電機學(xué)辜承林(第三版)3(1)+三相變壓器的不對稱運行

cg3.10三相變壓器的不對稱運行

1、三相不對稱原由

1）電源不對稱；2）負載不對稱；3）斷路或短路故障引起。

2、分析方法：利用熟悉的單相系統(tǒng)來解決。即把一組三相不對稱系統(tǒng)通過對稱分量法分解成三組三相對稱系統(tǒng)，將各組分析結(jié)果疊加便得到三相不對稱的結(jié)果。

對稱分量法：把一組三相不對稱系統(tǒng)分解成正序、負序和零序三組三相對稱系統(tǒng)，將正序、負序和零序三組三相對稱系統(tǒng)疊加便得到三相不對稱的結(jié)果。2/5/20231以電流為例：正序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為A→B→C差120°；負序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為A→C→B差120°；零序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位均相同。2/5/20232cg注意：

零序分量在三相繞組中特點：1）Y0連接時中性線電流等于三倍的零序分量值；2）在Y聯(lián)結(jié)時零序分量不存在；3）在三角形聯(lián)結(jié)時形成環(huán)流，但線電流中無零序分量。2/5/20233公式分解：a=cos120°+jsin120°;

a2=cos240°+jsin240°正序電流：IA+，IB+=a2IA+，IC+=aIA+負序電流：IA-，IB-=aIA-，IC-=a2IA-零序電流：IA0，IB0=IA0=IC0變換關(guān)系的數(shù)學(xué)式①IA=IA++IA-+IA0

IB=IB++IB-+IB0=a2IA++aIA+IA0IC=IC++IC-+IC0=aIA++a2IA-+IA0②IA+=(IA+aIB+a2IC)/3

IA-=(IA+a2IB+aIC)/3IA0=(IA+IB+IC)/3結(jié)論：一組不對稱的系統(tǒng)可分解為三組對稱的系統(tǒng)；三組對稱的系統(tǒng)可合成一組不對稱的三相系統(tǒng)。2/5/20234cg3、序等效電路與序阻抗1）正、負序阻抗及等效電路正序阻抗：正序電流所遇到的阻抗。Z+=ZK=Rk+jXk

其等效電路如下：UA+-Ua+IA+ZK2/5/20235負序阻抗：負序電流所遇到的阻抗。Z-=ZK=Rk+jXk=Z+其等效電路如下。UA--Ua-IA-ZK2/5/202362）零序阻抗及等效電路較復(fù)雜，不僅與繞組連接方式有關(guān)，而且與磁路結(jié)構(gòu)有關(guān)。

*磁路結(jié)構(gòu)的影響三相組式變壓器：Zm0=Zm+

三相心式變壓器：Xm0

遠小于Xm+

2/5/20237*繞組連接方式的影響對于Y（y)接法，零序電流不能流通，故在零序等效電路中，Y（y)接法的一側(cè)應(yīng)是開路，即從該側(cè)看進去零序阻抗為無窮大。對于YN（yn)接法,零序電流以中性線作為通路而存在。對于D(d)接法零序電流可以在三角形內(nèi)部流通，外部端線上無零序電流，相當(dāng)于開路。因此，對于Y，yn、

YN，d聯(lián)結(jié)組，其零序等效電路分別如下：Z0=∞zm0z1Z2’Z0’Z0zm0Z0’=∞z1Z2’2/5/20238

#3）Z0的測定*YN，d、D，yn

接法：Z0=ZK

，無須測量。*Y，yn

接法的測量：把付方三個繞組首尾串接到單相電源上，以模擬0序電流和0序磁通的流通情況，原方開路。接線圖如下：Z0=U/3IR0=P/3I2X0=（Z02-R02）0.5

對于YN，y接法:與上測法類似。2/5/20239

4、Y，yn連接帶單相負載運行如書中圖示。前提：一次側(cè)外加三相對稱電源。1）一、二次側(cè)電流關(guān)系二次側(cè)：Ia=I,Ib=Ic=0,Ua=IaZL

由對稱分量法解得：Ia+=Ia/3=Ia-=Ia0

一次側(cè)：IA+=-Ia+=-Ia/3,IA-=-Ia-=-Ia/3（已折算到二次側(cè)）

IA0=0（由Y聯(lián)結(jié)方式確定）所以：IA=-2Ia/3;IB=Ia/3;IC=Ia/3

由此可見由于負載的不對稱致使一次側(cè)電流不對稱。2/5/202310

2）一、二次側(cè)電壓關(guān)系一次側(cè)：由于一次側(cè)接三相對稱電源，所以：UA+≠0，UA-=0，UA0不能確定（因為即使不為零也不會引起不對稱，只會平移而不影響對稱性）。二次側(cè)：利用序等效電路分析-Ua+=UA++Ia+Zk-Ua-=UA-+Ia-Zk2/5/202311-Ua0=Ia0(Z2+Zm0)(Ia0=Ia+)-Ua=-(Ua++Ua-+Ua0)=UA++Ia+(2Zk+Z2+Zm0)同時：-Ua=-IaZL=-3Ia+ZL;Ia+=-UA+/(3ZL+2Zk+Z2+Zm0)

=-UA+/(3ZL+Zm0)I=3Ia+=Ia;Ua=IaZL

=-3UA+ZL/(3ZL+Zm0)2/5/202312討論：組式：

Zm0=Zm+

；I=-3UA+/(3ZL+Zm0)=-3UA+/(Zm0)=3I0此值很小，沒有單相負載能力。且隨著負載上升，即ZLUa進一步說明負載能力下降！！心式：

I=-3UA+/(3ZL+Zm0)Zm0值極小，故：

I=-3UA+/3ZL，具有帶負載能力。2/5/2023133）中性點移動現(xiàn)象

由前面分析可知：

Ua=UA++Ua0

；Ub=UB++Ua0

；

Uc=UC++Ua0;Ua0=Ia0Zm0

由圖可見，a.b兩相電壓升高,c相降低，并且三角形的中性點0平移到0’點。2/5/2023143.11變壓器的瞬變過程變壓器實際運行中有時會受到負載急劇變化，副邊突然短路，遭受雷擊等情況，破壞原有的穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過短暫的瞬變過程，變壓器運行再達到穩(wěn)態(tài)(如果沒有被損壞時)。瞬變過程時間雖短，但可能會產(chǎn)生極大的過電壓和過電流現(xiàn)象，并伴隨強大的電磁力，當(dāng)變壓器無保護措施時會損壞變壓器，在設(shè)計制造或正常維護時要引起注意，所以分析瞬變有著重要的實際意義。

這里僅討論突然短路和空載合閘時所發(fā)生的過電流現(xiàn)象以及在結(jié)構(gòu)上應(yīng)采取的相應(yīng)措施。分析方法上，不同于穩(wěn)態(tài)。電壓、電流、磁通的幅值每個周期都在變化，無非列出微分方程求解。電機運行中存在著暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)運行，前面講的對稱、不對稱均屬穩(wěn)態(tài)。2/5/202315

第一

空載合閘時的瞬變過程

問題提出：變壓器穩(wěn)態(tài)運行時，I0(空載電流)很小，大型變壓器甚至不到1%倍的額定電流；但在空載時，變壓器突然接入電網(wǎng)，此瞬時可能有很大的沖擊電流，是空載電流的幾十倍到幾百倍。此現(xiàn)象的存在是由于飽和與剩磁引起。2/5/2023161空載合閘電流分析[1]建立方程，設(shè)外施電壓按正弦規(guī)律變化，并求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=r1im+N1dΦ/dt

(1)

其中，α為外施電壓初相角；im為激磁(原邊)電流瞬時值

L=NΦ／i

即

im=N1Φ／Lav

(2)

由于電力變壓器電阻r1

較小，實質(zhì)上r1

的存在是瞬態(tài)過程衰減的重要因素。

(2)代入(1)得磁通方程

1.414U1sin(ωt+α)=r1N1Φ/Lav+N1dΦ/dt

(3)解得Φ=Φmsin(ωt+α-90°)+CE

(4)

其中，Φm

為穩(wěn)態(tài)時的磁通幅值，C為積分常數(shù)，E為e的（-tr1／Lav）次方

。

2/5/202317[2]確定C

設(shè)鐵芯無剩磁t=0，Φ=0，代入(4)式得

C=Φmcosα

(5)

從而Φ=-Φmcos(ωt+α)+(Φmcosα)E

(6)討論：①若在初相角α=0時接通電源，則

Φ=-Φmcosωt+ΦmE

(7)2/5/202318

由圖知，在合閘后的約半個周期，即當(dāng)t=π／ω時，穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量的瞬時值相疊加

，并考慮到剩磁，可達約Φ=2Φm，故此時磁路非常飽和，相應(yīng)的激磁電流急劇增大可達正常時空載電流的幾百倍，額定電流的幾倍。

2/5/202319②若初相角α=π／2時接通電源，則

Φ=-Φmsinωt

(8)

說明變壓器即進入穩(wěn)態(tài)，不含瞬變分量，是理想的合閘時間。一般小型變壓器電阻較大，電抗較小，衰減較快，約幾個周期可達穩(wěn)態(tài)；大型變壓器，電阻較小，電抗較大，衰減較慢，可能延續(xù)幾秒鐘達穩(wěn)態(tài)。2/5/202320

第二副方突然短路時的瞬變過程

變壓器突然短路，電流很大，因此忽略激磁電流，這時變壓器的等效電路可采取簡化等效電路。

2/5/202321(一)建立微分方程并求解1求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=LKdiK/dt+rKiK

(1)式中：LK=L1+L2’=xK／ω；rK=r1+r2’；

α為短路開始瞬間外施電壓初相角；iK=i1

得

iK=iKS+iKt=1.414(U1/ZK)sin(ωt+α-θK)+CE

(2)

式中：

iKS=1.414IKsin(ωt+α-θK)，電流穩(wěn)態(tài)分量；

iKt=CE，電流暫態(tài)分量；

E為e的-（t/Tk）次方

θK=arctg(XK／rK)，短路阻抗角；

TK=LK／rK，時間常數(shù)。2/5/2023222求待定積分常數(shù)C

因負載電流與短路電流相比是很小的，故此時認為突然短路發(fā)生在空載。

代入初始條件t=0，iK=0求積分常數(shù)

C=-1.414IKsin(α-θK)

(3)3短路電流的通解

iK=1.414IKsin(ωt+α-θK)-1.414IK［sin(α-θK)］E

(4)

對于它，人們更關(guān)心的是它的最大值和衰減時間。2/5/202323(二)分析iKmax和t1設(shè)突然短路時電壓的初相角α=θK據(jù)(3)式，得iKt=0，說明從短路開始變壓器就直接進入穩(wěn)態(tài)。一種理想的極端情況。

iK=1.414IKsin(ωt)

(5)2設(shè)突然短路時，電壓初相角α=θK±(π／2)則(4)式得，暫態(tài)分量有最大幅值。屬于最嚴重的情況。

iK=1.414IK［E-cosωt］

2/5/202324由圖知，iK的最大值在ωt=π時，即短路電流的最大值發(fā)生在短路后的半個周期，即t=π／ω

將t=π／ω代入(6)式得

IKmax=1.414IK［E+1］

=1.414IKKS

(7)KS物理意義是，突然短路電流最大值與穩(wěn)態(tài)短路電流幅值之比值。大小與rK，XK有關(guān)

。

一般中小型變壓器，KS=1.2～1.35

大型變壓器，KS=1.75～1.81

2/5/2023253突然短路電流最大幅值的倍數(shù)--短路電流標(biāo)么值

IK*=IK／IN=UN／INZK=1／ZK*

(8)

(8)式代入(7)式:IKmax=1.414INKS/ZK*

即iKmax／1.414IN=KS／ZK*

(9)4衰減時間由(4)式知，該電流以指數(shù)規(guī)律衰減。由波形圖知，瞬變電流[紅線]的衰減過程極快，一般經(jīng)過幾個周期便進入穩(wěn)態(tài)了。2/5/202326第三

過電流的影響

1暫態(tài)短路情況

(1)發(fā)熱現(xiàn)象穩(wěn)態(tài)時，短路電流IK=IN／ZK*，而電力變壓器的ZK*=0.105～0.055，IK=(9.5～18)IN，而pCu

正比于IK

的平方，所以pCu

可達pKN

的幾百倍，溫度急劇升高，變壓器需安裝過熱保護裝置。發(fā)生短路故障后要及時切斷電源。2/5/202327(2)電磁力作用

突然短路電流大，電磁力正比于

IK

的平方，是正常時的幾百倍，繞組要承受強大的機械應(yīng)力。為限制電磁力，大型變壓器

ZK

較大，并且結(jié)構(gòu)上承受強力的作用。將漏磁場分解為軸向分量

Bd

和徑向分量

Bq，按左手定則分析得各段受力方向：從徑向看，外層線圈受到張力，內(nèi)層受壓力；從軸向看，力從繞組兩端擠壓線圈?！皬埩Α蔽：€圈更大，故不用矩形線圈，而用圓形線圈，圓線圈機械性能較好，不易變形?！皵D壓”線圈時靠近鐵軛的那一部分最易遭受破壞，結(jié)構(gòu)上要機械支撐。

2/5/2023282空載合閘情況過電流只不過幾倍的額定電流，比短路電流小得多，直接危害不大，但最初幾個周期的沖擊電流有可能使過流保護設(shè)備動作。改進方法是在大型變壓器上，使輸入端和電網(wǎng)之間串聯(lián)適當(dāng)電阻，一則可以限流，二則可以使衰減加快。穩(wěn)態(tài)到達后可切除該外串電阻。2/5/2023293、12三繞組變壓器

前面所討論的變壓器每相只有一個一次繞組和一個二次繞組，統(tǒng)稱為雙繞組變壓器，此乃最普通、最常用。三繞組變壓器是指具有一個一次繞組和二個二次繞組。

結(jié)構(gòu)特點：高、中、低壓繞組套在同一鐵心柱上，為便于絕緣，高壓繞組均放在最外邊。

2/5/202330容量分配：*額定容量：指容量最大的那個繞組容量。

*容量配合：若以額定容量為100%，則容量配合有：

100/100/50，100/50/100，100/100/100三種。

*標(biāo)準聯(lián)結(jié)組有兩種：

YN,yn0,d11.YN,yn0,y02/5/202331基本方程和等效電路

1、變比：

K12=N1/N2≈U1/U2

；K13=N1/N3≈U1/U3；

K23=N2/N3≈U2/U3（均指相電壓之比）2/5/2023