武漢大學測試電路技術 信號及其描述

第一節(jié)信號的分類與描述第二節(jié)周期信號與離散頻譜第三節(jié)非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變第四節(jié)隨機信號第一章信號及其描述回主目錄2/4/20231第一節(jié)、信號的分類與描述一、信號的分類二、信號的描述2/4/20232周期信號是按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)，無始無終的信號。式中

彈簧振子

非周期信號是確定性信號中不具有周期重復性的信號。彈簧振子

隨機信號是不能準確預測其未來瞬時值，無法用數(shù)學關系式描述的信號。

第一節(jié)、信號的分類與描述一、信號的分類（1）目錄2/4/20233轉換第一節(jié)、信號的分類與描述（2）目錄連續(xù)信號是其數(shù)學表示式中的獨立變量取值是連續(xù)的信號。若獨立變量和幅值取連續(xù)的稱為模擬信號。離散信號是其數(shù)學表示式中的獨立變量取值是離散的信號。若離散信號的幅值也是離散的稱為數(shù)字信號。2/4/20234能量有限信號（能量信號）當滿足時，則認為信號的能量是有限的。例如矩形脈沖信號、衰減指數(shù)函數(shù)等。彈簧振子

功率有限信號（功率信號）信號在區(qū)間的能量是無限的，但在有限區(qū)間的平均功率是有限的，即，第一節(jié)、信號的分類與描述（3）目錄彈簧振子2/4/20235時域描述以時間t為獨立變量的，直接觀測或記錄到的信號。信號時域描述直觀地出信號瞬時值隨時間變化的情況。頻域描述信號以頻率f為獨立變量的，稱為信號的。頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角之大小。第一節(jié)、信號的分類與描述二、信號的描述實際，兩種描述方法可以相互轉換，包含同樣的信息目錄2/4/20236周期信號功率信號非周期信號能量信號目錄動態(tài)演示2/4/20237第一節(jié)、信號的分類與描述下節(jié)目錄2/4/20238一、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式二、傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)展開式三、周期信號的強度表述第二節(jié)、周期信號與離散頻譜2/4/20239一、傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式在有限的區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)（信號）可以展開成傅立葉級數(shù)。含義例題進入復指數(shù)第二節(jié)、周期信號與離散頻譜2/4/202310常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期圓頻率，返回三角展開式2/4/202311求右圖周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：在x(t)的一個周期中可表示為常值分量返回小結Ⅰ2/4/202312返回余弦分量的幅值正弦分量的幅值Ⅱ2/4/202313三角波頻譜結果：Ⅲ2/4/202314二、傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)展開式一般情況下是復數(shù)定義分析

與共軛，即推導目錄依據(jù)歐拉公式：第二節(jié)、周期信號與離散頻譜例題2/4/202315傅立葉級數(shù)復指數(shù)函數(shù)形式根據(jù)歐拉公式：有

式可改寫成為

2/4/202316令則或返回2/4/202317一些分析周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖也可分別以的實部或虛部與頻率的關系作幅頻圖，并分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖?？偨Y：

復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（從），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（從）；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關系，即。雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。負頻率的說明第二節(jié)、周期信號與離散頻譜返回2/4/202318負頻率說明主要原因角速度按其旋轉方向可以為正或負，一個向量的實部可以看成為兩個旋轉方向相反的矢量在其實軸上投影之和，而虛部則為虛軸上投影之差。第二節(jié)、周期信號與離散頻譜返回2/4/202319把周期函數(shù)X（t）展開為傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖；也可以的實部或虛部與頻率的關系作幅頻圖，分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖例題1-1畫出余弦、正弦函數(shù)的實、虛部頻譜圖。解：根據(jù)式子故余弦函數(shù)只有實頻譜圖，與縱軸偶對稱正余弦頻譜圖小結2/4/202320對于例1-1的小結

周期性三角波頻譜，其幅頻譜只包含常值分量、基波、和奇次諧波的頻率分量，諧波的幅值以的規(guī)律收斂。在其相頻譜中基波和各次諧波的初相位為均為零。返回2/4/202321正弦函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜圖2/4/202322周期性三角波頻譜圖2/4/202323周期信號頻譜的三大特點1）離散性周期信號的頻譜是離散的。2）諧波性每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。3）收斂性各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。工程中常見的周期信號，其諧波幅值的總趨勢是隨諧撥次數(shù)的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒必要返回2/4/202324三、周期信號的強度表述周期信號的強度表述方式有四種：1）峰值峰值是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值，即

峰-峰值是一個周期中最大瞬時值和最小瞬時值之差2）絕對均值3）有效值4）平均功率返回第二節(jié)進入第三節(jié)2/4/202325準周期信號瞬變非周期信號第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅立葉變換二、傅立葉變換的性質三、典型信號頻譜2/4/202326非周期信號常見示例指數(shù)衰減信號矩形脈沖信號衰減振蕩信號單一脈沖信號第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜目錄2/4/202327一、傅立葉變換對于非周期信號的理解周期信號頻譜譜線的頻率間隔，當周期趨與無窮時，其頻率間隔趨于無窮小，譜線無限靠近。變量連續(xù)取值以至離散譜線的頂點最后變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。公式分析例題第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜目錄2/4/202328設有一個周期信號x(t)在區(qū)間以傅立葉級數(shù)表示為式中

將代入上式則得目錄2/4/202329當趨于無窮時，頻率間隔成為，離散譜中相鄰的譜線緊靠在一起，成為連續(xù)變量，求和符號就變?yōu)榉e分符號，則這就是傅立葉積分目錄2/4/202330式1-26稱為的傅立葉變換，稱式1-27為的傅立葉逆變換，兩者稱為傅立葉變換對，可記為代入式1-25中，則式1-26，式1-27變?yōu)槟夸?/4/202331關系是一般是實變量的復函數(shù)，可以寫成式中為信號的連續(xù)幅值譜，為信號的連續(xù)相位譜。公式簡化后有返回目錄2/4/202332例題1-3求矩形窗函數(shù)的頻譜常稱為矩形窗函數(shù)，其頻譜為目錄Ⅰ2/4/202333引入式，有式中T稱為窗寬第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜頻譜sincθ目錄Ⅱ2/4/202334傅立葉變換的主要性質熟悉傅立葉變換的性質的重要意義簡化作用?。?！目錄2/4/202335（一）、奇偶虛實性一般X（f）是實變量的復變函數(shù).余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。目錄2/4/202336（二）、對稱性若則證明以-T代替T得將T與F互換，即得X（T）的傅立葉變換為所以目錄2/4/202337（三）、時間尺度改變特性窗函數(shù)特性舉例若則證明目錄2/4/202338（四）、時移與頻移特性若則，時域頻域目錄2/4/202339（五）、卷積特性若則目錄2/4/202340（六）、微分和積分特性若可得常見信號頻譜目錄2/4/202341典型信號的頻譜舉例分析第三節(jié)、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜函數(shù)及其頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)周期單位脈沖序列的頻譜目錄2/4/202342一、矩形窗函數(shù)的頻譜公式：頻譜：頻譜目錄2/4/202343一、定義二、函數(shù)及其頻譜在ε時間內激發(fā)一個矩形脈沖，其面積為1。當ε趨于0時，的極限就稱為δ函數(shù)，記做δ(t)。δ函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)。δ(t)的特點有：從面積的角度來看（也稱為δ函數(shù)的強度）二、δ函數(shù)的采樣性質頻譜目錄2/4/202344三、函數(shù)與其他函數(shù)的卷積特性x(t)函數(shù)和δ函數(shù)的卷積的結果，就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標位置上簡單地將x(t)重新構圖。目錄2/4/202345三、正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)一、定義正余弦函數(shù)的傅立葉變換如下：頻譜目錄2/4/202346一、定義等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，并用其傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式四、周期單位脈沖序列的頻譜頻譜目錄2/4/202347一、概述隨機信號是不能用確定的數(shù)學關系式來描述的不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。第四節(jié)、隨機信號隨機過程平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機過程2/4/202348二、隨機信號的主要特征參數(shù)

（一）均值、方差和均方值1、均值為均值表示信號的常值分量。2、方差描述隨機信號的波動分量，它是偏離均值的平方的均值，即2/4/2023493、均方差描述隨機信號的強度，它是平方的均值，即均方值的正平方根稱為均方根值均值、方差、和均方值的相互關系是2/4/202350（二）概率密度函數(shù)隨機信號的概率密度函數(shù)是表示信號幅值落在指定區(qū)間內的概率。當樣本函數(shù)的記錄時間趨于無窮大時，的比值就是幅值落在區(qū)間的概率。定義幅值概率密度函數(shù)為

概率密度函數(shù)提供了隨機信號幅值分布的信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一自相關函數(shù)和功率譜密度函數(shù)在第五章中講述回