高中數(shù)學蘇教版第一章立體幾何初步 第1章棱柱棱錐和棱臺

第1章立體幾何初步空間幾何體1.1.1棱柱、棱錐和棱臺A級基礎鞏固1．下列圖中屬于棱柱的有()A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：根據(jù)棱柱的定義，第一行中前兩個和第二行中后兩個為棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱共有對角線()A．20條 B．15條C．12條 D．10條解析：由題意五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為不同在任何側面內(nèi)，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條，五棱柱的對角線共有2×5＝10(條)．答案：D3．下面圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為()解析：判斷一個幾何體是否是棱錐，關鍵看它是否滿足以下條件：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，且是有一個公共頂點的三角形．故A不是棱錐；B是四棱錐；C，D是五棱錐．答案：A4．關于棱柱的下列說法中正確的是________(填序號)．①所有的棱都相等；②至少有兩個面的形狀完全相同；③相鄰兩個面的交線叫作側棱．解析：①錯誤，因為側棱與底面上的棱不一定相等；②正確，根據(jù)棱柱的結構特征知，棱柱的兩個底面一定是全等的，故棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；③錯誤，因為底面和側面的公共邊不是側棱．答案：②5．觀察如圖所示的正六棱柱，共有________對平行平面，能作為棱柱底面的有________對．解析：觀察圖中的正六棱柱，可知共有4對平行平面，其中能作為棱柱底面的只有1對．答案：416．下列說法正確的是________(填序號)．①底面是正方形的棱錐是正四棱錐；②各條側棱都相等的棱錐是正棱錐；③底面是正三角形，其余各個面是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐；④正四面體是正三棱錐．解析：根據(jù)定義判定．答案：④7．在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多有______個．解析：從長方體中尋找四棱錐模型．答案：48．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐嗎？解：不一定，因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面是有一個公共頂點的三角形”，如圖所示的幾何體并不是棱錐．9．下列三個命題，其中正確的有________個．①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．解析：由棱臺定義知3個命題均不正確．答案：0B級能力提升10.某同學制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應該為()解析：兩個eq\x(☆)不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個eq\x(※)不能并列相鄰，C錯誤，故選A.也可通過實物制作檢驗來判定．答案：A11．下列說法不正確的是________(填序號)．①有些棱臺的側棱都相等；②四棱錐有五個頂點；③三棱臺的上、下底面是相似三角形；④有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺．解析：根據(jù)棱錐頂點的定義可知，四棱錐僅有一個頂點，則②不正確；顯然①③正確；舉反例：將兩個相同的四棱臺的上底面重合上下放置，得到的幾何體不是棱臺，④不正確．答案：②④12．下列圖中的幾何體是棱臺的是________(填序號)．解析：①③都不是由棱錐截成的，不符合棱臺的定義，故①③不滿足題意．②中的截面不平行于底面，不符合棱臺的定義，故②不滿足題意．④符合棱臺的定義．答案：④13.如圖所示是一個正方體的表面展開圖，把它折回成正方體后，下列命題中，正確命題的序號是________．①點H與點C重合；②點D，M與點R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．解析：把面EFNM作為該正方體的底面，將展開圖還原為正方體，如圖所示，然后逐個檢驗，便可得到命題②④是正確的．答案：②④14．一個長方體過同一頂點的三個面的面積分別為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，這個長方體的對角線的長是________．解析：設三邊分別為a，b，c，則ab＝eq\r(2)，bc＝eq\r(3)，ca＝eq\r(6)，解得：a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，所以對角線長為eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(1＋2＋3)＝eq\r(6).答案：eq\r(6)15．兩個完全相同的長方體，長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，解：當一個長方體放在另一個長方體的上方時，這時新的長方體的對角線長d1＝eq\r(52＋42＋（3＋3）2)＝eq\r(77)(cm)；當一個長方體放在另一個長方體的右邊時，這時新的長方體的對角線長d2＝eq\r(（5＋5）2＋42＋32)＝5eq\r(5)(cm)；當一個長方體放在另一個長方體的前方時，這時新的長方體的對角線長d3＝eq\r(52＋（4＋4）2＋32)＝7eq\r(2)(cm)．綜上可知，新長方體中，最長的對角線的長度為5eq\r16.如圖所示，已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16，一條側棱長為2eq\r(11)，點E是BC的中點，計算它的高和斜高．解：因為正方形ABCD的面積為16，所以邊長為4，OB＝2eq