2021屆江蘇省南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江六市聯(lián)考高三下學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

C．D．C．D．2021屆江蘇省南通、徐州、宿遷、淮安、泰州、鎮(zhèn)江六市聯(lián)考高三下學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小，每小題分，共計(jì)40．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．設(shè)集合A(xAB＝A

B

C．{3，4}D．{3，4，5}2．已知2＋i是關(guān)于x的方程

ax

的根，則實(shí)數(shù)aA．2﹣iB．﹣4C．2D．43．哥隆尺是一種特殊的尺子，1的哥隆尺可以一次性度量的長(zhǎng)度為1，2，3，4，5．圖2的哥隆尺不能一次性度量的長(zhǎng)度為A．11B．13C．15D．174．醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來(lái)進(jìn)行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：）與給藥時(shí)間t（單位：h）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式x

kk

(1

)

，其中k，k分別稱(chēng)為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t＝23時(shí)x

kk

，則該藥物的消除速率k的值約為（ln2≈0.69）A．

B．

3

D．

5．

x)

n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為A．

2

B

C．

22

6．函數(shù)

sin

的圖象大致為1

ABCD7．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)，有下列四個(gè)等式：甲：PAPC

；

乙：

PAPB)PC

；丙：

PAPBPC

；

?。篜APB

．如果只有一個(gè)等式不成立，則該等式為A．甲B．乙C．丙D．丁8已知曲線

lnx

在A(

，

)B(

，

)兩點(diǎn)處的切線分別與曲線

切于

，

)，D(

，

)，則x

的值為A．1B．2C．

D．

二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知m，是兩條不重合的直線A．若m，，則∥n

是兩個(gè)不重合的平面，則B．若m，

，⊥C．

，m，

，則m∥D．，n，則m⊥10．已知函數(shù)f())

，則A．

f(x)

的最小正周期B．將

sinx

的圖象上所有的點(diǎn)向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到

f(x)

的圖象C．

f(x)

在(

，)上單調(diào)遞增D．點(diǎn)(

，0)是

f(x)

圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心2

11．若函數(shù)fxA．f(3)f

,x,

的值域?yàn)閇2，B．m≥2

)，則C．f(

2)f()

D．

log(

(

(m2)12．冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱．若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)．某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)天，每天不超過(guò)5人體溫高于37.3℃則稱(chēng)沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱的為A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2B．均值小于1，中位數(shù)為1C．均值為3，眾數(shù)為4D．均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為三、填空題（本大題共4題，上）

每小題5分，共計(jì)分．把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置13．在正項(xiàng)等比數(shù)

若a277

，則logi

＝．i14．已知雙曲線C的漸近線方程為y＝寫(xiě)出雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：．15．“康威圓定理”是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·康威引以為豪的研究成果之一．定理的內(nèi)容是這樣的：如圖，△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為＝a，AC＝，AB＝c．延長(zhǎng)線段CA至點(diǎn)A，使得AA＝a，以此類(lèi)推11得到點(diǎn)，B，B，C和C，那么這六個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱(chēng)為康威21212圓．已知ab＝3c，則由ABC生成的康威圓的半徑為．16．已知在圓柱OO內(nèi)有一個(gè)球O該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．過(guò)直線OO的平1212面截圓柱得到四邊形ABCD，

第15題其面積為8．若P為圓柱底面圓弧的中點(diǎn)，則平面PAB與球O的交線長(zhǎng)為．四、解答題（本大題共題，共計(jì)．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17本小題滿(mǎn)分10分）已知等差數(shù)an

．3

（1）求數(shù)項(xiàng)公式；）記數(shù)列

1a

的前n和為S

．若nN

（偶數(shù)求值．18本小題滿(mǎn)分12分）在①

(b)

；②cos(A＋B)；③tan

AB

＝sinC這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題若問(wèn)題中的三角形存在b值若問(wèn)題中的三角形存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，，c，且a2，？注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分．

，19本小題滿(mǎn)分12分）2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實(shí)施方案，試行“3＋1＋2”高考新模式．為調(diào)研新高考模式下某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)統(tǒng)計(jì)了該校高三年級(jí)名學(xué)生的選科情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；（2）該校為了提高選擇歷史科目學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從該類(lèi)學(xué)生中抽取5人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組．一段時(shí)間后，從該小組中抽取3人匯報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得．記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正六邊形ABCDEF中將△ABF沿直線BF翻折至△A′BF使得平面A′BF⊥平面BCDEF，O，H分別為BF和′C的中點(diǎn)．（1）證明：OH∥平面A′EF；（2）求平面A′BC與平面A′DE所成銳二面角的余弦值．5

21本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)x

2lnxx

．（1）若

f()

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)

f(x)

有兩個(gè)零點(diǎn)，x，證明：x

．22本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)A，B在橢圓

a

(a＞＞0)上點(diǎn)A在第一象限O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OA⊥AB．（1）若a＝3，b＝1，直線OA的方程為x﹣3＝0，求直線OB的斜率；6

（2）若△OAB是等腰三角形（點(diǎn)O，A，B按順時(shí)針排列求的最大值．7

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