山西省呂梁市北張中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市北張中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則a,b,c之間的大小關(guān)系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.“”是“直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

5.現(xiàn)有A、B、C、D、E五位同學(xué)分別報(bào)名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁(yè)制作三個(gè)興趣小組競(jìng)賽，每人限報(bào)一組，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有(

)A.120種 B.5種 C.種 D.種參考答案：D【分析】先計(jì)算每個(gè)同學(xué)的報(bào)名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學(xué)可以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁(yè)制作三個(gè)興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法乘法計(jì)數(shù)原理,屬于簡(jiǎn)單題目.6.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D8.已知不等式的解集為，則不等式的解為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.某市高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，那么90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（

）A．630

B．720

C．810

D．900

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓方程為_(kāi)___________.參考答案：略12.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略13.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）14.已知?jiǎng)t=

.

參考答案：2略15.某一隨機(jī)變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_(kāi)____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.216.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：17.拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是

．參考答案：2 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：19.某班級(jí)共派出n+1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì)．入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有En種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大小（n∈N+），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，可得En；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用數(shù)學(xué)歸納法證明，第2步的證明，利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）根據(jù)領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，可得；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，可得…4分（2）因?yàn)閘nEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用數(shù)學(xué)歸納法證明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①當(dāng)n=1時(shí)，該不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），則當(dāng)n=k+1時(shí)，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2ln（k+1）+k（k+1），要證當(dāng)n=k+1時(shí)不等式成立，只要證：2ln（k+1）+k（k+1）≤（k+1）（k+2），只要證：ln（k+1）≤k+1…8分令f（x）=lnx﹣x，x∈（1，+∞），因?yàn)?，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而f（x）＜f（1）=﹣1＜0，而k+1∈（1，+∞），所以ln（k+1）≤k+1成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合①②，得原不等式對(duì)任意的n∈N*均成立…10分20.某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是斜率為，在y軸上截距為的直線l.由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大.解方程組，得，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠編成200個(gè)花籃，100個(gè)花盆時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元21.（本題滿分12分）