-2021年九年級中考數(shù)學一輪突破 基礎過關 第26講尺規(guī)作圖

第26講

尺規(guī)作圖課標要求考情分析

1)能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線．2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形．3)會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形．4)在尺規(guī)作圖中，解作圖的道理，留作圖的痕，要求寫出作法.該內容主要是以解答題的形式來考查，分6～8分．主要考查的內容為：(1)已知角的平分線；作已知直線的垂線；2)與尺規(guī)作圖有關的計算題和證明題．其中作已知角的平分線；作已知直線的垂線”乎每年各地市都考．預測這個知識點依然是2021年中考的熱點，建加強對五種基本作圖方法的理解和記憶，多做練習加以鞏.一、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的基本工具是______________________和________圖時不能利用直尺的刻度、三角板現(xiàn)有的角度和量角器．二、五種基本作1.作一條線段等于已知線段．

2.作一個角等于已知角．3.作已知線段的垂直平分線．4.作已知角的平分線．5.作已知直線的垂線，括以下兩種情形：1)過直線上一點作一條直線與已知直線垂直；(2過直線外一點作一條直線與已知直線垂直.2014·貴港，20小題，5分如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中，＝BC點在AB的延長線上．1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡寫作法)．①∠CBD的平分BM；②邊BC上的中線，延長AE交BM點F.2)由1得：BF與邊AC的位置關系是________．【思路點撥本題主要考查較復雜的尺規(guī)作圖題，1①用角平分線的作法得出BM②首先作出BC的垂直平分線，進而得出BC的中點，進而得出邊BC

上的中線AE；(2利用三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質即可得出．①對于尺規(guī)作圖問題，掌握五種基本作圖的方法是解題的關鍵，題時需注意分析，準確選擇基本作圖．②果所作圖形不是五種基本的尺規(guī)作圖，么需要判斷由哪種作圖小結

方法來解答，如作三角形的外接圓，需要作出兩條邊的垂直平分線，它們的交點確定圓心的位置；作圓的內接正六邊形在圓周上任取一點作為圓心，后以R為半徑依次畫圓弧，在圓周上得到六個點，次連接這六個點就得到這個圓的內接正六邊形2017·貴港，第20小題，)尺規(guī)作圖不寫作法，留作圖痕跡)：已知線段a和∠，點M在OB上(如圖所示)．1)在OA邊上作點，OP2a；2)作∠AOB的平分線；3)過點M作OB的垂線．,2020·百色，第18小題，3分)

22如圖在⊙中，為直徑，OAMF，圓內接正五邊形的部分尺規(guī)作圖步驟如下：1)作出半徑OF的中點H；2)以H為圓心，為半徑作圓弧，直徑MF于點G；3)AG長即為正五邊形的邊長依次作出各等分點BCDE.知的半徑R＝2，則AB2

＝________(結果保留根號．【思路點撥】∵＝2，H是半徑OF的中點∴OH＝∵⊥MFOA＝2∴eq\o\ac(△,Rt)AOH中HA＝2

2

＋1

2＝5，由作圖知HA＝HG＝5，OGHGOH5－1.如圖，連接AG.在eq\o\ac(△,Rt)AOG中AG2

＝OA2

＋OG2

＝2

2

＋5－1)＝10－25由作圖知AB＝AGAB2

＝10－25.小結

根據(jù)作圖痕跡或步驟，判斷結論正誤或進行相關計算，要判斷時哪種基本作圖，再據(jù)所作圖的性質判斷結論或計算.2019·北部灣經濟區(qū)，第7題3分)如圖，在△ABC中＝BC，∠＝40°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，知∠的度數(shù)為)

A．40°BC．50°D．60°2019·河池，第21小題，)如圖，為⊙的直徑，點C在⊙O．1)尺規(guī)作圖作∠的平分線，與交于點D連接OD，BC于點E(不寫作法，只保留作圖痕，用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑；2)探究OE與AC的位置及數(shù)量關系證明你的結論．2019·玉林，第21小題，)如圖，知等腰△角∠A＝30°.1)在AC上作一點，AD＝BD要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，后用黑色墨水筆加黑；2)求證：△BCD是等腰三角形．1.(2020·北部灣經濟區(qū))如圖，△中，BA＝BC∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠的度數(shù)為()A．60°B．C．70°D．

12112121122.2020·柳州)通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是()3.(2020·河池)觀察下列作圖痕跡所作CD為△的邊AB上的中線是()4.如圖，eq\o\ac(△,在)，別以點A和點B為圓心，1大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點MN，作直線MN，交BC于點2D，接AD.△ADC的周長為10，AB7，則△的周長為()A．B14C．D．5.如圖，點是直線l外一點，l上取兩點B，C，分別以AC為圓心，BCAB長為半徑畫弧兩弧交于點D分別連接ADCD則四邊形ABCD一定是()A．平行四邊形B．形C．菱形D．梯形6.如圖，線l∥，點在直線l上，以點A為圓心，當長為半徑畫弧分別交直線l，l于BC兩點連接，BC.若∠＝54°則∠的大小為()A．36°BC．72°D．73°

,第6題圖),第7題圖7.如圖，C在∠的OB邊上，尺規(guī)作出了CN∥，圖痕跡︵中，F(xiàn)G是()A．以點C為圓心，OD為半徑的弧B．點C為圓心，為半徑弧C．以點E為圓心，OD為半徑的弧D．以點E為圓心，DM半徑的弧8.如圖，為⊙O的直徑，作⊙的內接正三角形ABC，、乙兩人的作法分別如下：甲：1)作OD的中垂線，交⊙O于，C兩點．2)連接AB，，△即為所求的三角形．乙：1)以D為圓心，長為半徑作圓弧，⊙于B，兩點．2)連接AB，CA.△ABC即為所求的三角形．對于甲、乙兩人的作法，判斷()A．甲、乙均正確C．甲正確、乙錯誤

B．甲、乙均錯誤D．錯誤、乙正確9.如圖以O為圓心，意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以為圓心，長為半徑畫弧弧交于點畫射線cos的值等于________．10.如圖，在△中，C＝90°，CAB＝50°.按以下步驟作圖①點A為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交，AC于點E，F(xiàn)；②分別以點1E，F(xiàn)為圓心大于EF的長為半徑畫弧，弧相交于點G射線交BC2

111111111111邊于點D.則∠ADC的數(shù)為________．11.尺規(guī)作圖：如圖，知△求作△BC，AB＝AB，∠B＝∠B，BC＝BC.作圖要求：寫已知、求作，寫作法，證明留作圖痕跡)已知：求作：12.如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠＝90°.1)求作eq\o\ac(△,：)的一條中位線與AB交于D點與BC交于點(保留作圖痕跡，不寫法)．2)若AC＝6，＝10，接CD，求，的長．

13.如圖，△中AB＝，∠ABC72°.1)用直尺和圓規(guī)作∠的平分線BD交于點D；保留作圖痕跡不要求寫作法)2)在1中作出∠的平分線BD后，∠BDC的度數(shù)．

第講

尺規(guī)作圖一、沒有刻度的直尺

圓規(guī)[1]：1①圖所示BM即為所求；②圖所示，即為所求；2)∵＝BC，∴∠＝∠C.∵∠C＋＝∠CBD，∠CBM∠，∴∠C＝∴BF∥[式1]：(1點P為所求作；2)OC為所求作；3)MD為所求作．[2]－25[變式2]C[式3]：(1如圖所示．

12)OE，＝2證明：∵＝OD，∴∠＝由1)知AD平分∠，∴∠CAD＝∴∠CAD＝∴∥OEOB11從而得＝＝，即OE＝ACAB22[式4](解：如圖所示．2)證明：∵AC，∠ABC＝∠∵∠A＝36°1∴∠＝∠C＝×180°－＝72°.2∵＝BD，∴∠＝∠＝36°.∴∠＝180°－∠CBD－∠C＝∴∠＝∠C.∴＝BD，eq\o\ac(△,即)是等腰三角形．1．2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.A19.10