高中數(shù)學人教A版第二章點直線平面之間的位置關系 9

第18課時傾斜角與斜率課時目標1.掌握直線的傾斜角的概念．2．掌握直線的斜率的概念，并看清斜率與傾斜角之間的聯(lián)系．3．能熟練地運用斜率公式求直線的斜率．識記強化1．確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角．2．直線的斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.傾斜角是90°的直線沒有斜率．3．斜率的求法：若已知直線的傾斜角α(α≠90°)，則用公式k＝tanα求，若已知直線經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，則用公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)求．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．下列說法中不正確的是()A．若直線的斜率存在，則必有一個傾斜角與之對應B．每一條直線都有且僅有一個傾斜角與之對應C．與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα答案：D解析：由直線的傾斜角與斜率的概念，知說法A，B，C均正確；因為傾斜角是90°的直線沒有斜率，所以說法D不正確．故選D.2．過點M(－eq\r(3)，eq\r(2))、N(－eq\r(2)，eq\r(3))的直線的斜率為()A．1B．2C．－1\f(\r(3),2)答案：A解析：由k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)可得．3．已知經(jīng)過點P(3，m)和點Q(m，－2)的直線的斜率等于2，則m的值為()A．－1B．1C．2\f(4,3)答案：D解析：由直線的斜率公式，得eq\f(m＋2,3－m)＝2，∴m＝eq\f(4,3).4．如圖所示，直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，則90°＜α1＜180°，0°＜α3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.∴k1＜k3＜k2.5．已知A(a,2)、B(3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝3，b＝1B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3D．a(chǎn)＝3，b為任意實數(shù)，但b≠1答案：D解析：由直線AB的傾斜角為90°知，A、B兩點的橫坐標相同，縱坐標不相同．6．若點P(x，y)在函數(shù)y＝2x＋1(－2≤x≤2)的圖象上運動，則eq\f(y,x)的取值范圍是()A．[eq\f(5,2)，＋∞)B．(－∞，eq\f(3,2)]C．[eq\f(3,2)，eq\f(5,2)]D．(－∞，eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2)，＋∞)答案：D解析：∵已知函數(shù)的圖象是線段AB(A(2,5)，B(－2，－3))，又eq\f(y,x)的幾何意義是過線段AB上的任意一點P(x，y)與坐標原點O(0,0)的直線的斜率，且kOA＝eq\f(5,2)，kOB＝eq\f(3,2)，∴根據(jù)圖象，可知eq\f(y,x)的取值范圍是(－∞，eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2)，＋∞)．故選D.二、填空題(每個5分，共15分)7．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，當x1＝x2且y1≠y2時，直線P1P2的斜率______________，傾斜角為____________；當x1≠x2且y1＝y(tǒng)2時，直線P1P2的斜率為____________，傾斜角為____________．答案：不存在90°00°解析：本題考查直線的兩種特殊情況，傾斜角為0°和傾斜角為90°時兩點的特征，即對于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當x1＝x2且y1≠y2時，直線P1P2的斜率不存在，傾斜角為90°；當x1≠x2且y1＝y(tǒng)2時，直線P1P2的斜率為0，傾斜角為0°.8．已知兩點A(－3,4)，B(3,2)，過點P(2，－1)的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是________．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：如圖，由分析知∵kPA＝eq\f(4－－1,－3－2)＝－1，kPB＝eq\f(2－－1,3－2)＝3.要使l與線段AB有公共點，∴k的取值范圍是k≤－1或k≥3.9．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為________．答案：eq\f(1,2)解析：∵A，B，C三點共線，∴kAB＝kBC，即eq\f(2－0,2－a)＝eq\f(b－0,0－a)，化簡得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).三、解答題10．(12分)已知點A(m，－m－3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求實數(shù)m的值．解：由kAC＝3kBC，得eq\f(4－－m－3,－1－m)＝3·eq\f(4－m－1,－1－2)，所以m＝1或m＝2.11．(13分)已知點A(1,2)，在坐標軸上有一點P，使得直線PA的傾斜角為60°，求點P的坐標．解：①當點P在x軸上時，設點P(a,0)．∵A(1,2)，∴kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又直線PA的傾斜角為60°，∴eq\f(－2,a－1)＝eq\r(3)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3)，∴點P的坐標為(1－eq\f(2\r(3),3)，0)．②當點P在y軸上時，設點P(0，b)．同理可得b＝2－eq\r(3)，∴點P的坐標為(0,2－eq\r(3))．綜上，點P的坐標為(1－eq\f(2\r(3),3)，0)或(0,2－eq\r(3))．能力提升12．(5分)直線l沿y軸正方向平移a個單位(a≠0)，再沿x軸的負方向平移(a＋1)個單位(a≠－1)，結果恰好與原直線l重合，則直線l的斜率為________．答案：－eq\f(a,a＋1)解析：設P(x，y)是l上任一點，按規(guī)則移動P點后，得到點Q(x－a－1，y＋a)．由于直線l移動前后重合，則Q也在l上，所以直線l的斜率k＝eq\f(y＋a－y,x－a－1－x)＝－eq\f(a,a＋1).13．(15分)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函數(shù)y＝x3的圖象上任意三個不同的點．求證：若A，B，C三點共線，則x1＋x2＋x3＝0.證明：∵A，B，C是三個不同的點，∴x1，x2，x3互不相等．∵A，B，C三點共線，∴kAB＝kAC，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(y1－y3,x1－x3)，∴eq\f(x\o\al(3,1)－x\o\al(3,2),x1－x2)＝e