2022-2023學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊 第七章 第8課時　正態(tài)分布 作業(yè)

第8課時正態(tài)分布.如果隨機(jī)變量X?N(4,1),則尸(XW2)=(B)(注：P(〃-2oWXW/+2o)%0.9545)A.0.210B.0.02275C.0.0456D.0.0215解析：P(XW2)=|[1-P(2<X<6)]=1[1-P(4-2<X<4+2)]^1x(l-0.9545)=0.02275.故選B..設(shè)隨機(jī)變量。服從正態(tài)分布Ml，曲，若尸(氐2)=0.8,則P(Ovgl)的值為(B)A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6解析：隨機(jī)變量j服從正態(tài)分布N(l,標(biāo))，所以Pt>l)=P(3l)=0.5,所以P(ia<2)=P(0v2)-Pe<l)=O.8-O.5=O.3,P(0<c<l)=P(l<<2)=0.3,故選B.I(x—〃)23.已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)血。)=而『蕭一(a-ER,/=1,2)的圖象如圖所示，則(A)A."|＜心，B.4l＞〃2，C.川＜〃2，。1＞。2D.”＞〃2，。1＞。2解析：正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在工=〃處取得峰值7聶，由圖易得川V"2.因?yàn)槔?X)的圖象更“瘦高”，82。)的圖象更“矮胖"，則內(nèi)＜6.故選A..設(shè)隨機(jī)變量X?M4,3、且P(X〈O)=P(X＞a—1),則實(shí)數(shù)。的值為9.解析：根據(jù)題意有0+。-1=4X2,故4=9..某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布X?M105,『)(辦0),試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(高于或等于120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的七，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到1。5分之間的人數(shù)約為多少？解析：由正態(tài)分布的特點(diǎn)知，正態(tài)密度也線對稱軸為x=I05,所以尸(X2105)=0.5.因?yàn)镻(X212())=點(diǎn)，所以q(105WXW120)=0.4.由對稱性知P(90WXW105)=0.4,所以考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為10(K)X0.4=400.(綜合M3.某校高二學(xué)生在一次學(xué)業(yè)水平合格考試的數(shù)學(xué)模擬測試中的成績服從正態(tài)分布M74,72),若該校高二學(xué)生有1000人參加這次測試，則估計其中成績少于60分的人數(shù)約為(A)(參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N3,a2),則尸(“一ZoWZW.+ZQgOgSdS)A.23B.28C.68D.95解析：由尸(〃一2oWZW〃+2㈤弋0.9545,得尸(74—14WZW74+14)=P(60WXW88)Q().9545,所以P(X<60)=P(X288)=Th-P(60〈XW88)]%0.02275,從而成績少于60分的人數(shù)約為1000X0.0275=22.75、23,故選A..(多選)已知在某市的一次學(xué)情檢測中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(105,100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說法正確的是(AD)(附：隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布M〃，/)，則P(〃一。<中"+。產(chǎn)0.6827,P(〃-+2a)=0.9545,-3。W"+3。)?0.9973)A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為105.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率超過0.99D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等解析：依題意"=105,<7=10,2(7=20,4-20=85,期望為105,A正確；方差為100,1—0954590+P0標(biāo)準(zhǔn)差為10,B錯誤；該市85分以上約占1-廣==0.97725,故C錯誤；由于一5二=105,根據(jù)對稱性可判斷D正確.故選AD..(多選)已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)^?(x)=^=^-c—(“2丁(x￡R，i=l，2,3)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(AD)y\y=(Pt(x)y=(P2(x)二/V甸A.O\=O2B./Z|>/<2C."|="2D.<72<<73解析：根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且4越大圖象越靠近右邊，所以3V〃2="3,B,C錯誤；又。越小數(shù)據(jù)越集中，圖象越瘦長，所以內(nèi)=6<6,A,D正確.故選AD..某糖廠用自動打包機(jī)打包，每包重量X(kg)服從正態(tài)分布N(100,1.22).一公司從該糖廠進(jìn)貨1500包，試估計質(zhì)量在下列范圍內(nèi)的糖包數(shù)量.(1)(100-1.2,1004-1.2)；(2)(100-3X1.2,100+3X1.2).附：若Z?N(〃，/),則P(〃一〃WZW〃+f7)20.6827,0(〃一3fr〈ZW〃+3o)Q().9973.解析：⑴由正態(tài)分布M100,1爰)，知W0()-1.2VXW100+1.2)=0.6827.所以糖包質(zhì)量在(100—1.2,100+1.2)內(nèi)的包數(shù)約為1500X0.6827^1024.(2)由正態(tài)分布Ml。。，1.22),農(nóng)口P(100-3X1.2VXW100+3X1.2)20.9973,所以糖包質(zhì)量在(100-3X1.2,100+3X12)內(nèi)的包數(shù)約為1500X0.9973^1496.拓廣.生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸誤差X(單位：mm)?M。，1.5,如果產(chǎn)品的尺寸與規(guī)定的尺寸偏差的絕對值不超過1.5mm為合格品，求：(1)X的密度函數(shù)：(2)生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率.附：若X?N"/)，則?(〃一。乏乂或〃+。)~0.6827.解析：(1)由題意知X?MO,1.52),即"=0,-=1.5.故密度函數(shù)項(xiàng))=冒底e一冊(2)設(shè)丫表示5件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，每件產(chǎn)品是合格品的概率為P(|X