高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 綜合學業(yè)質量標準檢測

綜合學業(yè)質量標準檢測(一)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2023·安徽高考)設集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝eq\x(導學號69175117)(B)A．{1,2,5,6} B．{1} C．{2} D．{1,2,3,4}[解析]由題意得?UB＝{1,5,6}，則A∩(?UB)＝{1}，因此選B．2．(2023～2023·山東文登高一檢測)下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是eq\x(導學號69175118)(D)A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1) B．y＝x0和y＝1(x∈R)C．y＝x2和y＝(x＋1)2 D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)[解析]A，B選項中，兩個函數(shù)的定義域不相同，故A，B錯誤；C選項的對應關系不同，故C錯誤；D選項的兩個函數(shù)定義域、對應關系都相同，故選D項．3．已知集合P＝{log2x4,3}，Q＝{x，y}，若P∩Q＝{2}，則P∪Q＝eq\x(導學號69175119)(B)A．{2,3} B．{1,2,3} C．{1，－1,2,3} D．{2,3，x，y}[解析]∵P∩Q＝{2}，∴2∈P,2∈Q.∴l(xiāng)og2x4＝2，即(2x)2＝4.∵x>0，∴x＝1.∴P＝{2,3}，Q＝{1,2}．∴P∪Q＝{1,2,3}．4．已知函數(shù)f(x)＝xn的圖象經(jīng)過點(3，eq\f(1,3))，則f(x)在區(qū)間[eq\f(1,4)，4]上的最小值是eq\x(導學號69175120)(B)A．4 B．eq\f(1,4) C．2 D．eq\f(1,2)[解析]由題意知eq\f(1,3)＝3n，∴n＝－1.∴f(x)＝x－1在[eq\f(1,4)，4]上是減函數(shù)．∴f(x)＝x－1在[eq\f(1,4)，4]上的最小值是eq\f(1,4).5．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x>1，))則f(f(10))＝eq\x(導學號69175121)(B)A．lg101 B．2 C．1 D．[解析]∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10)＝f(1)＝12＋1＝2.6．函數(shù)y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(1＋x)＋(1－x)－eq\s\up7(\f(1,2))的定義域是eq\x(導學號69175122)(B)A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1) D．(0,1][解析]函數(shù)y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(1＋x)＋(1－x)－eq\s\up7(\f(1,2))有意義應滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0,1－x＞0，))∴－1＜x＜1，故選B．7．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(2)＝0，則eq\f(fx－f－x,x)<0的解集為eq\x(導學號69175123)(A)A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)[解析]方法一：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(2)＝0，所以當x>2或－2<x<0時，f(x)>0；當x<－2或0<x<2時，f(x)<0.由eq\f(fx－f－x,x)<0，得eq\f(2fx,x)<0，知－2<x<0或0<x<2.方法二：根據(jù)題意畫出示意圖，由eq\f(2fx,x)<0，可知選A．8．(2023·全國卷Ⅰ文，8)若a>b>0,0<c<1，則eq\x(導學號69175124)(B)A．logac<logbc B．logca<logcb C．a(chǎn)c<bc D．ca>cb[解析]對于選項A：logac＝eq\f(lgc,lga)，logbc＝eq\f(lgc,lgb)，∵0<c<1，∴l(xiāng)gc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能確定lga、lgb的正負，所以它們的大小不能確定；對于選項B：logca＝eq\f(lga,lgc)，logbc＝eq\f(lgb,lgc)，而lga>lgb，兩邊同乘以一個負數(shù)eq\f(1,lgc)改變不等號方向所以選項B正確；對于選項C：利用y＝xc在第一象限內是增函數(shù)即可得到ac>bc，所以C錯誤；對于選項D：利用y＝cx在R上為減函數(shù)易知D錯誤．所以本題選B．9．設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是eq\x(導學號69175125)(A)A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)[解析]顯然f(x)的定義域為(－1,1)，關于原點對稱，又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，顯然f(x)在(0,1)上單調遞增，故選A．10．函數(shù)f(x)＝(eq\r(2))x＋3x在區(qū)間()內有零點eq\x(導學號69175126)(C)A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)[解析]f(0)＝(eq\r(2))0＋0×3＝1，f(－1)＝(eq\r(2))－1－3＝eq\f(\r(2),2)－3<0，∴f(0)f(－1)<0，因此f(x)在(－1,0)上有零點，選C．11．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是eq\x(導學號69175127)(A)[解析]f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是減函數(shù)，∴0＜a＜1，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是A．12．(2023·山東文，9)設f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)0<x<1,2x－1x≥1))，若f(a)＝f(a＋1)，則f(eq\f(1,a))＝eq\x(導學號69175128)(C)A．2 B．4 C．6 D．[解析]當a≥1時，a＋1≥2，則f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2a∴2(a－1)＝2a不成立當0<a<1時，1<a＋1<2，f(a)＝eq\r(a)，f(a＋1)＝2a，∴eq\r(a)＝2a，∴a＝4a2，∴a＝eq\f(1,4).∴f(eq\f(1,a))＝f(4)＝2×(4－1)＝6，故選C．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若集合A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}，若(A∩B)?C，則b＝\x(導學號69175129)[解析]A∩B＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0,x－2y＋4＝0))}＝{(0,2)}，又(A∩B)?C，∴2＝3×0＋b，∴b＝2.14．(2023·山東理)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域、值域都是[－1,0]，則a＋b＝__－eq\f(3,2)\x(導學號69175130)[解析]當a>1時，f(x)＝ax＋b(－1≤x≤0)的值域為[eq\f(1,a)＋b,1＋b]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋b＝－1,1＋b＝0))，解得b＝－1，a不存在．當0<a<1時，f(x)＝ax＋b(－1≤x≤0)的值域為[1＋b，eq\f(1,a)＋b]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＝－1,\f(1,a)＋b＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),b＝－2))∴a＋b＝－eq\f(3,2).15．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是__(0,2)__.eq\x(導學號69175131)[解析]|2x－2|－b＝0，即|2x－2|＝b，由函數(shù)y＝|2x－2|與y＝b圖象得，0<b<2.16．已知A，B是非空集合，定義運算A－B＝{x|x∈A且x?B}，若M＝{x|y＝eq\r(1－x)}，N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，則M－N＝__(－∞，0)\x(導學號69175132)[解析]由題意知M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，∴M－N＝(－∞，0)．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(1)計算27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34；(2)已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2)).eq\x(導學號69175133)[解析](1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20.(2)(xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2)))2＝x1＋x－1－2＝1，∵0＜x＜1?xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2))<0?xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2))＝－1.18．(本小題滿分12分)設A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}.eq\x(導學號69175134)(1)求a的值及A，B；(2)設全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；(3)寫出(?UA)∪(?UB)的所有子集．[解析](1)∵A∩B＝{2}，∴8＋2a＋2＝0,4＋6＋2∴a＝－5.∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{eq\f(1,2)，2}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}．(2)U＝{eq\f(1,2)，－5,2}，(?UA)∪(?UB)＝{－5}∪{eq\f(1,2)}＝{－5，eq\f(1,2)}．(3)(?UA)∪(?UB)的子集為：?，{－5}，{eq\f(1,2)}，{－5，eq\f(1,2)}．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(xy)＝f(x)＋f(y)，若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范圍.eq\x(導學號69175135)[解析]因為f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，所以f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2.所以f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f(9(a－1))．因為f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－1>0，,a>9a－1，))解得1<a<eq\f(9,8)，故a的取值范圍是(1，eq\f(9,8))．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式(eq\f(a,b))x≥2m＋1在x∈(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.eq\x(導學號69175136)[解析](1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·b＝6,b·a3＝24))?a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x(2)設g(x)＝(eq\f(a,b))x＝(eq\f(2,3))x，則y＝g(x)在R上為減函數(shù)．(可以不證明)∴當x≤1時gmin(x)＝g(1)＝eq\f(2,3)，因為(eq\f(a,b))x≥2m＋1在x∈(－∞，1]上恒成立，即g(x)min≥2m＋1，即2m＋1≤eq\f(2,3)?m≤－eq\f(1,6)，∴m的取值范圍為m≤－eq\f(1,6).21．(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤\x(導學號69175137)(1)若t＝log2x求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并求出最值時，對應x的值．[解析](1)∵t＝log2x，eq\f(1,4)≤x≤4，∴l(xiāng)og2eq\f(1,4)≤t≤log24，∴－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝logeq\o\al(2,2)x＋3log2x＋2，設log2x＝t，∴y＝t2＋3t＋2＝(t＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,4)(－2≤t≤2)當t＝－eq\f(3,2)，即log2x＝－eq\f(3,2)，x＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(\r(2),4)時，f(x)min＝－eq\f(1,4)當t＝2即log2x＝2，x＝4時，f(x)max＝12.22．(本小題滿分12分)為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自