山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，分別計(jì)算出兩個(gè)曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長為，故圓錐的側(cè)面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇a，b]，則的值是（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B3.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過作已知直線的垂線，垂足為，此時(shí)最小，則原點(diǎn)到直線的距離，即的最小值為．故選．4.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D5.已知是第二象限角，則化簡為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A7.將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B． C．y=2x﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)兩條垂直的直線斜率積為﹣1，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得變換后直線對應(yīng)的解析式．【解答】解：將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得：y=（x﹣1），即的圖象，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換法則及平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．8.對變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略9.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為=

▲

.參考答案：12.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則k=

▲

．參考答案：－2413.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可14.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號不能同時(shí)取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.（5分）冪函數(shù)y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m的值為

．參考答案：0考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m+1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，解得：m=0．故答案為：0．點(diǎn)評： 本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題．16.已知A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，則該函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得結(jié)論．【解答】解：A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，由題意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案為：．17.,,,當(dāng)只有一個(gè)元素時(shí),的關(guān)系式是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強(qiáng)度（）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述震級（）隨地震強(qiáng)度（）變化關(guān)系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（?。﹨⒖即鸢福海?）（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：

當(dāng)時(shí)，（J）略19.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).（1）寫出數(shù)列的前二項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當(dāng)時(shí)，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項(xiàng)和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求得求得{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，即可求得數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；（2）由（1）求得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，由，整理得：，解得：，an=a1+（n﹣1）d=n+1，bn=b1qn﹣1=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n+1，{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1；（2）由（1）可知=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=++…+，①則Sn=++…++，②①﹣②整理得：Sn=2+（++…+）﹣，=3﹣，∴Sn=6﹣，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=6﹣．21.（本小題滿分12分）設(shè)集合（1）求集合；（2）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3