高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全編輯整理：敬重的讀者朋友們：〔高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。下為高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全的全部?jī)?nèi)容。高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全函數(shù)學(xué)問點(diǎn)大全一次函數(shù)一、定義與定義式：xy有如下關(guān)系:y=kx+byx的一次函數(shù)。b=0時(shí),yx的正比例函數(shù)。即：y=kx〔k為常數(shù)，k≠0〕二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.yxk即:y=kx+b〔k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)〕2x=0時(shí)，by軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：3個(gè)步驟(1〕列表；〔2)描點(diǎn)；〔3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像--一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(xy軸的交點(diǎn))性質(zhì):〔1〕在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P〔x，y)，都滿足等式:y=kx+b.〔2〕一次函y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是〔0，b〕,x軸總是交于〔-b/k，0〕正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。k,b與函數(shù)圖像所在象限：k＞0時(shí),直線必通過一、三象限，yx的增大而增大;k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限,yx的增大而減小.b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限.b=OO〔0，0〕表示的是正比例函數(shù)的圖像。k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限;k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：A〔x1,y1〕；B〔x2，y2〕,A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式?！?〕設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)y=kx+b.〔2)P〔x，y〕，y=kx+b2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②k，b的值。最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式.五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:1.tsv的一次函數(shù)。s=vt。2fgt的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有S。g=S—ft.六、常用公式：〔不全，期望有人補(bǔ)充)1.k值：〔y1—y2〕/(x1—x2〕2x軸平行線段的中點(diǎn)：｜x1—x2|/23y軸平行線段的中點(diǎn):｜y1-y2｜/24.√(x1—x2)^2+〔y1—y2)^2〔注：根號(hào)下〔x1-x2)與〔y1-y2)的平方和〕二次函數(shù)I。定義與定義表達(dá)式xy之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c〔a，b，c為常數(shù)，a≠0a打算函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a〈0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以打算開口大小，IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)yx的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c〔a，b，c為常數(shù)，a≠0〕頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k［P〔h，k)］交點(diǎn)式y(tǒng)=a〔x-x?)(x-x?〕[僅限于與x軸有交點(diǎn)A〔x?，0)和 ，0的拋物線］注:3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=—b/2a k=(4ac—b^2/4a x?c〕III。二次函數(shù)的圖像y=x^2的圖像，可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV。拋物線的性質(zhì)拋物線是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線x=-b/2a.對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。b=0y軸〔x=0)2.P，坐標(biāo)為P(-b/2a,(4ac—b^2〕/4a)當(dāng)—b/2a=0時(shí)，PyΔ=b^2—4ac=0時(shí)，Px軸上.3a打算拋物線的開口方向和大小。a＞0時(shí),a＜0時(shí)，拋物線向下開口.｜a｜越大，則拋物線的開口越小。ba共同打算對(duì)稱軸的位置.ab同號(hào)時(shí)〔ab＞0〕,y軸左；ab異號(hào)時(shí)〔ab＜0〕，y軸右.cy軸交點(diǎn).y軸交于〔0，c〕6x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b^2-4ac＞0x2個(gè)交點(diǎn).Δ=b^2-4ac=0時(shí),x1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac＜0x軸沒有交點(diǎn).X的取值是虛數(shù)〔x=—b±√b^2－4ac的i,2a〕V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù)〕y=ax^2+bx+c，y=0x的一元二次方程(以下稱方程)，ax^2+bx+c=0此時(shí),x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。y=ax^2,y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0〕的圖象外形一樣,只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax^2〔0，0〕x=0y=a〔x—h)^2(h，0)x=hy=a(x—h〕^2+k〔h，k)x=hy=ax^2+bx+c〔-b/2a，［4ac—b^2]/4a)x=-b/2ah〉0時(shí),y=a〔x—h〕^2y=ax^2h個(gè)單位得到,h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)｜h|個(gè)單位得到．h〉0，k〉0y=ax^2hk個(gè)單位，就可y=a(x—h〕^2+k的圖象;h>0,k<0y=ax^2h個(gè)單位，再向下移動(dòng)｜k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h〕^2+k的圖象;h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h｜ky=a〔x—h)^2+k的圖象；h〈0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)｜h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)｜k|y=a〔x—h〕^2+k的圖象；因此，爭(zhēng)論拋物線y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象,通過配方,y=a(x—h)^2+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象供給了便利．y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象:a〉0a〈0時(shí)開口向下，對(duì)稱x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔—b/2a，［4ac—b^2]/4a〕．y=ax^2+bx+c〔a≠0〕，a>0x≤-b/2a時(shí)，yx的增大而減小;x≥—b/2a時(shí)，yxa〈0,x≤-b/2a時(shí),yxx≥-b/2a時(shí),yx的增大而減?。畒=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):y軸肯定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；〔2)當(dāng)△=b^24ac〉0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?,0)和B〔x?0〕，其中的x1，x2是ax^2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根．這兩點(diǎn)間的距離x?當(dāng)△=0x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0xa>0x軸的上方,x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0a<0x軸的下方，xy〈0．y=ax^2+bx+ca〉0〔a〈0〕，x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=〔4ac—b^2〕/4a．頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),是最值的取值．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1〕當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0〕．當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x—h)^2+k(a≠0)．(3〕當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可設(shè)解析式為兩根式:y=a〔x—x?〕(x-x?)〔a≠0．7．二次函數(shù)學(xué)問很簡(jiǎn)潔與其它學(xué)問綜合應(yīng)用，而形成較為簡(jiǎn)單的綜合題目。因此，以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式消滅．反比例函數(shù)形如y＝k／x〔kk≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。x0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線.由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f〔—x〕=—f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。如圖,k分別為正和負(fù)(2和—2〕時(shí)的函數(shù)圖像.K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限,是減函數(shù)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。學(xué)問點(diǎn)：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為｜k|。y＝k／x,假設(shè)在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y＝k／〔x±m(xù)〕m為常數(shù)〕,就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移〕對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。a所表示的函數(shù)圖形：可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，由于它們互為反函數(shù)。0的實(shí)數(shù)集合。對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。函數(shù)總是通過〔1，0〕這點(diǎn)?！?)a1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a10時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹?！?〕明顯對(duì)數(shù)函數(shù)無界。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的爭(zhēng)論就可以知道,x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數(shù)圖形的狀況.可以看到：〔1)a0a0的狀況,則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。(2)0的實(shí)數(shù)集合。函數(shù)圖形都是下凹的。a1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a10，則為單調(diào)遞減的。(5〕可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律,a0趨向于無窮大的過程中(0〕,函數(shù)YXY軸的正Xy=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。X軸，永不相交。函數(shù)總是通過〔0,1〕這點(diǎn).(8)明顯指數(shù)函數(shù)無界.奇偶性注圖：(1)為奇函數(shù)〔2〕為偶函數(shù)定義f〔x)x,f(-x〕=－f〔x)f(x)就叫做奇函數(shù)。xf(-x)=f〔x)f〔x〕就叫做偶函數(shù)。x，f(—x)=—f〔x〕f〔-x)=f〔x)同時(shí)成立,那f(x〕既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。假設(shè)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f〔—x)=—f〔x〕f〔—x〕=f(x〕都不能成立,f(x〕既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),對(duì)整個(gè)定義域而言②奇、偶函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,假設(shè)一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)肯定不是奇〔或偶)函數(shù)。(分析:推斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格依據(jù)奇、f〔x)比較得出結(jié)論〕③推斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的依據(jù)是定義2．奇偶函數(shù)圖像的特征:y軸或軸對(duì)稱圖形。f〔x)為奇函數(shù)《＝＝》f〔x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)〔x,y〕→〔—x，-y〕奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增,則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。3。 奇偶函數(shù)運(yùn)算(1〕.兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。〔2〕。兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。〔3)。一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).〔4〕.兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)..兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).定義域〔高中函數(shù)定義〕A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集,fA中xBf(x〕f:A-—B為集合ABy=f〔x〕，xA。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；值域名稱定義函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量全部值的集合常用的求值域的方法〔1〕化歸法；(2〕圖象法〔數(shù)形結(jié)合〕，(3)函數(shù)單調(diào)性法，〔4)配方法，〔5)換元法，(6〕反函數(shù)法(逆求法〕，〔7〕判別式法,〔8〕復(fù)合函數(shù)法,(9)三角代換法，〔10〕根本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)根本“元件”。尋常數(shù)學(xué)中,實(shí)行“定義域優(yōu)先“的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí),往往就減弱或談化了，對(duì)值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的把握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于相互轉(zhuǎn)化之中〔典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化).假設(shè)函數(shù)的值域是無限集的話,那么求函數(shù)值域不總是簡(jiǎn)潔的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必需聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值狀況。才能獲得