2023年三種方法巧解不定方程-2023國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧

三種方法巧解不定方程-2023國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧數(shù)量關(guān)系是行測(cè)試卷中的重要組成部分，在解題時(shí)通常是圍繞題干中等量關(guān)系通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)求解，而有時(shí)得到的是不定方程，無(wú)法通過(guò)正常方式直接求解，相對(duì)比較耗費(fèi)時(shí)間，因此把握適當(dāng)?shù)慕忸}方法和技巧尤為關(guān)鍵。

【什么是不定方程？】

當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)時(shí)，此類(lèi)方程為不定方程。例：3x+4y=17

【不定方程的解題方法】

不定方程看似有很多組解，但結(jié)合題目條件，往往只需要求正整數(shù)解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排解法求解，但有時(shí)可能需要多次帶入選項(xiàng)驗(yàn)證才能確定正確選項(xiàng)，其實(shí)我們可以利用一些技巧來(lái)削減帶入的次數(shù)。

提示：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾數(shù)等進(jìn)行代入排解。

1、整除法：某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有公約數(shù)時(shí)，可以考慮利用整除求解。

【例1】小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成果為75環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數(shù)是：

A.1發(fā)

B.2發(fā)

C.3發(fā)

D.4發(fā)

答案：B

【解析】設(shè)命中10環(huán)的有x發(fā)，命中8環(huán)的有y發(fā)，命中5環(huán)的有z發(fā)。依據(jù)題意可列方程，消去z得5x+3y=25，x的系數(shù)5和常數(shù)項(xiàng)25有公約數(shù)5，可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除，則3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整數(shù)，故y=5，x=2，選擇B。

2、奇偶性法：未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶，且所求未知數(shù)的系數(shù)為奇數(shù)，可以考慮利用奇偶性求解。

【例2】某單位向盼望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，一般員工每人捐20元。某部門(mén)全部人員共捐款320元，已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，該部門(mén)可能有幾名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，一般員工y人，則50x+20y=320，化簡(jiǎn)得5x+2y=32。未知數(shù)的系數(shù)5、2一奇一偶，可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數(shù)，32是偶數(shù)，則5x必定是偶數(shù)，即x為偶數(shù)，排解A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則一般員工為(320-50×4)÷20=6人，總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)10，故領(lǐng)導(dǎo)為2人。故本題選B。

3、尾數(shù)法：某一未知數(shù)的系數(shù)為5或5的倍數(shù)時(shí)，可以考慮利用尾數(shù)求解。

【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是（）。

A.1輛

B.3輛

C.2輛

D.4輛

答案：B

【解析】設(shè)大客車(chē)需要x輛，小客車(chē)需要y輛，則37x+20y=271。y的系數(shù)20為5