突然停止，B球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動，所以FB＝meq\f(v2,L)＋mg＝30m；A球做水平方向上的減速運(yùn)動，F(xiàn)A＝mg＝10m，故此時懸線中張力之比為FA∶FB＝1∶3，C選項正確．8.如圖5所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，有m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()圖5A．1∶1B．1∶eq\r(2)C．2∶1D．1∶2答案D解析設(shè)兩球受繩子的拉力分別為F1、F2.對m1：F1＝m1ωeq\o\al(2,1)r1對m2：F2＝m2ωeq\o\al(2,2)r2因為F1＝F2，ω1＝ω2解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,2).9.(多選)如圖6所示，A、B兩個小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()圖6A．A球所受向心力為F1，B球所受向心力為F2B．A球所受向心力為F2，B球所受向心力為F1C．A球所受向心力為F2，B球所受向心力為F1－F2D．F1∶F2＝3∶2答案CD解析小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)角速度為ω，在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，繩子的拉力提供向心力．由牛頓第二定律，對A球有F2＝mr2ω2，對B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式聯(lián)立解得F1＝eq\f(3,2)F2.故C、D對，A、B錯．10．如圖7所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距離也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時速度為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時速率為2v，則此時每段線中張力大小為()圖7\r(3)mgB．2mgC．3mgD．4mg答案A解析當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v，有：mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時，應(yīng)有：F＋mg＝meq\f((2v)2,r)＝4mg，所以：F＝3mg，此時最高點(diǎn)各力如圖所示，所以FT＝eq\r(3)mg.11．質(zhì)量為m的直升機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對直升機(jī)的作用力大小為()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))答案C解析直升機(jī)在空中水平盤旋時，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力，F(xiàn)n＝meq\f(v2,R).直升機(jī)受力情況如圖所示，由幾何關(guān)系得F＝eq\r((mg)2＋F\o\al(2,n))＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，選項C正確．12．如圖8所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力Ffmax＝6N，繩的一端系在木塊上，穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(孔光滑，忽略小滑輪的影響)，另一端懸掛一個質(zhì)量m＝1kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離r為多少？(g取10m/s2，木塊、物體均視為質(zhì)點(diǎn))圖8答案≤r≤解析當(dāng)M有遠(yuǎn)離軸心運(yùn)動的趨勢時，有：mg＋Ffmax＝