2023年度第一學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上-第一章-特殊平行四邊形-單元檢測(cè)試題

第5頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章特殊平行四邊形單元檢測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.以下性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是〔〕A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形2.如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，那么菱形的面積為〔A.10B.20C.48D.243.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE?//?BD，DE?//?AC，假設(shè)AC=5，A.5B.7C.9D.104.以下條件：

①四邊相等的四邊形，②對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形，

③一組鄰邊相等的四邊形，④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形，

其中能判斷四邊形是菱形的有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DE?//?CA，DF?//?BA，連接EF，那么以下三種說(shuō)法：

①如果EF=AD，那么四邊形AEDF是矩形

②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形

③如果A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)6.能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是〔〕A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線互相垂直且相等C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角7.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，那么四邊形ABCD面積的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.208.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，那么以下結(jié)論：①①△EBF?△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形AEFD是菱形；④A.1B.2C.3D.49.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，把邊BA、CD分別繞點(diǎn)B、C同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得四邊形A'BCD'，其對(duì)角線交點(diǎn)為O'，連接OD'．以下結(jié)論：

①四邊形A'BCD'為菱形；

②S四邊形A'BCD'=12SA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，A.1B.2C.4-2D.3二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.如圖，矩形的兩條對(duì)角線夾角為60°，一條短邊為3，那么矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_(kāi)_______12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，假設(shè)∠AOD=120°，AB=1，那么矩形13.如圖，在△ABC中，過(guò)BC的中點(diǎn)D分別作DE?//?AC交AB于點(diǎn)E，DF?//?AB交AC14.如果一個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么再添加條件________，就可以變?yōu)榫匦危仓恍杼钜粋€(gè)條件〕15.如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE?//?AC交AB于E，DF?//?AB交AC于F，假設(shè)添加條件________，那么四邊形AEDF是矩形；假設(shè)添加條件________，那么四邊形AEDF是菱形；16.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，假設(shè)線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，那么線段AM的長(zhǎng)為17.矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置〔如下圖(1)〕時(shí)，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時(shí)，PA2、PB2、P

證明：如圖(2)18.如下圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AP=EF；

②△APD一定是等腰三角形；

③∠19.如圖，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C120.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…．假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.〔1〕如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP?//?OC，且DP=OC〔2〕如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由．〔3〕如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由．

22.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AD的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF23.，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)當(dāng)∠BAC的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形AECD24.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第一個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1?AC=60°；連結(jié)AC(1)求第一個(gè)菱形ACC1D(2)求第三個(gè)菱形AC2C(3)按此規(guī)律請(qǐng)直接寫出第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．25.請(qǐng)閱讀以下材料：

問(wèn)題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．

探究：當(dāng)PG與PC的夾角為多少度時(shí)，平行四邊形BEFG是正方形？

小聰同學(xué)的思路是：首先可以說(shuō)明四邊形BEFG是矩形；然后延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理可以探索出問(wèn)題的答案．

〔1〕求證：四邊形BEFG是矩形；〔2〕PG與PC的夾角為_(kāi)_______度時(shí)，四邊形BEFG是正方形．

理由：26.如圖，在一個(gè)含30°的三角板ABC中，將三角板沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABE，再將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DFC，點(diǎn)F(1)求證：四邊形ADCE是菱形．(2)連接BF并延長(zhǎng)交AE于G，連接CG．請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？答案1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.C10.C11.312.313.AB=AC〔或14.AC15.∠BAC=90°AD平分16.6.5或1.517.P18.①③④19.62520.(21.解：〔1〕四邊形CODP的形狀是菱形，

理由是：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OC=OD，

∵DP?//?OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵OC=OD，

∴平行四邊形CODP是菱形；〔2〕四邊形CODP的形狀是矩形，

理由是：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵DP?//?OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴平行四邊形CODP是矩形；〔3〕四邊形22.證明：(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵EF⊥AD，

∴∠AOE=∠AOF=90°

∵在△AEO和△AFO中∠EAO=∠FAOAO=AO∠AOE=∠AOF，

∴△AEO?△AFO(2)當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；

∵∠BAC=90°，23.(1)證明：∵∠ACB=90°，DF⊥AC，

∴DF?//?BC，∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

∴F是AC的中點(diǎn)，

∴AF=CF，

∵CE?//?AB，

∴∠ECF=∠DAF，

在△CEF和△ADF中，

∠ECF=∩DAFCF=AF∠EFC=∠DFA，

∴△CEF?△ADF(ASA)，

∴24.解：(1)如圖，連接BD，與AC相交于O，

那么AC⊥BD，AC=2AO，

∵∠DAB=60°，

∴∠BAC=12∠DAB=12×(2)同理可求，第二個(gè)菱形AC1C2D2的邊AD2長(zhǎng)是3×3=3，

第三個(gè)菱形A25.解：〔1〕∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，

∴∠9026.證明：(1)∵三角板ABC中，將三角板沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到