山西省呂梁市東坡村中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省呂梁市東坡村中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機取一個，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C試題分析：：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×＝16人，中級管理人員30×＝3人，高級管理人員10×＝1人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1考點：分層抽樣方法3.的定義域為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D5.點到圓上的點距離的最小值是

A．1

B．4

C．5

D．6

參考答案：B6.A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)的值域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、參考答案：C9.設內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故選：．10.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則

．參考答案：-112.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對稱軸方程；③函數(shù)的零點是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號為__________________．參考答案：②③④略13.函數(shù)，則的值______________．參考答案：5略14.關于平面向量、、，有下列三個命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號為

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②15.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略16.在平行四邊形ABCD中，已知向量，，則__．參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標運算即可.【詳解】因為在平行四邊形ABCD中，所以，又因為，，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標運算，屬于容易題.17.若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為．參考答案：0或4【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知得圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，由此利用點到直線的距離公式能求出實數(shù)a的值．【解答】解：∵直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為2，∴圓心（a，0）到直線x﹣y=2的距離d==，∴，解得a=0或a=4，故答案為：0或4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點Q，連接PQ，

則PQ為中位線，，

而正方體，E是棱CD上中點，故，

，所以四邊形PQDE為平行四邊形?！郟D//QE，

而面，面，故面

（2）正方體中，面ABE，故為高，∵CD//AB∴故略19.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據(jù)頻率為1，，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為有6種情況，故其概率為.試題解析：（1）由直方圖可得：∴.3分（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：4分（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，設事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能如下：共種情況，3分事件包含的可能有共種情況，5分則.6分（未列舉事件，只寫對概率結果給2分）20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對題中等式應用正弦定理化簡后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2