機(jī)構(gòu)高三物理彈簧、定桿、動(dòng)桿、活結(jié)、死結(jié) 模塊講義

一、“動(dòng)桿”和“定桿”問(wèn)題(1)動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿,否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖甲所示，若。為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩繩對(duì)桿彈力方向：始終沿桿的方向.甲乙(2)定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，圖乙中，輕桿是插入墻中的，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，即直加對(duì)輕桿的作用力就不一定沿A4方向。例L如圖所示，一重為10N的球固定在支桿的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為7.5N,則桿對(duì)球的作用力()A.大小為7.5NB.大小為IONIAC.方向與水平方向成53。角斜向右下方D.方向與水平方向成53。角斜向左上方4G解析：選D.小球受力如圖所示，則尸2sma=G,F2cos?=Fptan?=F=3,a=53°,F2=sina=!?N=12.5N.0.8例2.(2020?天津市南開(kāi)中學(xué)月考)如圖為兩種形式的吊車(chē)的示意圖，04為可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，重量不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿04在圖(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb，則下列關(guān)系正確的是()A.F=FB.F>FababC.Fa<FbD.大小不確定解析：選A.對(duì)題圖中的A點(diǎn)受力分析，則由圖⑶可得Fa=Fa'=2mgcos30°=3mg,由圖(b)

可得tan3。=號(hào)則/=-3mg，故片片，A正確二、“活結(jié)”和“死結(jié)”問(wèn)題(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等。(2)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上“活結(jié)”兩側(cè)的繩子是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。例3.如圖為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點(diǎn)等高，。為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長(zhǎng)度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是()A.FA一定小于GB.FA與FB大小相等C.FA與FB大小不相等D.FA與FB大小之和等于G解析：選B.由等高等長(zhǎng)知，左右兩個(gè)拉力大小相等，B正確，C錯(cuò)誤.繩子與豎直方向夾角不確定，所以拉力與重力的大小無(wú)法確定，A錯(cuò)誤；FA與FB矢量之和等于G,不是大小之和，D錯(cuò)誤.例4.用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角31132mg，2mgB.2mg，2mg331132mg，2mgB.2mg，2mg31134mg，2mgD.2mg，4mgA.C.解析選A.分析結(jié)點(diǎn)c的受力情況如圖，設(shè)ac繩受到的拉力為Fpbc繩受到的拉力為F2,根據(jù)平衡條件知FpF2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得F1=Fcos30°=2mgF2=Fsin30°=2mg.選項(xiàng)A正確.三、輕繩套輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡模型物理的學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)分析、推理和建模能力的培養(yǎng)，特別是對(duì)于題目隱含條件的挖掘，找到解決問(wèn)題的突破口，此稱(chēng)為破題能力.在本章有一類(lèi)典型的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，即輕繩套光滑輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡分析問(wèn)題，如圖所示.繩上套的是光滑輕環(huán)，作用在繩上形成“活結(jié)”，此時(shí)繩上的拉力處處相等，平衡時(shí)與水平面所成夾角相等，即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸移至。時(shí)，繩長(zhǎng)保持不變，夾角。=萬(wàn)也保持不變，Q移至0，,這與繩“死結(jié)”模型截然不同.此類(lèi)問(wèn)題破題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）不計(jì)輕環(huán)與繩間的摩擦?xí)r，左右兩段繩中張力相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等.（2）總繩長(zhǎng)度不變時(shí)，sin9=力繩中張力和繩與豎直方向的夾角0隨兩懸點(diǎn)水平距離d的變化而變化.例5.（多選）（2017?天津理綜4）如圖10所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.繩的右端上移到b,，繩子拉力不變B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移解析：選AB.設(shè)兩桿間距離為d，繩長(zhǎng)為l,Oa、Ob段長(zhǎng)度分別為1a和lb，則l=1a+lb，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為a和B，受力分析如圖所示.繩子中各部分張力相等，F(xiàn)Ta=FTb=FTT，則a=B對(duì)O點(diǎn)受力分析可得2FTTcosa=mg,d=1asina+1bsinB=lsina,即sina=l，F(xiàn)T=2Coga，當(dāng)繩右端上移或兩端高度差減小時(shí)，d和l均不變，則sina為定值，a為定值，cosa為定值，繩子的拉力保持不變，故A正確，C錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，d增大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大，故B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，d和l均不變，繩中拉力增大，但衣服的位置不變，D錯(cuò)誤.盧￥77777^

盧￥77777^.如圖所示，小球。的質(zhì)量為小球b的質(zhì)量的一半，分別與輕彈簧/、B和輕繩相連接并處于平衡狀態(tài).輕彈簧/與豎直方向的夾角為60。，輕彈簧/、B的伸長(zhǎng)量剛好相同，則下列說(shuō)法正確的是（）A.輕彈簧/、B的勁度系數(shù)之比為1：3B.輕彈簧/、B的勁度系數(shù)之比為2：1C.輕繩上拉力與輕彈簧力上拉力的大小之比為2：1D.輕繩上拉力與輕彈簧力上拉力的大小之比為3：2解析：選D.設(shè)輕彈簧A、B的伸長(zhǎng)量都為x,小球a的質(zhì)量為m，則小球b的質(zhì)量為2m.對(duì)小=kxsin60°,貝T==

akAx3，一,，一，2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.球b，由平衡條件知，彈簧B中彈力為kBx=2mg;對(duì)小球a，由平衡條件知，豎直方向上，有kBx+mg==kxsin60°,貝T==

akAx3，一,，一，2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確..（2018?四川省攀枝花市一模）如圖所示，A、B兩個(gè)質(zhì)量分別為m和M的物塊疊放在水平地面和豎直墻壁之間，處于靜止?fàn)顟B(tài).已知A、B交界面與豎直墻壁間的夾角為仇水平地面粗糙，其它各接觸面光滑，重力加速度為g糙，其它各接觸面光滑，重力加速度為g,則水平地面對(duì)物塊B的摩擦力大小為（）A尸mgtan0Bf=tmoCf=0Df=smngo解析：選8.解析：選8.先隔離A分析，A受重力mg、B對(duì)A的支持力N1和左側(cè)墻壁對(duì)A的支持力N2,如圖所示：根據(jù)平衡條件得：N如圖所示：根據(jù)平衡條件得：N1cos0=N2Nsin0=mg，聯(lián)立解得：N=mg,，再對(duì)AB整i2tano'體分析，整體受重力、左側(cè)墻壁對(duì)整體的支持力和地面對(duì)整體的支持力，如圖所示：根據(jù)平衡條件得：f=n2=tmgo，故選B.

.（多選）如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，且滑塊A套在水平桿上.現(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持相對(duì)靜止.已知A、B的質(zhì)量分別為2kg、1kg,取g=10向$2,則（）A.輕繩與水平方向的夾角6=60°B.輕繩與水平方向的夾角6=30°3C.滑塊A與水平直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為43,,3D.滑塊A與水平直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為53解析：選BD.對(duì)B受力分析，B受重力、拉力F及繩子的拉力而處于平衡狀態(tài)；將兩拉力合成，因拉力為10N,小球的重力為10N,則由幾何關(guān)系可知，輕繩的拉力也為10N,方向與水平方向成30°角，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析可知，A受到的支持力FN=（mA+mB）g—Fsin30°=25N,摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff=Fcos30°=53N,由F3Ff=好N'，F(xiàn)N’=F^解得〃=F』5，故D正確，C錯(cuò)誤.Fn5.（多選）如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過(guò)最高點(diǎn)處大小不計(jì)的釘子用水平細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B.重力加速度為g，則（）A.A對(duì)地面的壓力等于（M+m）gB.A對(duì)地面的摩擦力方向向左R+rrC.B對(duì)A的壓力大小為RmgD.細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為Rmg解析：選AC.對(duì)A、B整體受力分析，受重力和支持力，相對(duì)地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力.根據(jù)平衡條件知，支持力等于整體的重力.根據(jù)牛頓第三定律知，整體對(duì)地面的壓力與地面對(duì)整體的支持力大小相等，故A對(duì)地面的壓力等于（M+m）g，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)小球受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件得：F=c"mg6,FTT=mgtan6,其中cos6=R：r,tan6(R+r)2—R2,,R+r廠(R+r)2一R2=r，故F=rmg,FT=mgr，故C正確，D錯(cuò)誤.

.如圖所示，三個(gè)重均為100N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力F=20N作用在物塊2上，三條輕質(zhì)繩結(jié)于。點(diǎn)，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45°角，豎直繩懸掛重為20N的小球尸.整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).則（）A.物塊1和2之間的摩擦力大小為20NB.水平繩的拉力大小為20NC.桌面對(duì)物塊3的支持力大小為320ND.物塊3受4個(gè)力的作用解析：選B.對(duì)物塊1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，則不能保持平衡，故物塊1和物塊2間的摩擦力為零，A錯(cuò)誤；對(duì)。點(diǎn)受力分析，受到三根繩子的拉力，如圖，根據(jù)平衡條件有，x方向：F12cos45°=FT1,歹方向：F12sin45°=GP解得FT1=GP=20N,所以水平繩中的拉力大小為20N,B正確；對(duì)物塊1、2、3整體受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、繩子a的拉力，豎直方向：FN=3G=300N,故C錯(cuò)誤；對(duì)物塊1和物塊2整體研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的靜摩擦力F，根據(jù)平衡條件得：F3=F=20N；1、2間摩擦力為零，2、3間摩擦力為20N,則3與桌面間摩擦力為零，故3受重力、支持力、壓力、2對(duì)3的摩擦力、繩子拉力，共5個(gè)力作用，D錯(cuò)誤..將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持0=30°,則F最小時(shí)Oa繩上的拉力為（）A.3mgB.mg1D.21D.2mgC.2mg解析:選A.以?xún)蓚€(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，作出F方向變化時(shí)整體的受力圖，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)與T的合力與重力2mg總是大小相等，方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩Oa垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，即圖中2的位置，此時(shí)F=2mgsin30°=mg,T=2mgcos30°=3mg，故A正確。

7.（多選）如圖甲、乙、丙所示，三個(gè)物塊質(zhì)量相同且均處于靜止?fàn)顟B(tài).若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計(jì)，繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計(jì)，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是尸1、尸2、尸3,貝W）A.F>FA.F>F2c.f=f3B.F>F3D.F>F3解析：選AC.甲圖中物塊靜止，彈簧的拉力F=mg;乙圖中以物塊為研究對(duì)象，受力如圖甲.由一—一3平衡條件仔：F2=Gsin60=2mg=0.866mg;丙圖中以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力如圖乙.由幾何知識(shí)得F3=mg;故F3=F1>F2,故選A、C.8.（2018?河北省衡水中學(xué)第一次調(diào)研）如圖6所示，小球A、B通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上.當(dāng)兩球平衡時(shí)，連接兩球的細(xì)繩與水平方向的夾角分別為e和2e.假設(shè)裝置中的各處摩擦均不計(jì)，則A、B球的質(zhì)量之比為（）A.2cose:1B.1：2coseCtane：1D.1：2sine解析：選B.分別對(duì)A、B兩球受力分析，運(yùn)用合成法，如圖:由幾何知識(shí)得：F1sine=mAg,FTsin2e=mBg，故mA：mB=sine:sin2e=1：2cose,故選B.

9.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為叫的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120。，用輕繩將兩球與質(zhì)量為嗎的小球連接，繩與桿構(gòu)成一個(gè)菱形，則勺：勺為（）A.1：1B.1：2C.1：3D.3：2解析：選A.根據(jù)平行四邊形定則將下面小球的重力按效果進(jìn)行分解，如圖所示，由幾何知識(shí)得FT=m2g,對(duì)支架上的小球受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有m1gsin30°=FTsin30°,可得FTT=m1g，故m1：m2=1：1,選項(xiàng)A正確.A.F1VA.F1VF2,h1<h2C.F1>F2,h1>h2的球心，而圖乙中鐵鏈的質(zhì)量是均勻分布的，故其重心一定在最低點(diǎn)的上方，故h1>h2;對(duì)球10.A、B是天花板上兩點(diǎn)，一根長(zhǎng)為/的細(xì)繩穿過(guò)帶有光滑孔的小球，兩端分別系在A、B點(diǎn),如圖甲所示；現(xiàn)將長(zhǎng)度也為l的均勻鐵鏈懸掛于A、B點(diǎn)，如圖乙所示.小球和鐵鏈的質(zhì)量相等，均處于平衡狀態(tài)，A點(diǎn)對(duì)輕繩和鐵鏈的拉力分別是F1和F2,球的重心和鐵鏈的重心到天花板的距離分別是h1和h2，則（）乙B.F1>F2,h1<h2D.F1=F2,h1>h2解析：選C.因?yàn)槭禽p繩，所以繩子的質(zhì)量不計(jì)，則圖甲中的重力全部集中在球上，重心在球和鐵鏈進(jìn)行受力分析，如圖所示.A點(diǎn)對(duì)繩子的拉力沿著繩子的方向,A點(diǎn)對(duì)鐵鏈的拉力沿著該處鏈子的切線方向，故圖乙中A、B兩點(diǎn)對(duì)鐵鏈拉力的夾角比較小，由力的合成知識(shí)知F2較小，故C正確.

n.（2020?山東青島十七中模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物.輕繩一端固定在墻壁上的/點(diǎn)，另一端從墻壁上的B點(diǎn)先沿著墻壁緩慢移到。點(diǎn)，后由。點(diǎn)緩慢移到。點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，且墻壁段豎直，。。段水平，在此過(guò)程中關(guān)于輕繩的拉力廠的變化情況，下列說(shuō)法正確的是（）A.尸一直減小B.尸一直增大C尸先增大后減小D.尸先不變后增大解析：選D.設(shè)輕繩總長(zhǎng)為3兩豎直墻壁間的距離為s,兩段輕繩之間的夾角為2仇同一根輕繩拉力相等，所以每根輕繩與豎直方向的夾角均為6,如圖所示，根據(jù)平衡條件可得：2Fcos根據(jù)圖中幾何關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得到sin6=L；當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，L、s不變，L則6保持不變，則F不變；當(dāng)輕繩的右端從C點(diǎn)移到D點(diǎn)時(shí)，s增大，L不變，6變大，cos6變小，則F增大.所以繩子拉力變化情況為：先不變后增大，故D正確.12.（2018?山東省濟(jì)南一中期中）如圖，豎直放置的n形支架上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G,現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)移動(dòng)，則繩中拉力大小變化的情況是（）A.先變小后變大B.先不變后變小C.先不變后變大D.先變大后變小解析：選B.當(dāng)輕繩從B端移動(dòng)到直桿的最上端的過(guò)程中，設(shè)兩繩的夾角為2%繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng),兩直桿間的距離為s，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到sina=s,L、s不變，則a保持不變.再根據(jù)平衡條L件可知，兩繩的拉力F保持不變.當(dāng)輕繩的右端從直桿的最右上端移動(dòng)到C時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為26.以滑輪為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的示意圖如圖所示.

根據(jù)平衡條件得2與cos得到繩子的拉力尸=0麓。所以在當(dāng)輕繩的右端從直桿的最右上NKJbC7端移動(dòng)到c的過(guò)程中，e減小，cose增大，則f變小，所以b正確..如圖所示，A、B、C、D四個(gè)人做雜技表演，B站在A的肩上，雙手拉著C和D,A撐開(kāi)雙手水平支持著C和D。若四個(gè)人的質(zhì)量均為m，他們的臂長(zhǎng)相等，重力加速度為g，不計(jì)A手掌與C、D身體間的摩擦。則下列結(jié)論正確的是A受到地面的支持力為4A受到地面的支持力為4mgCB受至4C的拉力約為233mgB受到A的支持力為3mgD.C受到A的推力約為233mg解析：選ABC.把四人看成整體，分析受力，由二力平衡可知A受到地面支持力為4mg。把BCD看成整體，分析受力，由二力平衡可知B受到A的支持力為3mg。由題圖可知，B手臂與豎直方向的夾角大約為30°,設(shè)B對(duì)C的拉力為F1，A對(duì)C的推力為F2,對(duì)C分析受力，23由受力分析和力的平衡條件可得，F(xiàn)1cos30°=mg,解得F1=3mg。F1sm30°=F2,解得F2=mgtan30°=3^mg，故選項(xiàng)ABC正確，D錯(cuò)誤。.如圖所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體，ZACB=30°,g取10m/s2,求：在_(1)輕繩AC段的張力FAC的大?。会?L二(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力的大小及方向.解析：物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，出與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖所示.(1)圖中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力大小為：FAC=Fcd=Mg=10X10N=100N.(2)由幾何關(guān)系得：FC=FAC=Mg=100N方向和水平方向成30°角斜向右上方.

.一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙的水平面上，斜面體的斜面