高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程-參賽作品

4.1.2圓的一般方程題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圓，則k的取值范圍是()A．k>1B．k<1C．k≥1D．k≤13．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－2，3)為圓心，4為半徑的圓，則D，E，F(xiàn)的值分別為()A．4，－6，3B．－4，6，3C．－4，－6，3D．4，－6，－34．經(jīng)過A(0，0)，B(1，0)，C(2，1)三點的圓的方程為()A．x2＋y2＋x－3y－2＝0B．x2＋y2＋3x＋y－2＝0C．x2＋y2＋x＋3y＝0D．x2＋y2－x－3y＝05．若圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與x軸切于原點，則()A．D＝0，E＝0，F(xiàn)≠0B．F＝0，D≠0，E≠0C．D＝0，F(xiàn)＝0，E≠0D．E＝0，F(xiàn)＝0，D≠06．圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關(guān)于直線y＝x＋2b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是A．(－∞，0)B．(－∞，4)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)7．與圓C：x2＋y2－2x＋4y－1＝0有相同的圓心，且半徑是圓C的半徑的一半的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0B．x2＋y2－2x＋4y＋1＝0C．x2＋y2－2x＋4y－eq\f(1,2)＝0D．x2＋y2－2x＋4y＋eq\f(7,2)＝0二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點，則圓C的一般方程為___________________．9．圓x2＋y2＋x－6y＋3＝0上兩點P，Q關(guān)于直線kx－y＋4＝0對稱，則k＝________．10．直線與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點，且弦AB的中點Q的坐標(biāo)為(0，1)，則直線AB的方程為____________．11．已知點A(1，－2)，B(4，0)，P(a，1)，N(a＋1，1)，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，過A，P，N三點的圓的圓心坐標(biāo)為____________________．三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)下列方程分別表示什么圖形？若表示圓，則寫出圓心和半徑．(1)x2＋y2＋5x－3y＋1＝0；(2)x2＋y2＋4x＋4＝0；(3)x2＋y2＋x＋2＝0;(4)x2＋y2＋2by＝0(b≠0)；(5)2x2＋2y2＋4x－8y＋2＝0.13．(13分)已知圓C：x2＋y2＋4x＋4y＋m＝0，直線l：x＋y＋2＝0.(1)求m的取值范圍；(2)若圓D過點P(1，1)，且與圓C關(guān)于直線l對稱，求圓D的方程．得分14．(5分)若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)15．(15分)已知圓C的方程為x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根據(jù)下列條件確定實數(shù)m的取值，并寫出相應(yīng)的圓心坐標(biāo)和半徑．(1)圓的面積最小；(2)圓心距離坐標(biāo)原點最近．

4．圓的一般方程1．D[解析]易知圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是(2，－3)．2．B[解析]由題意得16＋4－20k>0，∴k<1.3．D[解析]由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＝－2，,－\f(E,2)＝3，,\f(1,2)\r(D2＋E2－4F)＝4，))解得D＝4，E＝－6，F(xiàn)＝－3.4．D[解析]把三點代入驗證，只有D選項滿足題意．5．C[解析]由于點(0，0)在圓上，代入圓的方程可得F＝0.因為圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與x軸切于原點，所以圓心的橫坐標(biāo)為0，即－eq\f(D,2)＝0，∴D＝0.由D2＋E2－4F＞0，可得E2＞0，即E≠0.故選6．B[解析]根據(jù)圓的一般方程中D2＋E2－4F>0，得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2.由圓關(guān)于直線y＝x＋2b對稱，可知圓心(1，－3)在直線y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，解得b＝－2，故a－7．D[解析]易知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝6，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑為eq\r(6)，故所求圓的圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑為eq\f(\r(6),2)，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,2)，即x2＋y2－2x＋4y＋eq\f(7,2)＝0.8．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0[解析]由題意知圓心既在線段AB的垂直平分線y＝－3上，又在2x－y－7＝0上，所以圓心為(2，－3)，所以r＝eq\r(5).故圓C的一般方程為x2＋y2－4x＋6y＋8＝0.9．2[解析]由題意得圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))在直線kx－y＋4＝0上，所以k＝2.10．x－y＋1＝0[解析]易知圓心P的坐標(biāo)為(－1，2)．∵AB的中點Q的坐標(biāo)為(0，1)，∴直線PQ的斜率kPQ＝eq\f(2－1,－1－0)＝－1，∴直線AB的斜率k＝1，故直線AB的方程為y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.11．3，－eq\f(9,8)[解析]∵AB，PN的長為定值，∴只需求|PA|＋|BN|的最小值．∵|PA|＋|BN|＝eq\r(（a－1）2＋（0－3）2)＋eq\r(（a－3）2＋（1－0）2)，其幾何意義為動點(a，0)到兩定點(1，3)和(3，－1)的距離之和，∴當(dāng)這三點共線，即a＝eq\f(5,2)時，其和取得最小值．此時，線段PN的中垂線x＝3，與線段PA的中垂線y＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)x－eq\f(7,4)的交點為3，－eq\f(9,8)，即所求圓的圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(9,8))).12．解：(1)原方程配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(15,2)，故該方程表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(3,2)))為圓心，eq\f(\r(30),2)為半徑的圓．(2)原方程配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))eq\s\up12(2)＋y2＝0，表示一個點(－2，0)．(3)∵D2＋E2－4F＝1－8<0，∴該方程不表示任何圖形(4)原方程配方得x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋b))eq\s\up12(2)＝b2，故該方程表示圓心為(0，－b)，半徑長為|b|的圓(注意半徑不為0)．(5)方程2x2＋2y2＋4x－8y＋2＝0可化為x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))eq\s\up12(2)＝4，故原方程表示以(－1，2)為圓心，2為半徑的圓．13．解：(1)∵方程x2＋y2＋4x＋4y＋m＝0表示的是圓，∴42＋42－4m>0，即m<8，故m的取值范圍是m(2)設(shè)圓D的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)．依題意得圓C的圓心的坐標(biāo)為(－2，－2)，點(x0，y0)和點(－2，－2)關(guān)于直線l對稱，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x0－2,2)＋\f(y0－2,2)＋2＝0，,\f(y0＋2,x0＋2)×（－1）＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝0，,y0＝0，))∴圓D的方程為x2＋y2＝r2.又因為圓D過點P(1，1)，∴12＋12＝r2，即r＝eq\r(2)，∴圓D的方程為x2＋y2＝2.14．D[解析]曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，則曲線C表示的是以(－a，2a)為圓心，2為半徑的圓．要使圓C上所有的點均在第二象限內(nèi)，則圓心(－a，2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑．易知圓心到的兩坐標(biāo)軸的最短距離為|－a|，則有|－a15．解：因為(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(17,2)>0恒成立，所以無論m為何值，方程總表示圓，且圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2－m,2)，－\f(m＋1,2)))，圓的半徑r＝eq\f(1,2)eq\r(2m2－6m＋13).(1)當(dāng)圓的半徑最小時，圓的面積最?。畆＝eq\f(1,2)eq\r(2m2－6m＋13)＝eq\f(1,2)eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(3,2)))\s\up12(2)＋\f(17,2))≥eq\f(\r(34),4)，當(dāng)且僅當(dāng)m＝eq\f(3,2)時，等號成立，此時面積最?。援?dāng)圓的面積最小時，圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－\f(5,4)))，半徑r＝eq\f(\r(34