22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學設計

＋bx＋bx＋（a）與x公共點的個數(shù)和一元二次方程ax與程一內和容析1內容二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．2內容解析模型思想、幾何直觀都是《義務教育數(shù)學課程標準年版出10個核心概念之一．二函數(shù)和一元二次方程都是重要的數(shù)學模型，也是進一步學習其他函數(shù)的基礎．利用函數(shù)圖象研究方程的根，是培養(yǎng)學生幾何直觀的重要途徑．二次函數(shù)和一元二次方程之間的內在聯(lián)系十分突出一元二次方程＋（a≠0的解是二次函數(shù)y＝bx＋c的零點，其幾何意義是二次函數(shù)的圖象與軸的公共點的橫坐標．一元二次方程bx＋c＝0a≠0）根的分布與拋物線y＝

＋bx＋c與軸的位置關系相關聯(lián)．綜上所述，本節(jié)課的教學重點是：理解一元二次方程根的幾何意義；掌握解拋物線軸的位置關系與一元二次方程根的情況之間的對應關系．本節(jié)課通過創(chuàng)設情境，經(jīng)過問題情境一般化構造二次函數(shù)模型；問題情境特殊化創(chuàng)建一元二次方程；問題解決再歸納的過程，使學生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，從而實現(xiàn)重點的突出二、目標和目標解析1目標（1理解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線與軸的公共點的橫坐標）.（2掌握拋物線與軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況（3會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．2目標解析達成目標（1的標志是：拋物線y＝2＋＋c（a≠0與x軸公共點的橫坐標和一元二次方程＋bx＋c＝0a≠0）的實數(shù)根，學生知道中的一個能說出另一個．

達成目標2的標志是：拋物線y＝

＋bx＋＝0a≠0）數(shù)根的情況，學生能根據(jù)其中的一個說出另一個．達成目標（3的標志是：學生能根據(jù)拋物線y＝＋ca≠0）的圖象，利用二分法”求出一元二次方程

＋bx＋c＝0≠0的近似解．三、教學問題診斷分析在八年級下冊生通過一次函數(shù)與方程等式的學習已經(jīng)初步建立方程模型與函數(shù)模型的聯(lián)系九年級上冊，學生已經(jīng)分別學習了一元二次方程、二次函數(shù)，知道它們都是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關系的重要模型，但沒有建立這些知識之間的有效聯(lián)系．而且二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系看似簡單，但想要用簡潔的語言歸納出來并非易事．基于以上分析，歸納總結二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系是本節(jié)課的難點．初三學生的推理和歸納能力已經(jīng)有了明顯的發(fā)展因此為了學生能夠由特殊到一般地進行歸納二次函數(shù)與一元二次方程的關系，設計出表格并組織示范性語言，為學生歸納結論做鋪墊，從而實現(xiàn)難點的突四、教學策略分析

采用啟發(fā)式和探究式進行教學在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系中從實際問題引入激學生的學習興趣教師與學生互，示范探究的流程，學生根據(jù)流程自主探究并展示成果，教師整理學生探究的結果，啟發(fā)學生找出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.用簡潔的語言表達出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系比較困難，為了方便學生得出結論，根據(jù)直觀性原則，設計圖表，用“問題串”引導學生，并利字體的顏色區(qū)別來輔助學生歸納與表達在估計一元二次方程的近似根的過程中，采取用幾何畫板軟件顯示函數(shù)圖象，標識相應點的坐標，便于學生接受估值的方法．五、教學過程.創(chuàng)情境發(fā)聯(lián)在里約賽場上，馮珊珊以桿總桿數(shù)低于標準桿10桿成績摘得銅牌，而這也是中國軍團首次奪得奧運會高爾夫獎.圖，如果以40/的度將小沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位）與飛行的時間（單位s）之間具有函數(shù)關系tt考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20？如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達到20.5？為什么？

圖（4）球從飛出到落地要多少時？師活：于這樣幾個問題，學生會解決，但是思考方向需要老師引導，因此教師與學生互動完成第1）題并引得出結論，而后學生討論完成問題）——最老師將解決問題的過程整理到圖表中，引導學生自己得出結.設意：設情境，滲透了愛國主義教育，從實際問引入，讓學生感受數(shù)學來源于生活.通過本活動，讓學生感知次函數(shù)與一元二次方程有密切的聯(lián)系，為后面深入討論二次函數(shù)與一元二次方程做好了鋪.2.思問歸納論下列二次函數(shù)的圖象與軸公共點？如果有共點的橫坐標是多少？當x取共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）

yx

（2）

yx

x

（3）

yx

二次函數(shù)

函數(shù)圖象

圖象與x軸交點個數(shù)

拋物線與x軸點橫坐標

當取共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少

y時應的一元二次方程實數(shù)根

一元二次方程實數(shù)根的情況

yx+xyxyx

-6x+9-x+1歸納一般地，從二次函數(shù)

yax

的圖象可得如下結論.（1）如果拋物線ax與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，么當xx時函值_______因此x是程2的個根（2）二次函數(shù)ax的象與x軸位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共.這對應著一元二次方程

的根的三種情況____________________________________________________________________________________師活：（）函數(shù)教師按照問題的順序進行提問，學生回答，教師將答案填入表格中引導學生得出二次函與相應的一元二次方程的一種聯(lián).活與）個活動由學生分小組合作交流完成，并展示成最后由教師將學生的成果整理，并引導學生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).設意：用表格為學生搭橋，引導學生尋找二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).3.運圖估計根例利函數(shù)圖象求方程

x

的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位.師活：師給學生示范，利用“二分法”確定一元二方程的實數(shù)根，然后讓學生根據(jù)此方法小組配合計算，同時告訴學生計算結束的判定標準，最后由學生展示結.設意：生能夠能結合二次函數(shù)圖象，使用“二分”求一元二次方程實數(shù)根的近似值，為后續(xù)學習解一元高次方程作鋪.

同步習強認知1.如圖2，一名男生推鉛球，鉛行進高度（單位m與水平距離x單位：m之間的關系是

15212（1）畫出上述函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出鉛球推出距.圖2.填空題（1）拋物線關于x的元二次方程（2）二次函數(shù)情況是______________.

的圖象與x軸公共點橫坐標為-1，0的實數(shù)根是___________________.的圖象與x有個公點，那么方程的實數(shù)根的（3次數(shù)實數(shù)根的情況是_______________.

的圖象與x軸有公共點么方程

的（4）方程_____________個

有兩個相等實數(shù)根，那么二次函數(shù)與軸的公共點有3.利用函數(shù)

yx

圖象求方程

的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）師活：生先自主思考，完成后小組交流確定結果，最后上臺展示成.設意：過加深對所學知識的理.小結思鞏知識學生根據(jù)學案回顧本節(jié)課所學的內容，并請學生回答以下問題：（1）通過本節(jié)課的學習，你認二次函數(shù)與一元二次方程之間有怎樣的聯(lián)系？

（2）用何方法求二次函數(shù)圖象對應的一元二次方程實數(shù)根的近似值？設意：過小結再讓學生認識到二次函數(shù)與元二次方程的聯(lián)系化了學生的學習成果6.布置作業(yè)教材P47第、2、5、.

＋bx＋bx＋（a）與x公共點的個數(shù)和一元二次方程ax與程一內和容析1內容二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．2內容解析模型思想、幾何直觀都是《義務教育數(shù)學課程標準年版出10個核心概念之一．二函數(shù)和一元二次方程都是重要的數(shù)學模型，也是進一步學習其他函數(shù)的基礎．利用函數(shù)圖象研究方程的根，是培養(yǎng)學生幾何直觀的重要途徑．二次函數(shù)和一元二次方程之間的內在聯(lián)系十分突出一元二次方程＋（a≠0的解是二次函數(shù)y＝bx＋c的零點，其幾何意義是二次函數(shù)的圖象與軸的公共點的橫坐標．一元二次方程bx＋c＝0a≠0）根的分布與拋物線y＝

＋bx＋c與軸的位置關系相關聯(lián)．綜上所述，本節(jié)課的教學重點是：理解一元二次方程根的幾何意義；掌握解拋物線軸的位置關系與一元二次方程根的情況之間的對應關系．本節(jié)課通過創(chuàng)設情境，經(jīng)過問題情境一般化構造二次函數(shù)模型；問題情境特殊化創(chuàng)建一元二次方程；問題解決再歸納的過程，使學生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，從而實現(xiàn)重點的突出二、目標和目標解析1目標（1理解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線與軸的公共點的橫坐標）.（2掌握拋物線與軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況（3會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．2目標解析達成目標（1的標志是：拋物線y＝2＋＋c（a≠0與x軸公共點的橫坐標和一元二次方程＋bx＋c＝0a≠0）的實數(shù)根，學生知道中的一個能說出另一個．

達成目標2的標志是：拋物線y＝

＋bx＋＝0a≠0）數(shù)根的情況，學生能根據(jù)其中的一個說出另一個．達成目標（3的標志是：學生能根據(jù)拋物線y＝＋ca≠0）的圖象，利用二分法”求出一元二次方程

＋bx＋c＝0≠0的近似解．三、教學問題診斷分析在八年級下冊生通過一次函數(shù)與方程等式的學習已經(jīng)初步建立方程模型與函數(shù)模型的聯(lián)系九年級上冊，學生已經(jīng)分別學習了一元二次方程、二次函數(shù)，知道它們都是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關系的重要模型，但沒有建立這些知識之間的有效聯(lián)系．而且二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系看似簡單，但想要用簡潔的語言歸納出來并非易事．基于以上分析，歸納總結二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系是本節(jié)課的難點．初三學生的推理和歸納能力已經(jīng)有了明顯的發(fā)展因此為了學生能夠由特殊到一般地進行歸納二次函數(shù)與一元二次方程的關系，設計出表格并組織示范性語言，為學生歸納結論做鋪墊，從而實現(xiàn)難點的突四、教學策略分析

采用啟發(fā)式和探究式進行教學在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系中從實際問題引入激學生的學習興趣教師與學生互，示范探究的流程，學生根據(jù)流程自主探究并展示成果，教師整理學生探究的結果，啟發(fā)學生找出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.用簡潔的語言表達出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系比較困難，為了方便學生得出結論，根據(jù)直觀性原則，設計圖表，用“問題串”引導學生，并利字體的顏色區(qū)別來輔助學生歸納與表達在估計一元二次方程的近似根的過程中，采取用幾何畫板軟件顯示函數(shù)圖象，標識相應點的坐標，便于學生接受估值的方法．五、教學過程.創(chuàng)情境發(fā)聯(lián)在里約賽場上，馮珊珊以桿總桿數(shù)低于標準桿10桿成績摘得銅牌，而這也是中國軍團首次奪得奧運會高爾夫獎.圖，如果以40/的度將小沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位）與飛行的時間（單位s）之間具有函數(shù)關系tt考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20？如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達到20.5？為什么？

圖（4）球從飛出到落地要多少時？師活：于這樣幾個問題，學生會解決，但是思考方向需要老師引導，因此教師與學生互動完成第1）題并引得出結論，而后學生討論完成問題）——最老師將解決問題的過程整理到圖表中，引導學生自己得出結.設意：設情境，滲透了愛國主義教育，從實際問引入，讓學生感受數(shù)學來源于生活.通過本活動，讓學生感知次函數(shù)與一元二次方程有密切的聯(lián)系，為后面深入討論二次函數(shù)與一元二次方程做好了鋪.2.思問歸納論下列二次函數(shù)的圖象與軸公共點？如果有共點的橫坐標是多少？當x取共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）

yx

（2）

yx

x

（3）

yx

二次函數(shù)

函數(shù)圖象

圖象與x軸交點個數(shù)

拋物線與x軸點橫坐標

當取共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少

y時應的一元二次方程實數(shù)根

一元二次方程實數(shù)根的情況

yx+xyxyx

-6x+9-x+1歸納一般地，從二次函數(shù)

yax

的圖象可得如下結論.（3）如果拋物線ax與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，么當xx時函值_______因此x是程2的個根（4）二次函數(shù)ax的象與x軸位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共.這對應著一元二次方程

的根的三種情況____________________________________________________________________________________師活：（）函數(shù)教師按照問題的順序進行提問，學生回答，教師將答案填入表格中引導學生得出二次函與相應的一元二次方程的一種聯(lián).活與）個活動由學生分小組合作交流完成，并展示成最后由教師將學生的成果整理，并引導學生得出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).設意：用表格為學生搭橋，引導學生尋找二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián).3.運圖估計根例利函數(shù)圖象求方程

x

的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位.師活：師給學生示范，利用“二分法”確定一元二方程的實數(shù)根，然后讓學生根據(jù)此方法小組配合計算，同時告訴學生計算結束