山西省呂梁市徐特立高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省呂梁市徐特立高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：D2.已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關系是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎題．3.若命題“或”是真命題，“且”是假命題，則（

▲

）

A.命題和命題都是假命題

B.命題和命題都是真命題

C.命題和命題“”的真值不同

D.命題和命題的真值不同參考答案：D略4.已知點及拋物線x2=﹣4y上一動點P（x，y），則|y|+|PQ|的最小值是（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】拋物線的準線是y=1，焦點F（0，﹣1）．設P到準線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用當且僅當F、Q、P共線時取最小值，從而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：拋物線x2=4y的準線是y=1，焦點F（0，﹣1）．設P到準線的距離為d，則y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（當且僅當F、Q、P共線時取等號）故y+|PQ|的最小值是2．故選：C．5.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.1

D.3參考答案：C試題分析：分別令和可得和,因為函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,即,則,故選C.考點：奇偶性6.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.復數(shù)為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)所對應的點在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略8.已知函數(shù)，若方程恰有七個不相同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，

∴t2+bt+c=0，其中一個根為1，另一個根在（0，1）內(nèi)，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點撥】畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，再運用根的存在性定理可判斷答案．9.已知集合，，則右邊韋恩圖中陰影部分所表示的集合為

A. B. C.

D.參考答案：D,則,陰影部分表示的集合為，選D.10.已知函數(shù)g(x)的定義域為，且，設p：函數(shù)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C令易得,h(x)為奇函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，選C【命題意圖】考查了函數(shù)的奇偶性與充要條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_______.參考答案：；12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________參考答案：略13.已知{an}是各項均為正的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若，，則公比q=________，S4=_________.參考答案：

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到，求得再由等比數(shù)列的前項和公式，求得，得到答案.【詳解】由題意，在數(shù)列是各項均為正的等比數(shù)列，因為，，可得，即，解得或（舍去），又由等比數(shù)列的前項和公式，可得.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列前項和公式的應用，其中解答中熟練等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

14.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：畫出不等式組，表示的可行域，由圖可知，當直線y=﹣過A（0，）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．15.設，已知在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值為___________．參考答案：略16.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為____________。參考答案：17.己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．焦點為F．準線為,直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．若直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，是，垂足為M，則△AMF的面積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.參考答案：解析：（Ⅰ）設“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得：

…………2分

…………………4分∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為：

…………6分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：η－404812P

…………11分

………12分19.已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，（Ⅰ）對一切x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當a＝－1時，求函數(shù)f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；（Ⅲ）證明：對一切x∈(0,+∞)，都有l(wèi)nx＋1＞成立。參考答案：解：（Ⅰ）對一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，，……3分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.……5分（Ⅱ）當，，由得.…6分①當時，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值..由于因此，

……………8分②當，，因此上單調(diào)遞增，所以，………10分（Ⅲ）證明：問題等價于證明,．…12分

由(Ⅱ)知時，的最小值是，當且僅當時取得，設，則，易知，當且僅當時取到，但從而可知對一切，都有成立.……………13分略20.（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，M是BC的中點．（Ⅰ）求證：A1C∥面AB1M；（Ⅱ）在棱CC1上找一點N，使MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB1－N的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：連結(jié)A1B，交AB1于P，則PM//A1C，又PMì面AB1M，A1C?面AB1M，∴A1C∥面AB1·····································································································4分（Ⅱ）解：取B1C1中點H，連接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，、、兩兩垂直，故分別以、、為x、y、z軸，建立如圖空間坐標系．設()，則，，，，∴，．由，有，解得，故在棱CC1上的點N滿足，使MN⊥AB1．···························································································································8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），，，則，，又，則面AB1M一個法向量．設面AB1N的一個法向量，，，由即取，······························10分則，故二面角M－AB1－N的大小為．····················································12分略21.已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.參考答案：(Ⅰ)f(x)的定義域為，，

………………1分令，，

①當時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；

②當時，,又x>0,

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）（?。┰O,

化簡得：,,…6分

，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是

.……………8分（ⅱ），在上單調(diào)遞增,①若，則則與已知矛盾,②若，則則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設，則由（Ⅱ）知當時,,令，則,

又在上單調(diào)遞增，即.

…………13分證2：,略22.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，曲線C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）極坐標系中兩點A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲線C1上，求+的值．參考