2023年度第一學(xué)期滬科版-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第21章-二次函數(shù)與反比例函數(shù)-單元測(cè)試題

第3頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期瀘科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是A.m、n是常數(shù)，且m≠0B.m、n是常數(shù)，且m≠nC.m、n是常數(shù)，且n≠0D.m、n可以為任何常數(shù)2.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,?2)，那么，k=(A.2B.-2C.1D.-3.在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為〔A.y=πB.y=π(2-xC.y=-(D.y=-π4.反比例函數(shù)y=kx和正比例函數(shù)y=mx的局部圖象如圖，由此可以得到方程kx=mxA.x=1B.x=2C.x1=1D.x1=15.一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)．汽車(chē)的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是〔〕A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=6.反比例函數(shù)y=6x與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A(2,?3)，利用圖象的對(duì)稱(chēng)性可知它們的另一個(gè)交點(diǎn)是〔A.(3,?2)B.(-3,?-2)C.(-2．-3)D.(-2,?3)7.二次函數(shù)的大致圖象如下圖，關(guān)于該二次函數(shù)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.函數(shù)有最小值B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=C.當(dāng)x=-1或x=2時(shí)，y=0D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大8.某農(nóng)場(chǎng)的糧食總產(chǎn)量為1500噸，設(shè)該農(nóng)場(chǎng)人數(shù)為x人，平均每人占有糧食數(shù)為y噸，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是〔〕A.B.C.D.9.如圖，拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，那么一元二次方程x2A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有實(shí)數(shù)根10.如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F．那么A.8B.6C.4D.6二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函數(shù)，那么m=________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，當(dāng)12.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，∠AOB=60°，反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)，且以A，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于12313.函數(shù)y1=x2與y2=x+2的圖象及交點(diǎn)如下圖，14.如下圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-2,?0)和B(6,?0)，當(dāng)y<0時(shí)，x15.假設(shè)y=(m+1)xm2-6m-5是二次函數(shù)，那么16.某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻〔墻足夠長(zhǎng)〕，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如下圖的三處各留1m寬的門(mén)．方案中的材料可建墻體〔不包括門(mén)〕總長(zhǎng)為21m，那么能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為_(kāi)_______m217.如圖，點(diǎn)A1，A2，…，A2011在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，…，C2011在y軸的正半軸上，假設(shè)四邊形O18.如下圖，拋物線y1=-x2與直線y2(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)自變量x的取值范圍為_(kāi)_______時(shí)，y1的值隨x(3)當(dāng)-1≤x<2時(shí)，函數(shù)y1的取值范圍為_(kāi)_______(4)當(dāng)自變量x的取值范圍為_(kāi)_______時(shí)，y119.將x=23代入反比例函數(shù)y=-1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x=20.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一局部，其對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)(1,?0)且平行于y軸的直線，假設(shè)其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B為(3,?0)，那么由圖象可知，不等式a三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.證明：任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=kx關(guān)于22.反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=-3(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出圖象所在的象限．(2)當(dāng)x=-2時(shí)，求y的對(duì)應(yīng)值．(3)請(qǐng)你結(jié)合圖象，答復(fù)：當(dāng)x<4時(shí)，y的取值范圍．23.反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點(diǎn)(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，PM?//?x軸交y軸于點(diǎn)M，MP=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,?0)，連接PO、PQ，△OPM的面積我3，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式是25.反比例函數(shù)y=k-1x(1)假設(shè)在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(2)假設(shè)k=13，試判斷點(diǎn)C(2,?5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．26.如圖，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)A(-1,?0)、C(0,?-3)兩點(diǎn)，與x(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D(m,?-m-1)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'(3)在(2)的條件下，連接BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB=∠CBD？假設(shè)存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.A11.-1(12.(6,?213.-1<x<214.x<-2或x>615.716.4817.201118.(-32,?-919.-20.x≤-1或x≥321.證明：設(shè)P(a,?b)為反比例函數(shù)圖象y=kx上任意一點(diǎn)，那么ab=k，

點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(b,?a)，由于b?a=ab=k，所以點(diǎn)(b,?a)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=kx關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng)；

點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-b,?-a)，由于-b?(-a)=ab=k，所以點(diǎn)(-b,?-a)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=k22.解：(1)把x=-3時(shí)，y=43代入y=kx得：k=xy=-3×43=-4，

那么反比例函數(shù)解析式為(2)把x=-2代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x中得：y=2．(3)由圖象可得：-1<y<0或23.解：(1)將(1,?5)代入解析式y(tǒng)=kx，得：k=1×5=5；

將(1,?5)代入解析式y(tǒng)=3x+m，得：m=2；

故兩個(gè)函數(shù)的解析式為y=5x、y=3x+2．(2)將y=5x和y=3x+2組成方程組為：y=5xy=3x+2，

24.解：設(shè)P(a,?b)，a>0，b>0，

∵PM?//?x軸，

∴S△OPM=12ab=3，

∴ab=6，

∵P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，

∴b=ka，即k=ab=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x，

∵M(jìn)P=225.解：(1)∵這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，

∴k-1>0，解得k>1；(2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象．

理由：∵當(dāng)k=13時(shí)，k-1=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=12x，

當(dāng)x=2時(shí)，y=6≠5，

∴點(diǎn)26.解：(1)將A(-1,?0)、C(0,?-3)代入拋物線y=ax2+bx-3a中，

得a-b-3a=0-3a=-3，

解得a=1b=-2，

∴y=x2-2x-3；(2)將點(diǎn)D(m,?-m-1)代入y=x2-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-1，

解得m=2或-1，

∵點(diǎn)D(m,?-m-1)在第四象限，

∴D(2,?-3)，

∵直線BC解析式為y=x-3，

∴∠BCD=∠BCO=45°，CD'=CD=2，OD'=3-2=1，

∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'(0,?-1)；(3