高中物理教科版第三章萬有引力定律 第3章人造衛(wèi)星宇宙速度

4．人造衛(wèi)星宇宙速度學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.知道三個(gè)宇宙速度的含義，會推導(dǎo)第一宇宙速度．2．理解掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．3．了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識及我國衛(wèi)星發(fā)射的情況，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情.人造衛(wèi)星與宇宙速度[先填空]1．人造衛(wèi)星衛(wèi)星是太空中繞行星運(yùn)動(dòng)的物體．將第一顆人造衛(wèi)星送入圍繞地球運(yùn)行軌道的國家是前蘇聯(lián)．2．宇宙速度(1)第一宇宙速度v1①大?。簐1＝7．9_km/s.②意義：從地球表面發(fā)射的人造地球衛(wèi)星，使它能圍繞地球運(yùn)行所需的最小發(fā)射速度．(2)第二宇宙速度v2①大?。簐2＝11．2_km/s.②意義：如果要使人造衛(wèi)星脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行，從地面發(fā)射所需的最小發(fā)射速度．③在地面發(fā)射能夠繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度v應(yīng)滿足7．9_km/s≤v<11．2_km/s.(3)第三宇宙速度v3①大?。簐3＝16．7_km/s.②意義：使人造衛(wèi)星脫離太陽的束縛而飛離太陽系，從地面發(fā)射所需的最小發(fā)射速度．[再判斷]1．第一宇宙速度是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度．(√)2．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度．(×)3．第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度．(×)[后思考]若要發(fā)射火星探測器，試問這個(gè)探測器應(yīng)大約以多大的速度從地球上發(fā)射？【提示】火星探測器繞火星運(yùn)動(dòng)，脫離了地球的束縛，但沒有掙脫太陽的束縛，因此它的發(fā)射速度應(yīng)在第二宇宙速度與第三宇宙速度之間，即km/s＜v＜km/s.[合作探討]2014年3月31日“長征二號丙”運(yùn)載衛(wèi)星發(fā)射“實(shí)踐十一號06星”成功；2014年8月9日，“長征四號丙”發(fā)射“遙感衛(wèi)星二十號”成功(如圖3-4-1所示)．若兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請思考：圖3-4-1探討1：衛(wèi)星定軌高度越高，速度越大還是越??？【提示】衛(wèi)星軌道越高，速度越?。接?：如何比較兩顆衛(wèi)星的周期大小和角速度大??？【提示】衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，角速度越?。甗核心點(diǎn)擊]1．解決天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時(shí)可建立基本關(guān)系式：Geq\f(Mm,R2)＝ma，式中a是向心加速度．2．常用的關(guān)系式：(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，萬有引力全部用來提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)即gR2＝GM，物體在天體表面時(shí)受到的引力等于物體的重力．該公式通常被稱為黃金代換式．3．四個(gè)重要結(jié)論：設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(1)由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，天體的v越小．(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，天體的ω越?。?3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r2,GM))，r越大，天體的T越大．(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，r越大，天體的an越小．以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”．4．地球同步衛(wèi)星及特點(diǎn)：同步衛(wèi)星就是與地球同步運(yùn)轉(zhuǎn)，相對地球靜止的衛(wèi)星，因此可用來作為通訊衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)周期一定：同步衛(wèi)星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運(yùn)動(dòng)周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T＝24h.(2)角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．(3)軌道一定．①因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)．②由于所有同步衛(wèi)星的周期相同，由r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))知，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同，即在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，其確定的高度約為×104km.(4)運(yùn)行速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小是一定的，都是3.08km/s，運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．1．下面關(guān)于同步通信衛(wèi)星的說法中不正確的是()A．各國發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的高度和速率都是相等的B．同步通信衛(wèi)星的角速度雖已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小，仍同步C．我國發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，比同步通信衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造衛(wèi)星離地面的高度比同步通信衛(wèi)星的低D．同步通信衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的速率小【解析】同步通信衛(wèi)星的周期與角速度跟地球自轉(zhuǎn)的周期與角速度相同，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))和h＝r－R知衛(wèi)星高度確定．由v＝ωr知速率也確定，A正確，B錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知第一顆人造地球衛(wèi)星高度比同步通信衛(wèi)星的低，C正確；由v＝eq\r(\f(GM,r))知同步通信衛(wèi)星比第一顆人造地球衛(wèi)星速率小，D正確．故選B.【答案】B2．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：67120233】A．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的最小速度B．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的最大速度C．第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的速度D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的【解析】第一宇宙速度的大小等于靠近地面附近飛行的衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的線速度．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)可得v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).可見衛(wèi)星的高度越高，則公轉(zhuǎn)的線速度越小，所以靠近地球表面飛行的衛(wèi)星(h的值可忽略)的線速度最大，故選項(xiàng)B正確；地球同步衛(wèi)星在地球的高空運(yùn)行，所以它的線速度小于第一宇宙速度，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；行星的質(zhì)量和半徑不同，使得行星的第一宇宙速度的值也不相同，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】B3．探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小C．線速度變小 D．角速度變小【解析】探測器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知周期T較小的軌道，其半徑r也小，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r，整理得：an＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(G\f(M,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知半徑變小，向心加速度變大，線速度變大，角速度變大，故B、C、D錯(cuò)誤．【答案】A4．(2023·廣東高考)如圖3-4-2所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M圖3-4-2A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大【解析】根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2).故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運(yùn)行的線速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】A5．(2023·天津高考)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大【解析】A．地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大．由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，T變大，h變大，A正確．B．由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，r增大，a減小，B錯(cuò)誤．C．由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r增大，v減小，C錯(cuò)誤．D．由ω＝eq\f(2π,T)可知，角速度減小，D錯(cuò)誤．【答案】A天體運(yùn)動(dòng)問題解答技巧(1)比較圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的v、ω、T、an等物理量的大小時(shí)，可考慮口訣“越遠(yuǎn)越慢”(v、ω、T)、“越遠(yuǎn)越小”(an)．(2)涉及繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的計(jì)算問題時(shí)，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，則應(yīng)考慮黃金代換式gR2＝GMeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＝G\f(Mm,R2)))的應(yīng)用．(3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，則應(yīng)考慮從Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r中選擇相應(yīng)公式應(yīng)用．學(xué)業(yè)分層測評(十)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(2023·南京高一檢測)把人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離地球越近的衛(wèi)星()A．質(zhì)量越大 B．萬有引力越大C．周期越大 D．角速度越大【解析】由萬有引力提供向心力得F向＝F引＝eq\f(GMm,r2)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，可知離地面越近，周期越小，角速度越大，且運(yùn)動(dòng)快慢與質(zhì)量無關(guān)．所以衛(wèi)星離地球的遠(yuǎn)近決定運(yùn)動(dòng)的快慢，與質(zhì)量無關(guān)，故A、C錯(cuò)誤，D正確；由于衛(wèi)星質(zhì)量m不確定，故無法比較萬有引力大小，故B錯(cuò)誤．【答案】D2．在軌道上運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，若衛(wèi)星上的天線突然折斷，則天線將()A．做自由落體運(yùn)動(dòng)B．做平拋運(yùn)動(dòng)C．和衛(wèi)星一起繞地球在同一軌道上運(yùn)行D．由于慣性沿軌道切線方向做直線運(yùn)動(dòng)【解析】衛(wèi)星上折斷的天線與衛(wèi)星的線速度大小相同，由于折斷的天線距地心的距離也不變化，所以它和衛(wèi)星一起繞地球在同一軌道上運(yùn)行，仍然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．故C選項(xiàng)正確．【答案】C3．(2023·臨沂高一檢測)如圖3-4-3所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是()圖3-4-3A．根據(jù)v＝eq\r(gr)可知vA<vB<vCB．根據(jù)萬有引力定律可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC【解析】由題圖知三顆不同的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系為rA<rB<rC由萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma可知v＝eq\r(\f(GM,r))所以vA>vB>vC，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，故萬有引力大小不確定，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以ωA>ωB>ωC，C選項(xiàng)正確；a＝eq\f(GM,r2)，所以aA>aB>aC，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】C4．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()【導(dǎo)學(xué)號：67120234】\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr)\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr【解析】由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6))，結(jié)合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正確．【答案】C5．下列關(guān)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度的說法中正確的是()A．一定等于7.9km/sB．一定小于7.9km/sC．大于或等于7.9km/s，而小于11.2km/sD．只需大于7.9km/s【解析】衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，由此可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以軌道半徑r越大，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，實(shí)際的衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑R，所以環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度，即v＜km/s.而C選項(xiàng)是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的速度范圍．【答案】B6．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，對于地球表面附近的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，對于火星表面附近的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由題意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝km/s，聯(lián)立以上各式得：v2≈km/s，選項(xiàng)A正確．【答案】A7．(多選)如圖3-4-4所示，地球赤道上的物體A、近地衛(wèi)星B和同步衛(wèi)星C均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)A、B、C的運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖3-4-4A．v1>v2>v3B．v1<v3<v2C．a(chǎn)1>a2>a3D．a(chǎn)1<a3<a2【解析】由v＝rω知，當(dāng)ω相同時(shí)，r越大，v越大．由于處于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的物體和處于地球同步衛(wèi)星軌道上時(shí)角速度ω相同，且r3>r1，故v3>v1，而近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度最大，故v2>v3>v1.同理，由a＝rω2知a3>a1，由a＝eq\f(GM,r2)知，a2>a3，故a2>a3>a1.所以B、D正確．【答案】BD8．有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩顆衛(wèi)星的：(1)線速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比.【導(dǎo)學(xué)號：67120235】【解析】(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))所以v1∶v2＝1∶2.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝eq\f(2π,ω)得T1∶T2＝8∶1.(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a1∶a2＝1∶16.【答案】(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16[能力提升]9．(多選)(2023·天津高考)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則()圖3-4-5A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【解析】由圖像左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對于兩行星的近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的質(zhì)量M＝eq\f(R2a,G)，由a-r2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以P1的質(zhì)量大，平均密度大，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的質(zhì)量大，所以P1的第一宇宙速度大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；s1、s2的軌道半徑相等，由a-r2圖像可知s1的向心加速度大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的質(zhì)量大，故s1的公轉(zhuǎn)周期小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AC10．(多選)為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2023年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月．如圖3-4-6為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()圖3-4-6A．可以求出月球的質(zhì)量B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點(diǎn)1處應(yīng)減速D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，選項(xiàng)A正確；月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，故月球?qū)πl(wèi)星的引力不能求得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在控制點(diǎn)1減速時(shí)，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，半徑減小，進(jìn)入撞月軌道，選項(xiàng)C正確；若發(fā)射速度大于km/s，會脫離地球的束縛，不可能繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AC11．如圖3-4-7所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖3-4-7A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速