山西省呂梁市趙家坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市趙家坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為Ｒ上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有

（）A、，B、，C、，D、，。參考答案：D略2.已知集合,,則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為偶函數(shù)，若f(x)在(03)內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.參考答案：A分析】根據(jù)以及為偶函數(shù)即可得出，并且可得出,根據(jù)在內(nèi)單調(diào)遞減即可得結(jié)果.【詳解】，的周期為6，又為偶函數(shù)，，，,，又在內(nèi)單調(diào)遞減，，，故選A.【點(diǎn)睛】在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小．4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A．27

B．81

C．243

D．729

參考答案：C5.已知直線l1與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b，過M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k==，化簡得a2=bc，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，yM），由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k==，化簡得a2=bc，即a4=（c2﹣a2）c2，有e4﹣e2﹣1=0，得e=．故選B．6.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若對(duì)函數(shù)K定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都存在唯一的值，使得成立，則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”.下列函數(shù)是“K函數(shù)”有____________（將所有序號(hào)填上）.① ②

③ ④參考答案：③略8.地球北緯圈上有，兩地，分別在東經(jīng)和西經(jīng)處，若地球半徑為，則，兩地的球面距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.實(shí)數(shù)滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，

此時(shí)最大，當(dāng)時(shí)，由，解得，即A(0,－1)．此時(shí)點(diǎn)A(0,－1)也在直線x+y－c=0上，此時(shí)c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，則c≤－1.故選A．

10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法，難度中等。因?yàn)?，，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為△的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于點(diǎn)M、N，若，則的值為_____________．參考答案：2略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范為

.參考答案：13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則的值是

參考答案：略14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．15.已知平面向量滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長度為

．參考答案：16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.參考答案：17.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）第1組人數(shù)，

所以，

第2組人數(shù)，所以，

第3組人數(shù)，所以，

第4組人數(shù)，所以，

第5組人數(shù)，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人.…………8分（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：，，，，，，，，.

故所求概率為.

…………13分

略19.已知橢圓的半焦距為c，圓與橢圓C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為，證明：為定值.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】（1）依題意，得，根據(jù)計(jì)算可得；（2）對(duì)直線的斜率存在與否分類討論，當(dāng)斜率不存在直接計(jì)算可得，當(dāng)斜率存在設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程得到方程組，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得.【詳解】解：（1）依題意，得，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入，得.不妨設(shè)，，若，則，，.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，，所以綜上所述，為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且△ABC的面積為.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（Ⅰ）由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴，成本的最小值為元．（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則當(dāng)時(shí),答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高，最高總利潤為元．22.（14分）

如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且

（I）求雙曲線的方程；（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過點(diǎn)A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。解析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，