美建模競賽培訓(xùn)指南(2014武漢)

2023/2/5美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

培訓(xùn)指南武漢2014.7.31譚永基復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院yjtan@概要數(shù)學(xué)建模競賽出現(xiàn)的背景美國大學(xué)生建模競賽的發(fā)展歷程機(jī)構(gòu)、評獎過程等中國大學(xué)生參加美國競賽的歷程中美合作近年競賽試題綜述培訓(xùn)要點(diǎn)：競賽注意事項(xiàng)案例；電動汽車問題2023/2/5數(shù)學(xué)建模競賽出現(xiàn)的背景

戰(zhàn)后應(yīng)用數(shù)學(xué)的大發(fā)展（需求、人才、電子計(jì)算機(jī)）建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的第一步、貫穿始終數(shù)學(xué)建模重要性的突現(xiàn)：復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用和藕合、新現(xiàn)象機(jī)理不明確性和不確定性、豐富的數(shù)據(jù)積累數(shù)學(xué)建模課程的出現(xiàn)和普及已有的數(shù)學(xué)競賽不能滿足要求2023/2/5美國大學(xué)生建模競賽的發(fā)展歷程

Putnam競賽的缺陷Fusaro1985年發(fā)起數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)90隊(duì)1995年競賽10周年總結(jié)1999年開始ICM（跨學(xué)科數(shù)學(xué)建模競賽）2011年開始數(shù)學(xué)建模媒體競賽國際化的努力：英國、加拿大、愛爾蘭、巴勒斯坦、印度、印尼、芬蘭、新加坡、南非、西班牙、馬來西亞、土耳其、伊朗、墨西哥、中國（外國91%，97%）2023/2/5PUTNAN競賽的缺陷不能用資料、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)等資源個人聰明程度掌握數(shù)學(xué)知識多寡得分很低2023/2/52023/2/52023/2/5FusaroFusaro建議的原則從現(xiàn)實(shí)問題中抽象數(shù)模，分析求解全過程未解決的實(shí)際問題有較多時間撰寫論文提交表達(dá)規(guī)范的論文從外部獲取信息的能力作為評比標(biāo)準(zhǔn)之一表達(dá)的清晰性作為評將重要依據(jù)優(yōu)秀的論文在科研期刊發(fā)表2023/2/5美國數(shù)學(xué)建模競賽組織機(jī)構(gòu)COMAP秘書長（Execute

Director)

SolomonGarfunkelMCMDirectorFusaro—Giordano—W.P.FoxICMDirectorCrisArney一批合作單位和資助單位：SIAM、美國運(yùn)籌學(xué)會等出版物UMAP

Modules,Journal2023/2/52023/2/52023/2/5其他出版物ModelingResourceCD-ROMMathematics:ModelingOurWordMathematicalModelingHandBookDiscreteMath.ThroughApplicationgsModelingwithMathematicsABridgetoAlgebraMathematicalModelwithApplications數(shù)學(xué)的原理與實(shí)踐2023/2/5評獎等級非成功參賽：未提出有價值的解決問題的方案或違反規(guī)則成功參賽：解決或部分解決問題，提交結(jié)構(gòu)合理的論文（>50%）二等獎（Hnonerable

Mentioned）(>25%)一等獎（Meritorier)(>10%)特等獎提名（Final

List)(1%)特等獎(Outstanding)(1%)最好的模型，寫作最清晰2023/2/5評閱，結(jié)果發(fā)表3月前完成初評、復(fù)評3月中下旬終評4月COMAP網(wǎng)站發(fā)布結(jié)果UMAP刊登結(jié)果、ABC題Outstanding論文各一篇、評閱者點(diǎn)評出版光盤包含所有Outstanding論文2023/2/5評閱方式初評：7分制，每份2評委（中美各一）評閱終評：多輪評閱，淘汰制；前2輪7分制1評委評閱；第3輪百分制；第4輪所有評委遍閱剩下卷子（打O或F）；最后全體討論選出Outstanding。哦2023/2/5中國學(xué)生參加美國競賽的歷程1989年中國大學(xué)生首次參加（4/211）1996年中國大學(xué)生首次獲Outstanding獎2006年中國參賽隊(duì)過半466/748，194/2242010年中國參賽隊(duì)2186/2610，84%2011年中國參賽隊(duì)3060/3509，87%2012年5026隊(duì)中國超91%

2013年中國6138(6593),超93%

2014年中國,MCM近94%，ICM98%共7783大連海事、浙大等獲媒體賽Outstanding2023/2/52023/2/52023/2/5參賽隊(duì)總數(shù)和我國參賽隊(duì)數(shù)2023/2/52023/2/5我國隊(duì)占總數(shù)比例中美合作2010Garfunkel訪華，討論合作，初定意向2011我國首次派員（譚永基）參加ICM終評2012簽訂合作協(xié)議2013我國專家參加MCM初評和終評（譚永基、謝金星）2014我國專家全面參加MCM、ICM初評和終評（譚永基、魯習(xí)文、毛紫陽）我國學(xué)生獲獎比例顯著提高2023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/5我國獲M的比例近年競賽試題綜述

01

A自行車車輪選擇，B颶風(fēng)交通疏散問題，C斑馬貽貝的擴(kuò)散與控制02

A風(fēng)與噴水池控制，B航空公司機(jī)票超訂問題，C灌木蜥蜴數(shù)量問題03

A特技演員保護(hù)紙箱問題，B

Gamma刀治療方案，C機(jī)場安檢（EDS，ETD）起飛時間安排方案04

A指紋識別問題，B快速通過系統(tǒng)的改進(jìn)，C計(jì)算機(jī)系統(tǒng)安全問題05

A洪水災(zāi)害估計(jì)，B公路收費(fèi)亭最佳數(shù)目設(shè)置，C不可再生資源的管理2023/2/5近年競賽試題綜述

06

A噴灌系統(tǒng)管理與移動問題，B機(jī)場輪椅使用問題，C抗擊艾滋病的協(xié)調(diào)問題07

A

不公正的選區(qū)劃分，B飛機(jī)就座問題，C器官移植：腎交換問題08

A題：可能的嚴(yán)重后果（全球溫度的上升而導(dǎo)致的北極冰蓋的融化對陸地的影響）B題：創(chuàng)建數(shù)獨(dú)智力游戲（研制構(gòu)成不同難度的數(shù)獨(dú)智力游戲的算法，C醫(yī)療保健服務(wù)(醫(yī)保)系統(tǒng)評價09

A環(huán)島交通管理，B能源和手機(jī)，C題:創(chuàng)建食物系統(tǒng)—重建受到人類影響的生態(tài)系統(tǒng)10

A棒球棒甜蜜點(diǎn)(最佳擊球點(diǎn))問題，B犯罪學(xué)(連環(huán)謀殺案搜索)問題，C大太平洋塑料垃圾帶2023/2/5近年競賽試題綜述

11A滑雪滑道設(shè)計(jì)

，B通訊頻道問題，C電動汽車前景問題12A樹葉問題，B野營規(guī)劃，C犯罪克星13A烤盤問題，B水資源問題，C地球健康網(wǎng)絡(luò)建模14A高速公路行車規(guī)則問題，B，大學(xué)運(yùn)動隊(duì)教練評價問題，C用網(wǎng)絡(luò)評價科學(xué)論文的影響2023/2/52023/2/52023/2/5對題目的幾點(diǎn)印象有較大實(shí)際意義的新問題和熱點(diǎn)問題：反恐、防災(zāi)、生態(tài)環(huán)境、衛(wèi)生健康、交通、資源等等問題的開放性較大，學(xué)生發(fā)揮余地較大純統(tǒng)計(jì)的問題較少2023/2/52023/2/5參賽注意事項(xiàng)層次分明地表達(dá)假設(shè)及依據(jù)、清晰的模型、敏感性分析和明確的結(jié)論參賽關(guān)鍵：與隊(duì)友的合作詳盡分析的簡單模型優(yōu)于2023/2/52023/2/5賽前準(zhǔn)備組隊(duì)緊密合作、優(yōu)勢互補(bǔ)—不是最強(qiáng)的三人組成團(tuán)隊(duì)而是三人組成最強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)，有分歧協(xié)商解決，一起切磋以往賽題數(shù)學(xué)通過對過去賽題回顧，了解最常用方法，連續(xù)題—微分方程、近似計(jì)算、優(yōu)化方法計(jì)算機(jī)GNUOctave,MATLAB,Maxima,Mathematica2023/2/52023/2/5賽前準(zhǔn)備寫作學(xué)習(xí)如何在論文中表達(dá)數(shù)學(xué)，含義清晰的解釋而非公式與符號的堆砌2023/2/52023/2/5理解題意選擇感興趣的、激發(fā)挑戰(zhàn)欲望的題目自己從題目中理解題意關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)含義與數(shù)學(xué)表達(dá)搞清楚：建模對象、通過建模希望揭示什么、如何得到結(jié)論、如何鑒別結(jié)論的優(yōu)劣2023/2/52023/2/5文獻(xiàn)檢索盡可能獲取信息：網(wǎng)絡(luò)、UMAP期刊等（不充分過不了第一輪、無文獻(xiàn)不合格）查題目中的關(guān)鍵詞查別人已有工作：尋求文獻(xiàn)中現(xiàn)成模型或完全從頭開始建模均不可取在別人工作的基礎(chǔ)上加上自己創(chuàng)造性的建模論文中應(yīng)包括文獻(xiàn)綜述，已有工作及不足之處2023/2/52023/2/5文獻(xiàn)檢索了解問題從屬的大類，即該類問題的典型方法（有用的不必是高級的）2023/2/52023/2/5建立模型從簡單模型開始：自建或文獻(xiàn)，作為以后系列模型的參照可在多種假設(shè)下建模，假設(shè)需細(xì)致討論，特別是合理性比建立一個復(fù)雜模型更重要的是你將用此模型做什么清晰表明你對要解決的問題和所用數(shù)學(xué)方法的理解2023/2/52023/2/5建立模型打動評委的不僅是模型本身還包括你們對模型如何發(fā)揮作用和模型局限性的理解沒有經(jīng)過討論的漂亮模型不及不那么漂亮但有較深入分析的模型2023/2/52023/2/5尋求結(jié)論目標(biāo)不是建立一個模型和求解此模型而是通過建模解決實(shí)際問題應(yīng)用所建的模型揭示問題的內(nèi)在特性，最終得出結(jié)論（可多個）基予所建模型得出所研究問題的結(jié)論有的隊(duì)建好模型就完事有的隊(duì)模型歸模型，討論歸討論，互不相干2023/2/52023/2/5穩(wěn)定性與敏感性分析測試考察各參數(shù)對結(jié)果的影響仿真驗(yàn)證需注意數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式經(jīng)常忽略的重要環(huán)節(jié)是否脫穎而出的關(guān)鍵2023/2/52023/2/5論文寫作論文是評委了解參賽成果惟一途經(jīng)，論文表達(dá)與建立模型同樣重要較遜色的模型但表達(dá)上乘的論文強(qiáng)于較優(yōu)秀的模型但表達(dá)糟糕的論文要盡早開始論文構(gòu)思論文要便于快速瀏覽與閱讀：要有章節(jié)目錄，提供概貌，關(guān)鍵點(diǎn)突出，圖文并茂2023/2/52023/2/5論文包括用自己語言表述的問題陳述清晰表達(dá)的問題假設(shè)建立模型的理由模型和求解明確的結(jié)論模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)一步研究的建議完整的參考文獻(xiàn)目錄2023/2/52023/2/5論文寫作特別注意;假設(shè)的理由，假設(shè)如何影響結(jié)果，模型的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)引用要規(guī)范摘要要重視：描述問題及假設(shè)，回答題目的問題（模型及求解得到的結(jié)論），陳述你們工作的精彩之處2023/2/5對參加美國競賽的幾點(diǎn)建議寫好摘要:畫龍點(diǎn)睛,點(diǎn)明創(chuàng)新提供章節(jié)目錄,節(jié)首有概述假設(shè)，模型，算法，結(jié)果，結(jié)論保持一致模型算法不能只簡單用公式表示，要用文字講清來龍去脈要進(jìn)行驗(yàn)證，敏感性分析，優(yōu)缺點(diǎn)討論用圖，表，框圖等各種有效手段，幫助文章清晰化文獻(xiàn)引用要規(guī)范2023/2/5培訓(xùn)做法講解注意事項(xiàng)講解數(shù)學(xué)方法MATLAB等數(shù)學(xué)軟件講解、實(shí)習(xí)英語寫作培訓(xùn)組織學(xué)生閱讀、報告美賽優(yōu)秀論文選擇試做適當(dāng)美賽題2023/2/5ICM動向明年ICM將再增加一個題目，即D題，希望能夠吸引更多的學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的題目至少還會再出一年未來幾年可能會有與環(huán)境科學(xué)相關(guān)的題目；2023/2/5案例：2011C題目評閱過程對Outsanding論文的點(diǎn)評2023/2/52023/2/52011ICM題目2023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52011ICM電動汽車題目要求建立電動車廣泛應(yīng)用對經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、健康影響的數(shù)模，詳細(xì)刻畫政府和制造商決定是否和如何支持發(fā)展和應(yīng)用電動汽車應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素，用什么數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。用你的模型估計(jì)廣泛使用電動汽車世界可節(jié)省多少石油提供為適應(yīng)你推薦的各種電動車數(shù)量所需各種發(fā)電站和各自發(fā)電量使環(huán)境、社會、商業(yè)、個人效益達(dá)到最大的數(shù)模2023/2/52023/2/5要求（續(xù)）寫20頁的報告闡明你的模型及你對有關(guān)電動車和發(fā)電站的關(guān)鍵事項(xiàng)的分析注意要包括政府在保證安全、高效、充分交通中的重要作用。要討論電動汽車的廣泛應(yīng)用是一種值得的目標(biāo)和面對石油供應(yīng)逐漸減少全球能源總政策的一個組成部分2023/2/52011

ICM評閱過程初評：軍事科學(xué)院30人其他1人，選定63份答卷作為Outstanding備選名單2023/2/52023/2/52011

ICM評閱過程初評名單續(xù)2023/2/5終評評委2023/2/52023/2/52011

ICM評閱過程終評分3輪：第一輪每人閱8分打6分制，淘汰30份第二輪前制定百分制標(biāo)準(zhǔn)，每人閱4份選出10份作Finallist備選Outstanding第三輪各評委閱完所有10份卷，提出各自意見，通過討論選出6份Outstanding2023/2/52023/2/52023/2/5終評標(biāo)準(zhǔn)

2023/2/5摘要應(yīng)包含主要建模方法和主要結(jié)果報告的其余部分是摘要的詳細(xì)敘述Outstanding文章的標(biāo)志是對所用方法、所得結(jié)果和提出的建議的緊密聯(lián)系和一致的敘述2023/2/52023/2/5建模需建立多個模型來決定可節(jié)省油量和用如何產(chǎn)生電力替代此能源這些模型所需假設(shè)和建立過程對評價提交答卷質(zhì)量是很重要的較好的答卷清楚地討論為何作這些關(guān)鍵假設(shè)及其對建模的影響較強(qiáng)的答卷用一種數(shù)學(xué)和英語文字的均衡敘述而非用一堆不加解釋的方程和參數(shù)來作上述討論2023/2/52023/2/5科學(xué)性從傳統(tǒng)能源汽車到電動汽車轉(zhuǎn)變，涉及許多科技問題關(guān)聯(lián)到不同電能的產(chǎn)生方法、有效的傳輸和存儲及如何有效地驅(qū)動汽車這些領(lǐng)域未來還將經(jīng)歷重大技術(shù)發(fā)展理解這些事項(xiàng)和趨勢對建立得到良好結(jié)果的模型是非常重要的2023/2/52023/2/5數(shù)據(jù)/驗(yàn)證/敏感性一旦模型建立，選取輸入數(shù)據(jù)和校核精確性和健壯性對確立問題方法的可信度是有助的在做敏感性分析時，決定相對變化率通常比給出具體變化值更有意義2023/2/52023/2/5優(yōu)缺點(diǎn)對建立的模型的優(yōu)缺點(diǎn)討論能真實(shí)反映學(xué)生對所建模型的理解若不理解所做假設(shè)和所用建模方法的局限性，該隊(duì)提出有用建議的能力將會消失簡單但能夠理解和解釋的模型比脫離文章背景的復(fù)雜方程要好2023/2/52023/2/5表達(dá)/可視性/圖表雖然數(shù)學(xué)是科學(xué)和工程的確切的語言，但并非為非專業(yè)人員廣泛理解為清楚解釋所得結(jié)果，必須用包括流程圖、插圖等多種表達(dá)方法，當(dāng)然還有英語不能被理解的解答是不會進(jìn)入終評的2023/2/52023/2/5建議問題具體要求討論政府的作用、使用電動汽車是否是強(qiáng)調(diào)全球能源需求的總體政策的一個重要組成部分參賽隊(duì)評價他們分析的結(jié)果和提出建議的能力是確定優(yōu)秀答卷的重要方面2023/2/52023/2/5對Outstanding論文的評述用微分方程模型（數(shù)值模擬）刻畫電動車增長及其經(jīng)濟(jì)影響通常用層次分析法強(qiáng)調(diào)產(chǎn)生電能對環(huán)境、商業(yè)、社會、個人的好處有的用幾種有代表性的汽車進(jìn)行分析，有的進(jìn)行總體的討論今年的論文具多樣性，有趣的2023/2/52023/2/5未能入圍論文的缺陷缺乏具體數(shù)學(xué)模型支持其結(jié)論和建議雖有精致和有深入發(fā)展前景的模型，但未能清晰將模型呈現(xiàn)出來或未能將這些模型與科學(xué)分析或建議聯(lián)系起來