山西省大同市北村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市北村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，，，，則x，y，z的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。驹斀狻俊遖＞b＞0，a+b＝1，∴1＞ab＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．故選：D．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.ac2＞bc2是a＞b的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：不等式的基本性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：探究型．分析：由ac2＞bc2，可得a＞b，反之若a＞b，則ac2≥bc2，故可得結(jié)論．解答： 解：若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分條件若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要條件∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要條件故選A．點評：本題考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，把的圖象按向量平移后，圖象恰為函數(shù)的圖象，則的值可以是

A.

B.

C.

D.參考答案： D4.若展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知數(shù)列滿足,前項的和為,關(guān)于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒有最小值C.都有最大值

D.都沒有最大值參考答案：A6.等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，若a3a15=64，則log2a9等于．參考答案：考點： 等比數(shù)列的通項公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a9=8，代入要求的式子化簡即可．解答： 解：∵等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a15=64，∴a9===8，∴l(xiāng)og2a9=log28=3故答案為：3點評： 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．7.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：a=0時，A={0}，滿足題意；當(dāng)a＜0時，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a＞0時，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．【點評】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于A． B．

C． D．1參考答案：C9.設(shè)向量，則實數(shù)x的值是A．0 B．－2 C．2 D．±2參考答案：D10.函數(shù)y=（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】分x＞0與x＜0兩種情況將函數(shù)解析式化簡，利用指數(shù)函數(shù)圖象即可確定出大致形狀．【解答】解：當(dāng)x＞0時，|x|=x，此時y=ax（0＜a＜1）；當(dāng)x＜0時，|x|=﹣x，此時y=﹣ax（0＜a＜1），則函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是：，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則＝_________參考答案：21設(shè)公差為，因為，所以，12.將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣，若函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是．參考答案：1考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個零點，即可得出結(jié)論．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1時，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1時，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函數(shù)f（x）在上有一個零點；∵函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴b﹣a的最小值是1．故答案為：1．點評：此題是中檔題，考查函數(shù)零點判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．14.已知是虛數(shù)單位，以下同)是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則實數(shù)

，

．參考答案：15.已知等差數(shù)列前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差為______．參考答案：2略16.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于．參考答案：360【考點】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型．【分析】：討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．【點評】：本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值,最小值.參考答案：

解：

（I）.

…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是

……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

當(dāng)時,函數(shù),最小值為.13分

略19.若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）當(dāng)定義域為[﹣1，1]，試判斷f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否為“局部奇函數(shù)”；（2）若g（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的范圍；（3）已知a＞1，對于任意的，函數(shù)h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定義域為[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）根據(jù)f（x）為定義域R上的“局部奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍；（3）根據(jù)f（x）為定義域[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍；【解答】解：（1）因為f（x）=x4+x3+x2+x﹣1，所以f（﹣x）=x4﹣x3+x2﹣x﹣1，由f（﹣x）=﹣f（x）得x4+x2﹣1=0，令x2=t∈[0，1]，而t2+t﹣1=0存在一根，即存在x∈[﹣1，1]，使得f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）由題意知，g（﹣x）=﹣g（x）在R上有解，即4﹣x﹣2m?2﹣x+m2﹣3=﹣4x+2m?2x﹣m2+3在R上有解，所以4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0在R上有解，令2x+2﹣x=u∈[2，+∞），所以u2﹣2mu+2m2﹣8=0在u∈[2，+∞）上有解，令F（u）=u2﹣2mu+2m2﹣8，①當(dāng)F（2）≤0時，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得，此時F（u）在[2，+∞）上必有零點，所以；②當(dāng)F（2）＞0時，F(xiàn)（u）在[2，+∞）上有零點必須滿足綜上：．（3）由題意知，，﹣h（x）=h（﹣x）在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln（﹣x+1+a）+x2﹣x﹣b=﹣ln（x+1+a）﹣x2﹣x+b在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln[（a+1）2﹣x2]+2x2=2b在x∈[﹣1，1]上都有解，令x2=s∈[0，1]，令φ（s）=ln[（a+1）2﹣s]+2s，由題意知φ（s）在s∈[0，1]上的值域包含[2，3]，因為，又因為s∈[0，1]，a∈（1，+∞），所以（a+1）2﹣s＞3，所以φ′（s）＞0，所以φ（s）在s∈[0，1]上單調(diào)遞增，所以綜上：1＜a≤e﹣1．20.（本小題滿分12分）下表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各列依次成等差數(shù)列，各行依次成等比數(shù)列，且公比都相等.已知，，.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)第一列依次組成的等差數(shù)列的公差為，設(shè)第一行依次組成的等比數(shù)列的公比為，則

………………4分解得：，因為等差數(shù)列是正數(shù)數(shù)列，所以，

…………5分

………………6分（Ⅱ）因為

………………7分所以

……9分

………10分當(dāng)為偶數(shù)時

………………11分當(dāng)為奇數(shù)時

………………12分21.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的首項為1，（1）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，求的值；（2）若數(shù)列是公比為2的等差數(shù)列，求證：是關(guān)于的一次多項式.參考答案：22.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．解答： 解：（1