27《解直角三角形》導(dǎo)學(xué)案

課題班級學(xué)科教課目標(biāo)教課重難點學(xué)情分析及課前準(zhǔn)備

課時27．解直角三角形課型復(fù)習(xí)1、解直角三角形。2、三角函數(shù)有關(guān)知識。3坡度坡角及應(yīng)用。4綜合運用。1、解直角三角形。2、三角函數(shù)有關(guān)知識。3坡度坡角及應(yīng)用。4綜合運用。復(fù)習(xí)書中有關(guān)章節(jié)內(nèi)容。課時27．解直角三角形【課前熱身】1．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2，則AC的長是()．43A．5B．3CD．1352．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，則tanA的值()A．1B．3C．3D．32233.計算：cos245°＋tan60°?cos30°等于()教A．1B．2C．2D．3學(xué)4.王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，活此時王英同學(xué)離A地()動A．150mB．503mC．100mD．1003m設(shè)5．cos30=________.計1sin30某坡面的坡度為1:3，則坡角是_____度.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3，0)，點B(0，-4)，則cos∠OAB等于_______.如圖，太陽光芒與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為________米．(結(jié)果保存根號)(第7題)(第8題)(第9題)9.李叔叔下崗后想搞大棚蔬菜栽種，需要修一個以下圖的育苗棚，棚寬a=3m，棚頂與地面所成的角約為25°，長b=9m，則覆蓋在頂上的塑料薄膜起碼需_______m2．(利用計算器計算，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m2)【知識整理】1．sinα，cosα，tanα定義sinα=________，cosα=________，tanα=________.2．特別角三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα3．如圖，解直角三角形的公式：三邊關(guān)系：__________________.角關(guān)系：∠A+∠B=______，邊角關(guān)系：sinA=______，sinB=______，cosA=______.cosB=______，tanA=______，tanB=______.4．如圖，仰角是________，俯角是________.5．如圖，坡度：AB的坡度iAB=tanα=______，∠α叫_________.(第4題)(第5題)【例題解說】例1如圖，在Rt△ABC中，BC=5，AB=13，求sinA，cosA，tanA.例2計算:4sin302cos453tan60．例3如圖，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.求BD的值.例4如圖，海中有一個小島P，它的四周18海里內(nèi)有暗礁，漁船追蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里抵達(dá)B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．假如漁船不改變航線持續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明原因.【中考操練】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，則tanA=______.在Rt△ABC中，AB是斜邊，AB=6，BC=2，則cosA=______.3.計算sin60tan45的值是_____.cos304.已知3tanα-3=0，則銳角α=_____.第5題5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，則S△ABC=_________.6.在△ABC中，若|2sinA-3|+(tanB-1)2=0，則∠C=_____.如圖，學(xué)校丈量組在池塘邊的A處測得∠BAC=90°，再在距離A點10m的C點測得∠ACB=60°，那么A、B兩點間的距離是______m.(精準(zhǔn)到0.1m)(第7題)(第8題)如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過直角極點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，，這樣向來做下去，獲得了一組線段CA1，A1C1，C1A2，，則CA1=_______，A3A4=_______.C3A4酒店在裝飾時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這類地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面以下圖，則購置地毯起碼需要_______元.10.利用計算器求值(精準(zhǔn)到萬分位和0.01°)：o≈__________；tan27.35o(1)cos6317'≈__________；sin39o57'6"≈__________；已知sinα=0.9216，則α≈________；已知cosα=0.806，則α≈________；已知tanα=0.18，則α≈________.若α是銳角，cosα=0.618，則sin(90°-α)的值為________.已知sin42o54'=cosα=k，則銳角α=________.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則以下結(jié)論正確的選項是()A．sinA=3B．tanA=1C．cosB=3D．tanA=32223(第13題)(第14題)14.如圖，在RtABC中，∠C=90°，則以下等式中不正確的選項是()A．a(chǎn)=c·sinAB．b=a·tanBC．b=c·sinBD．c=bcosB15.在△ABC中，若cosA=2，tanB=3，則這個三角形必定是()2A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形16.如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=2:3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是()A.7米B.9米C.12米D.米17.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交錯重疊放在一同，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中阻影部分)的面積為()1B.1αD.1A.C.sinsincos18.等腰三角形底角為30°，底邊長為23，則腰長是()A.4B.23C.2D.3219．若cosα=3，則以下結(jié)論正確的為()4A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°如圖，矩形ABCD是供一輛靈活車停放的車位表示圖，此中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=°，請你計算車位所占街道的寬度EF.(參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m)如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求此四邊形面積.22.某公共場所準(zhǔn)備改良原有樓梯的安全性能，把傾角由45°減至30°(樓梯高度不變)，已知樓梯原長4m，那么調(diào)整的樓梯會增添多長？樓梯多占了多長一段地面？(結(jié)果可用根式表示)23．如圖，在丈量塔高AB時，選擇與塔底在同一水平面的同向來線上的C、D兩點，用測角儀器測得塔頂A的仰角分別是30°和60°．已知測角儀器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．(保存根號)某船向正東航行，在A處看見燈塔C在東北方向，行進到B處看見燈塔C在北偏西30°，又航行了半小時到D處，看見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里.求A、D兩點間的距離(計算過程和結(jié)果都不取近似值)如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°，測得乙樓底部B點的俯角β為60°，求甲、乙兩棟樓各有多高.(計算過程和結(jié)果都不取近似值)如圖，某水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD=6m，坡長CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°.(1)求∠B的大??；(精準(zhǔn)到0.01°)(2)假如壩長100m，那么修建這個大壩共需多少土石料(結(jié)果精準(zhǔn)到0.01m3).經(jīng)典考題1.假如△ABC中，sinA=cosB=2，則以下最切實的結(jié)論是（）2A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形2.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)獲得△AC’B’，則tanB’的值為（）1112A．B．C．D．2344B’C’CAB3.如圖，在四邊形于（）

ABCD中，E、F分別是

AB、AD的中點，若

EF=2，BC=5，CD=3，則

tanC

等3434A.B.C.D.43554.如圖，已知：45°＜A＜90°，則以下各式建立的是（）A．sinA＝cosA

B．sinA>cosA

C．sinA>tanA

D．sinA<cosA5.如圖，在矩形的點F處，若

ABCD中，點E在AB邊上，沿CEAB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（

折疊矩形）

ABCD

，使點

B落在

AD

邊上4334A．B．C．D．35456.身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏競賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角以下表（假定風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁7.如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°．公路PQ果火車行駛時，四周200米之內(nèi)會遇到噪音的影響．那么火車在鐵路

上

A處距離O點240米．如MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（）A．12秒．

B．16秒．

C．20

秒．

D．24秒．8.以下圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10mB．103mC．15mD．53m9.如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔(xiē)子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上漲了()A．8tan208C．8sin20D．8cos20B．tan20AAP20P20BCBC10.一副三角板按圖1所示的地點擺放.將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（暗影）部分的面積為（

）A．75cm2B．C．(25253)cm2D．3

(25253)cm250(253)cm211.如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲丈量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米，