山西省呂梁市張家灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市張家灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量m=(-1，4)與n=(2，t)的夾角為鈍角，則函數(shù)f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知定點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（

）Ａ.橢圓

Ｂ.

雙曲線

Ｃ.拋物線

Ｄ.

圓參考答案：B4.當(dāng)n=4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．6 B．8 C．14 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=5＞4，退出循環(huán)，輸出s的值為30．【解答】解：由程序框圖可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循環(huán)，輸出s的值為30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．5.若向量則A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若雙曲線C:(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角是直線l：x﹣2y+1=0傾斜角的兩倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】由題意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出結(jié)論．【解答】解：由題意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．7.設(shè)變量滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為－4，則a的值是A．1

B．0

C．－1

D．參考答案：C作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），由，解得，，目標(biāo)函數(shù)可化為，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)截距取最大值，最小，，解得，故選C.

8.設(shè)集合S={1，2,3，4,5，6}，定義集合對(duì)(A，B)::，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為m，滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為n，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個(gè)樣本，若編號(hào)為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為A.8

B.10

C.12

D.16參考答案：B試題分析：系統(tǒng)抽樣的分段間隔，設(shè)樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)是，42是第三個(gè)編號(hào)，因此，得，故答案為B.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用.10.已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+=1的離心率為A．或

B． C． D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：12.（04年全國(guó)卷III）用平面截半徑為R的球，如果球心到截面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為_(kāi)_________參考答案：答案：3:16

13.已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①③14.若（a+x）(1+x)4的展開(kāi)式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為參考答案：18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當(dāng)（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當(dāng)（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開(kāi)式中x3的系數(shù)為1815.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

。參考答案：16.若_______.

參考答案：略17.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某種飲料每箱6聽(tīng)，如果其中有兩聽(tīng)不合格產(chǎn)品.（1）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽(tīng)，檢測(cè)出不合格的概率多大？；

（2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格的概率多大？參考答案：考點(diǎn)分析：此題屬于容易題，考查概率的計(jì)算

解：（1）在6聽(tīng)中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有6種方法

Ks5u

1分

在2聽(tīng)中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有2種方法

2分所以

4分答：

5分（2）設(shè)合格飲料為1,2,3,4，不合格飲料為5,6

6分則6聽(tīng)中選2聽(tīng)共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15種

8分有1聽(tīng)不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8種

9分有2聽(tīng)不合格的有（5,6）

10分所以所求概率為

12分19.(本題滿分15分)已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．⑴求圓C的方程；⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；⑶過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥見(jiàn)解析．:,所以圓C的方程為:,又因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程為：（2）設(shè)Q（x、y），則，從而可設(shè)則所以的最小值為-4.（3）設(shè)PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB．20.某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm（假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形）．當(dāng)該型號(hào)汽車開(kāi)上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（），且前輪E已在BC段上時(shí)，后輪中心在F位置；若前輪中心到達(dá)G處時(shí)，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計(jì)）（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，求證：OE=40cot（cm）；（2）當(dāng)a=π時(shí)，后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米？（精確到1cm）參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）依題意，∠EOH=α，由Rt△OMBRt△ONB，可求得∠BOM=，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)論得OE=+60，設(shè)OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y﹣x，從而可得答案．【解答】解：（1）由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，…..（2分）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OE，BN⊥OH，則Rt△OMBRt△ONB，從而∠BOM=．…..（4分）在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot+60．…..（6分）（2）由（1）結(jié)論得OE=+60．設(shè)OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，2802=x2+（+60+100）2﹣2x（+60+100）cos150°，解得x≈118.8cm．…..（9分）在△OEF中，由余弦定理得，2802=y2+（+60）2﹣2y（+60）cos150°，解得y≈216.5cm．…..（12分）所以，F(xiàn)H=y﹣x≈98cm，即后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了約98cm．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，著重考查分析理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：略22.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．H3H7H8（Ⅰ）聯(lián)立，消并化簡(jiǎn)整理得．依題意應(yīng)有，解得．設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有．因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為，又．所以，解得．

所以，所以圓心為．故所求圓的方程為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（Ⅱ）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離，所以．

令，，，由上表可得的最大值為．所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由拋物線定義和已知條件可知，由此能求出拋物線方程,聯(lián)立，消x并化簡(jiǎn)整理