高中物理教科版第三章萬(wàn)有引力定律 第3章萬(wàn)有引力定律_第1頁(yè)
高中物理教科版第三章萬(wàn)有引力定律 第3章萬(wàn)有引力定律_第2頁(yè)
高中物理教科版第三章萬(wàn)有引力定律 第3章萬(wàn)有引力定律_第3頁(yè)
高中物理教科版第三章萬(wàn)有引力定律 第3章萬(wàn)有引力定律_第4頁(yè)
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2.萬(wàn)有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.能根據(jù)開(kāi)普勒定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星之間的引力表達(dá)式.(重點(diǎn))2.理解萬(wàn)有引力定律的含義.(重點(diǎn))3.知道萬(wàn)有引力表達(dá)式的適用條件,會(huì)用它進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.知道萬(wàn)有引力常量是重要的物理常量之一.萬(wàn)有引力定律[先填空]1.牛頓的假設(shè)(1)蘋(píng)果從樹(shù)上落向地面而不飛向天空,是因?yàn)槭艿搅说厍虻奈Γ?2)月亮繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)表明月球受到了地球的吸引力.2.萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容:任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的引力,引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比,與這兩個(gè)物體之間的距離的平方成反比.(2)公式:F=Geq\f(m1m2,r2),式中質(zhì)量的單位用kg,距離的單位用m,力的單位用N,G為引力常量.是一個(gè)與物質(zhì)種類(lèi)無(wú)關(guān)的普適常量.(3)適用條件:萬(wàn)有引力公式中,對(duì)于相距很遠(yuǎn)可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體來(lái)說(shuō),r是指質(zhì)點(diǎn)間的距離,對(duì)于均勻的球體,指的是球心間的距離.[再判斷]1.公式F=Geq\f(Mm,r2)中G是比例系數(shù),與太陽(yáng)和行星都沒(méi)關(guān)系.(√)2.在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星的引力公式時(shí),用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律.(√)3.根據(jù)萬(wàn)有引力公式可知,當(dāng)兩個(gè)物體的距離趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大.(×)[后思考]我們聽(tīng)說(shuō)過(guò)很多關(guān)于月亮的傳說(shuō),如“嫦娥奔月”(如圖3-2-1所示)已成了家喻戶(hù)曉的神話故事.我們每個(gè)月都能看到月亮的圓缺變化.月球?yàn)槭裁磿?huì)繞地球運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有舍棄地球或投向地球的懷抱?圖3-2-1【提示】地球與月球之間存在著引力,轉(zhuǎn)動(dòng)的月球既不會(huì)棄地球而去,也不會(huì)投向地球的懷抱,是因?yàn)榈厍驅(qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,使月球不停地繞地球運(yùn)動(dòng).[合作探討]如圖3-2-2所示,太陽(yáng)系中的行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖3-2-2探討1:為什么行星會(huì)圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)?【提示】因?yàn)樾行鞘芴?yáng)的引力.探討2:太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力與行星的質(zhì)量是什么關(guān)系?【提示】與行星的質(zhì)量成正比.[核心點(diǎn)擊]1.推導(dǎo)過(guò)程萬(wàn)有引力公式F=Geq\f(Mm,r2)的得出,概括起來(lái)導(dǎo)出過(guò)程如下表所示:2.萬(wàn)有引力的四個(gè)特性特性?xún)?nèi)容普遍性萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間,宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性?xún)蓚€(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力,總是滿足大小相等,方向相反,作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小,與其他力比較可忽略不計(jì),但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間,萬(wàn)有引力起著決定性作用特殊性?xún)蓚€(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān),而與它們所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān),也與周?chē)欠翊嬖谄渌矬w無(wú)關(guān)1.要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的eq\f(1,4),下列辦法不可采用的是()A.使物體的質(zhì)量各減小一半,距離不變B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的eq\f(1,4),距離不變C.使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍,質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的eq\f(1,4)【解析】根據(jù)F=Geq\f(m1m2,r2)可知,A、B、C三種情況中萬(wàn)有引力均減為原來(lái)的eq\f(1,4),當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的eq\f(1,4)時(shí),萬(wàn)有引力不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】D2.某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R,質(zhì)量為M,在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),則其受到的萬(wàn)有引力大小為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):67120234】A.Geq\f(Mm,R2) B.Geq\f(Mm,R+h2)C.Geq\f(Mm,h2) D.Geq\f(Mm,R2+h2)【解析】萬(wàn)有引力定律中r表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離,因?yàn)閯蛸|(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上,所以r=R+h.【答案】B3.(多選)(2023·濟(jì)寧高一檢測(cè))根據(jù)開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知:太陽(yáng)對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2),行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′∝eq\f(M,r2),其中M、m、r分別為太陽(yáng)、行星質(zhì)量和太陽(yáng)與行星間的距離.下列說(shuō)法正確的是()A.由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2),F(xiàn)∶F′=m∶MB.F和F′大小相等,是作用力與反作用力C.F和F′大小相等,是同一個(gè)力D.太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力【解析】F′和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太陽(yáng)對(duì)行星的引力是行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,故正確答案為B、D.【答案】BD萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用方法(1)首先分析能否滿足用F=Geq\f(m1m2,r2)公式求解萬(wàn)有引力的條件.(2)明確公式中各物理量的大小.(3)利用萬(wàn)有引力公式求解引力的大小及方向.引力常量[先填空]1.在1798年,即牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年以后,英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn),較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量.G=6.67×10-11N·m2/kg2.2.意義:使用萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算,顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值.3.知道G的值后,利用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量,卡文迪許也因此被稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”.[再判斷]1.引力常量是牛頓首先測(cè)出的.(×)2.卡文迪許通過(guò)改變質(zhì)量和距離,證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性.(√)3.卡文迪許第一次測(cè)出了引力常量,使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算,顯示出真正的實(shí)用價(jià)值.(√)[后思考]卡文迪許為什么被人們稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”?【提示】因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后,它使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值,利用萬(wàn)有引力定律便可以計(jì)算出地球的質(zhì)量,所以卡文迪許被稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”.[合作探討]萬(wàn)有引力定律是自然界的基本規(guī)律之一,在物理學(xué)上占有非常重要的地位.然而,牛頓當(dāng)時(shí)卻未能給出準(zhǔn)確的引力常量.一般物體間的引力太小,很難用實(shí)驗(yàn)測(cè)定引力常量.探討1:是誰(shuí)測(cè)出了引力常量?他是如何測(cè)出的?【提示】卡文迪許,巧妙地利用扭秤裝置,如圖.卡文迪許測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)原理圖探討2:目前推薦的引力常量數(shù)值是多少?【提示】×10-11N·m2/kg2.[核心點(diǎn)擊]1.關(guān)于引力常量的說(shuō)明(1)測(cè)定引力常量的理論公式:G=eq\f(Fr2,m1m),單位為N·m2/kg2.(2)物理意義:引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力.(3)由于引力常量G非常小,我們?nèi)粘=佑|到的物體間的引力非常小,但天體間的萬(wàn)有引力卻非常大.2.引力常量測(cè)定的意義(1)卡文迪許利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離,證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性.(2)引力常量的確定使萬(wàn)有引力定律能夠進(jìn)行定量計(jì)算,顯示出其真正的使用價(jià)值.(3)卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn),標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高,開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代,學(xué)習(xí)時(shí)要注意了解和體會(huì)前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測(cè)量出來(lái)的.4.關(guān)于引力常量,下列說(shuō)法正確的是()A.引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律時(shí),給出了引力常量的值C.引力常量的測(cè)出,證明了萬(wàn)有引力的的正確性D.引力常量的測(cè)定,使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量【解析】引力常量在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)均勻球體相距1m時(shí)相互引力的大小,故A錯(cuò).牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律時(shí),還不知道引力常量的值,故B錯(cuò).引力常量的測(cè)出證明了萬(wàn)有引力定律的正確性,同時(shí)使萬(wàn)有引力定律具有實(shí)用價(jià)值,故C、D正確.【答案】CD5.卡文迪許利用如圖3-2-3所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G.為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角,該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()圖3-2-3A.減小石英絲的直徑B.增大T形架橫梁的長(zhǎng)度C.利用平面鏡對(duì)光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡之間的距離【解析】利用平面鏡對(duì)光線的反射,可以將微小偏轉(zhuǎn)放大,而且刻度尺離平面鏡越遠(yuǎn),放大尺寸越大,故只有選項(xiàng)C、D正確.【答案】CD6.在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中,兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2,球心間的距離為r,若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F,則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):67120235】\f(Fr,m1m2) B.eq\f(Fr2,m1m2)\f(m1m2,Fr) D.eq\f(m1m2,Fr2)【解析】由萬(wàn)有引力定律F=Geq\f(m1m2,r2)得G=eq\f(Fr2,m1m2),所以B項(xiàng)正確.【答案】B學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)(建議用時(shí):45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1.(多選)在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),需要一個(gè)指向圓心的力,這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B.行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期越大C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D.任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類(lèi)型的引力【解析】牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力是太陽(yáng)對(duì)它的引力.【答案】AD2.設(shè)地球是半徑為R的均勻球體,質(zhì)量為M,若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心,則物體受到的地球的萬(wàn)有引力大小為()A.零 B.無(wú)窮大C.Geq\f(Mm,R2) D.無(wú)法確定【解析】有的同學(xué)認(rèn)為:由萬(wàn)有引力公式F=Geq\f(Mm,r2),由于r→0,故F為無(wú)窮大,從而錯(cuò)選B.設(shè)想把物體放到地球的中心,此時(shí)F=Geq\f(Mm,r2)已不適用.地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱(chēng)的,故物體受到的地球的萬(wàn)有引力是零,故應(yīng)選A.【答案】A3.(多選)關(guān)于引力常量G,下列說(shuō)法中正確的是()A.G值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比,與兩物體間距離的平方成正比C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力D.引力常量G是不變的,其數(shù)值大小與單位制的選擇無(wú)關(guān)【解析】利用G值和萬(wàn)有引力定律不但能“稱(chēng)”出地球的質(zhì)量,而且可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等,故A正確;引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量,其物理意義是兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力,它的大小與所選的單位有關(guān),故B、D錯(cuò)誤,C正確.【答案】AC4.如圖3-2-4所示,兩球間的距離為r,兩球的質(zhì)量分布均勻,質(zhì)量大小分別為m1、m2,半徑大小分別為r1、r2,則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):67120236】圖3-2-4A.Geq\f(m1m2,r2) B.Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C.Geq\f(m1m2,r1+r22) D.Geq\f(m1m2,r1+r2+r2)【解析】?jī)汕蛸|(zhì)量分布均勻,可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心,由萬(wàn)有引力公式可知兩球間的萬(wàn)有引力應(yīng)為Geq\f(m1m2,r1+r2+r2),故選D.【答案】D5.一個(gè)物體在地球表面所受的重力為G,在距地面高度為地球半徑的位置,物體所受地球的引力大小為()\f(G,2) B.eq\f(G,3)\f(G,4) D.eq\f(G,9)【解析】在地球表面附近,物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力,即重力G地=F萬(wàn)=Geq\f(Mm,R2);在距地面高度為地球半徑的位置,F(xiàn)′萬(wàn)=Geq\f(Mm,2R2)=eq\f(G地,4),故選項(xiàng)C正確.【答案】C6.對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=Geq\f(m1m2,r2),下列說(shuō)法正確的是()A.m1和m2所受引力總是大小相等的B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí),萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C.當(dāng)有第3個(gè)物體m3放入m1、m2之間時(shí),m1和m2間的萬(wàn)有引力將增大D.m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同,也可能不同【解析】物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力,是同種性質(zhì)的力,且始終等大反向,故A對(duì)D錯(cuò);當(dāng)物體間距離趨于零時(shí),物體就不能看成質(zhì)點(diǎn),因此萬(wàn)有引力定律不再適用,物體間的萬(wàn)有引力不會(huì)變得無(wú)窮大,B錯(cuò);物體間萬(wàn)有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān),與是否存在其他物體無(wú)關(guān),故C錯(cuò).【答案】A7.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí),月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?,該位置到月球中心和地球中心的距離之比為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):67120237】A.1∶27 B.1∶9C.1∶3 D.9∶1【解析】根據(jù)F=Geq\f(m1m2,r2),由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))=Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月)),所以eq\f(r月,r地)=eq\r(\f(M月,M地))=eq\r(\f(1,81))=eq\f(1,9),故選項(xiàng)B正確.【答案】B8.火星的半徑為地球半徑的一半,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9),那么地球表面質(zhì)量為50kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受火星引力的多少倍?【解析】設(shè)火星質(zhì)量為m1,地球質(zhì)量為m2,火星半徑為r1,地球半徑為r2,則由萬(wàn)有引力定律可知F∝eq\f(m,r2),則有eq\f(F2,F1)=eq\f(m2,m1)·eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2)),代入數(shù)據(jù)得eq\f(F2,F1)=eq\f(9,4)=.【答案】[能力提升]9.兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起,它們之間的萬(wàn)有引力為F.若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起,則兩大鐵球之間的萬(wàn)有引力為()A.2F B.C.8F D.【解析】?jī)蓚€(gè)小鐵球之間的萬(wàn)有引力為F=Geq\f(mm,2r2)=Geq\f(m2,4r2).實(shí)心球的質(zhì)量為m=ρV=ρ·eq\f(4,3)πr3,大鐵球的半徑是小鐵球的2倍,則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為eq\f(m′,m)=eq\f(r′3,r3)=eq\f(8,1).故兩個(gè)大鐵球間的萬(wàn)有引力為F′=Geq\f(m′m′,2r′2)=Geq\f(8m2,42r2)=16F.【答案】D10.(2023·全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),引力常量為G.地球的密度為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):67120238】\f(3πg(shù)0-g,GT2g0) B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0-g)\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時(shí),mg0=Geq\f(Mm,R2),物體在赤道上時(shí),mg+meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R=Geq\f(Mm,R2),以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ=eq\f(3πg(shù)0,GT2g0-g).故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.【答案】B11.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起,它們之間的萬(wàn)有引力為F,如圖3-2-5所示,現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球,并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個(gè)球心在一條直線上),試計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大小.圖3-2-5【解析】用“割補(bǔ)法”處理該問(wèn)題.原來(lái)是個(gè)實(shí)心球時(shí)可知F=Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分為實(shí)心球,則該球與

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