高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)2

第一、二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174916)(C)A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1,1}[解析]M∩N＝{1}，故選C．2．函數(shù)f(x)＝x3＋x的圖象關(guān)于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174917)(C)A．y軸對(duì)稱(chēng) B．直線y＝－x對(duì)稱(chēng)C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線y＝x對(duì)稱(chēng)[解析]∵f(－x)＝－f(x)，且定義域?yàn)镽，∴f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．3．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則圖中陰影部分表示的集合為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174918)(B)A．{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}[解析]陰影部分表示的集合為B∩(?UA)．∵?UA＝{4,6,7,8}，∴B∩(?UA)＝{4,6}．4．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>8,ffx＋2x≤8))，則f(5)的值是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174919)(D)A．9 B．11 C．13 D．[解析]f(5)＝f(f(7))＝f(f(f(9)))＝f(f(11))＝f(13)＝15.5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174920)(D)A．y＝eq\r(1＋x2) B．y＝x＋eq\f(1,x)C．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x＋ex[解析]y＝eq\r(1＋x2)是偶函數(shù)，y＝x＋eq\f(1,x)是奇函數(shù)，y＝2x＋eq\f(1,2x)是偶函數(shù)，y＝x＋ex非奇非偶函數(shù)，故選D．6．化簡(jiǎn)(eq\r(3)＋2)2017(eq\r(3)－2)2018＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174921)(B)A．eq\r(3)＋2 B．2－eq\r(3) C．1 D．－1[解析](eq\r(3)＋2)2023(eq\r(3)－2)2023＝[(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)]2023·(eq\r(3)－2)＝2－eq\r(3).故選B．7．(2023·南昌模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174922)(B)A．(0，eq\f(1,2)) B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]f(x)變形為f(x)＝a＋eq\f(1－2a,x＋2)，因?yàn)閒(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以1－2a＜0，得a＞eq\f(1,2)，故選B．8．若指數(shù)函數(shù)y＝ax當(dāng)x<0時(shí)，有0<y<1，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與函數(shù)y＝logax的圖象是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174923)(A)[解析]∵x<0時(shí)，y＝ax∈(0,1)，∴a>1，∴y＝logax單調(diào)遞增，y＝a－x＝(eq\f(1,a))x單調(diào)遞減，故選A．9．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,\r(1－x))＋lg(2x－1)的定義域?yàn)閑q\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174924)(C)A．(－∞，1) B．(0,1] C．(0,1) D．(0，＋∞)[解析]要使函數(shù)解析式有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,1－x＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x＜1，))所以0＜x＜1，即函數(shù)定義域?yàn)?0,1)，選C．10．設(shè)a＝(eq\f(2,5))eq\s\up7(\f(3,5))，b＝(eq\f(2,5))eq\s\up7(\f(2,5))，c＝(eq\f(3,5))eq\s\up7(\f(2,5))，則a，b，c的大小關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174925)(C)A．a(chǎn)＞b＞c B．c>a>b C．a(chǎn)<b<c D．b>c>a[解析]∵函數(shù)y＝(eq\f(2,5))x在R上是減函數(shù)，又eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，∴(eq\f(2,5))eq\s\up7(\f(3,5))<(eq\f(2,5))eq\s\up7(\f(2,5))，即a<b.又∵函數(shù)y＝xeq\s\up7(\f(2,5))在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，∴(eq\f(3,5))eq\s\up7(\f(2,5))>(eq\f(2,5))eq\s\up7(\f(2,5))，即c>b.∴a<b<c.11．已知函數(shù)f(x)＝2eqlog\s\do8(\f(1,2))x的值域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174926)(A)A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)] B．[－1,1]C．[eq\f(1,2)，2] D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)[解析]由已知得，－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eq\f(1,2)，(eq\f(1,2))eq\s\up7(\f(1,2))≤x≤(eq\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,2))，即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2)，故選A．12．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174927)(D)A．3 B．1 C．－1 D．－[解析]∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b，∴f(0)＝1＋b＝0，∴b＝－1，∴f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3，故選D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍是__{a|a≤eq\f(1,8)}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174928)[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{－2}符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤eq\f(1,8)且a≠0.綜上可知，a的取值范圍是{a|a≤eq\f(1,8)}．14．定義運(yùn)算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b，,ba＞b，))則函數(shù)f(x)＝1*2的最大值為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174929)[解析]當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，2x＜1.∴f(x)＝1*2x=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0，,2xx<0，))，x≥0，∴f(x)的最大值是1.15．冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么αβ＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174930)[解析]因?yàn)锽M＝MN＝NA，A(1,0)，B(0,1)，所以點(diǎn)M(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))，N(eq\f(2,3)，eq\f(1,3))．分別代入y＝xα，y＝xβ中，得α＝eqlog\s\do8(\f(1,3))eq\f(2,3)，β＝eqlog\s\do8(\f(2,3))eq\f(1,3)，所以αβ＝1.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0，))若f(2－a)＞f(a)，則a的取值范圍是__(－∞，1)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174931)[解析]作出f(x)的圖象，易知f(x)在R上是增函數(shù)，由f(2－a)＞f(a)，得2－a＞a，即2a＜2，解得a三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，求實(shí)數(shù)a的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174932)[解析]由?UA＝{－1}，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1∈U,－1?A，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a－32＝－1，,a2－a＋2≠－1，))解得a＝4或a＝2.當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{2,4}，滿(mǎn)足A?U，符合題意；當(dāng)a＝4時(shí)，A＝{2,14}，不滿(mǎn)足A?U，故舍去，綜上，a的值為2.18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)，且f(1)＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174933)(1)求a的值；(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)函數(shù)在(3，＋∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論．[解析](1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9.(2)∵f(x)＝x＋eq\f(9,x)，∴f(－x)＝－x＋eq\f(9,－x)＝－(x＋eq\f(9,x))＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(3)設(shè)x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋eq\f(9,x2)－x1－eq\f(9,x1)＝(x2－x1)＋(eq\f(9,x2)－eq\f(9,x1))＝(x2－x1)＋eq\f(9x1－x2,x1x2)＝eq\f(x2－x1x1x2－9,x1x2)，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋eq\f(9,x)在(3，＋∞)上為增函數(shù)．19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知冪函數(shù)f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}滿(mǎn)足：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174934)(1)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)；(2)對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同時(shí)滿(mǎn)足(1)，(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時(shí)f(x)的值域．[解析]因?yàn)閙∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x2只滿(mǎn)足條件(1)而不滿(mǎn)足條件(2)；當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x0，條件(1)、(2)都不滿(mǎn)足．當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x3，條件(1)、(2)都滿(mǎn)足，且在區(qū)間[0,3]上是增函數(shù)，所以x∈[0,3]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,27]．20．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a、b為常數(shù)，a>0，a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)，A(1，eq\f(1,6))，B(3，eq\f(1,24)).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174935)(1)求f(x)；(2)若不等式(eq\f(1,a))x＋(eq\f(1,b))x－m≥0在x∈[1，＋∞)時(shí)恒成立，求m的取值范圍．[解析](1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝\f(1,6),b·a3＝\f(1,24)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),b＝\f(1,3)))，∴f(x)＝eq\f(1,3)×(eq\f(1,2))x.(2)(eq\f(1,a))x＋(eq\f(1,b))x－m＝2x＋3x－m，∴m≤2x＋3x，∵y＝2x＋3x在[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴最小值為5，∴m≤5.21．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174936)(1)若函數(shù)f(x)在[2,3]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．[解析](1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝logax在[2,3]上是單調(diào)函數(shù)，所以loga3＋loga2＝2，所以a＝eq\r(6).(2)依題意，所得函數(shù)g(x)＝loga(x＋2)－1，由g(x)函數(shù)圖象恒過(guò)(－1，－1)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第二象限，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,g0≤0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,loga2－1≤0，))解得a≥2，所以a的取值范圍是[2，＋∞)．22．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a＞0且a≠1).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174937)(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈[0，eq\f(3,2)]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值