2023年度第一學期北京課改版九年級上冊 18.4 相似多邊形-同步

第3頁2023-2023學年度第一學期北京課改版九年級上冊18.4相似多邊形同步課堂檢測考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.下面關于兩個圖形相似的判斷：①兩個等腰三角形相似；②兩個等邊三角形相似；③兩個等腰直角三角形相似；④兩個正方形相似；⑤兩個等腰梯形相似．其中正確的個數是〔〕A.1B.2C.3D.42.一個矩形寬為1〔寬<長〕，剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長是〔〕A.5B.3C.3-D.53.以下說法錯誤的選項是〔〕A.兩個等邊三角形一定相似B.兩個正方形一定相似C.兩個矩形一定相似D.兩個全等三角形一定相似4.如圖是一些鏡框，邊緣等寬，其內外兩個圖形一定相似的有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個5.以下說法：

①放大〔或縮小〕的圖片與原圖片是相似圖形；②比例尺不同的中國地圖是相似形；

③放大鏡下的五角星與原來的五角星是相似圖形；④放電影時膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似圖形；⑤平面鏡中，你的形象與你本人是相似的；

其中正確的說法有〔〕A.2個B.3個C.4個D.5個6.在下面的圖形中，形狀相似的一組是〔〕A.任意兩個等腰三角形B.任意兩個矩形C.任意兩個等邊三角形D.任意兩個菱形7.兩個相似多邊形的面積比是9:16，其中較小多邊形的周長為18cm，那么較大多邊形的周長為〔A.24B.27C.28D.328.有一個多邊形的邊長分別是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一個多邊形最長邊為A.12B.18C.32D.489.以下圖形不是形狀相同的圖形是〔〕A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個細小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C.某人的側身照片和正面像D.一棵樹與它倒影在水中的像10.在長8cm，寬6cm的矩形ABCD中，截去一個矩形后，使留下的矩形BEFA與原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面積為(A.24B.25C.26D.27二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.沿一張矩形紙較長兩邊的中點對折后，再對折一次，使兩次的折痕平行．如果這兩次對折后得到的矩形與原來的矩形紙相似，那么原來矩形紙的長與寬的比為________．12.在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm，13.將直角三角形的三條邊都同時擴大m倍〔m為正整數〕，得到的新三角形為________三角形．14.假設如下圖的兩個四邊形相似，那么∠a=15.在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是16.兩個相似多邊形的面積比是4:25，那么它們周長比是________．17.將一個多邊形縮小為原來的13，這樣的多邊形可以畫________個，你的理由是________18.如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點，那么四邊形AEPF與四邊形ABCD________〔填“是〞或“不是〞〕位似圖形．19.一個四邊形的邊長分別是3、4、5、6，另一個與它相似的四邊形最小邊長為6，那么第二個四邊形的周長是________．20.一般地，“任意三角形都是自相似圖形〞，只要順次連接三角形各邊中點，那么可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF〔圖乙〕第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割〔如圖1〕；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割〔如圖2〕…，依此規(guī)那么操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形〔n為正整數〕，設此時小三角形的面積為Sn．請寫出一個反映Sn-1，S三、解答題〔共5小題，每題10分，共50分〕21.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是AD、BC上一點，假設矩形AEFB與矩形ABCD相似，且AB=3，AD=4，求22.如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O，點F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點，這樣形成一個FEMN，你能證明ABCD∽23.如下圖，將以下圖形分別分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并且與原圖形相似，應怎樣分？〔畫出大致圖形即可〕

24.如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度〞．在研究“接近度〞時，應保證相似圖形的“接近度〞相等．(1)設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°，將菱形的“接近度〞定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①假設菱形的一個內角為70°，那么該菱形的“接近度〞等于(2)設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b(a≤b)，將矩形的“接近度〞定義為|a-b|，于是|a25.定義：假設某個圖形可分割為假設干個都與他相似的圖形，那么稱這個圖形是自相似圖形．

探究：(1)如圖甲，△ABC中∠C=90°，你能把△(2)一般地，“任意三角形都是自相似圖形〞，只要順次連接三角形各邊中點，那么可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF〔圖乙〕第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割〔如圖1〕；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割〔如圖2〕…依次規(guī)那么操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形〔n為正整數〕，設此時小三角形的面積為SN．

①假設△DEF的面積為10000，當n為何值時，2<Sn<3？〔請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程〕

②當n>1時，請寫出一個反映Sn-答案1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.D11.2:112.1813.直角14.8715.3:116.2:517.無數多邊形的形狀發(fā)生了變化18.是19.3620.S21.9422.證明：∵點F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點，

∴FN?//?EM?//?AD?//?BC，EF?//?NM?23.解：根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割：

24.400(2)不合理．

例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a-b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為ba，

ba