高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率幾何概型 補(bǔ)充分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

雙峰一中高一數(shù)學(xué)必修三教案課題補(bǔ)充：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課型新課教學(xué)目標(biāo)(1)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；(2)會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；過(guò)程與方法：(3)通過(guò)對(duì)兩個(gè)原理概念的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、歸納概括能力和類(lèi)比分析能力；教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)（一）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的辦法（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的辦法二、質(zhì)疑提問(wèn)實(shí)例引入1.從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天里火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3＋2＝5種不同的走法．三、問(wèn)題探究問(wèn)題探究（一）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的辦法．對(duì)于分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，注意以下幾點(diǎn)：⑴從分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中可以看出，各類(lèi)之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且各類(lèi)方法數(shù)相加，所以分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理；⑵分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)；⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法都是不同的方法．2.從甲地到乙地，先乘火車(chē)到丙地，再乘汽車(chē)到乙地．一天中從甲地到丙地火車(chē)有3班，從丙地到乙地汽車(chē)有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3×2＝6種不同的走法．問(wèn)題探究（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的辦法．對(duì)于分步計(jì)數(shù)原理，注意以下幾點(diǎn)：⑴分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟完成了，這件事才算完成；分步計(jì)數(shù)原理又叫乘法原理．⑵分步時(shí)首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)；⑶分步時(shí)還要注意滿(mǎn)足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成n個(gè)步驟后這件事才算完成．兩個(gè)原理的相同之處：⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”⑵所問(wèn)相同：即問(wèn)“共有幾種不同方法”兩個(gè)原理的不同之處：分類(lèi)計(jì)數(shù)用于分類(lèi)，各類(lèi)間獨(dú)立、互斥．各類(lèi)中任何一種方法都能夠獨(dú)立完成這件事．分步計(jì)數(shù)原理用于分步，步步相扣，缺一不可，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事．例1書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第三層放有2本不同的體育書(shū)．⑴從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？⑵從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？解：⑴N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9．(分類(lèi)計(jì)數(shù)原理)⑵N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24．(分步計(jì)數(shù)原理)例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9這10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？3．一城市的某電話(huà)局管轄范圍內(nèi)的電話(huà)號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位數(shù)字是統(tǒng)一的，后四位數(shù)字都是0到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么不同的電話(huà)號(hào)碼最多有多少個(gè)？例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？4．從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長(zhǎng)、1名副組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？四、課堂檢測(cè)1．填空：⑴一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是有9種．(分類(lèi)計(jì)數(shù)原理)5＋4=9⑵從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同走法的種數(shù)是6種．(分步計(jì)數(shù)原理)3×2=62．現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名．⑴從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？⑵從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？(1)3＋5＋4=12(分類(lèi)計(jì)數(shù)原理)⑵3×5×4=60(分步計(jì)數(shù)原理)五、小結(jié)評(píng)價(jià)（１）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？相同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事情,共有多少種不同的方法；不同點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)完成一件事，任何一類(lèi)辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。（２）分類(lèi)加法原理、分布乘法原理的特點(diǎn)是什么?加法原