工程力學(xué)第4章空間力系-重心

第4章空間力系與重心直接投影法一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影若已知力與正交坐標(biāo)系Oxyz三軸間夾角，則用直接投影法間接（二次）投影法2空間力的分解

當(dāng)力與坐標(biāo)軸Ox、Oy間的夾角不易確定時(shí)，可把力F先投影到坐標(biāo)平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把這個(gè)力投影到x、y軸上，這叫間接投影法。二、空間力系的平衡方程1空間力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零。稱為空間匯交力系的平衡方程.力F對z

軸的矩定義為：力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)代數(shù)量。其絕對值等于力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面交點(diǎn)的矩。xyzOFFxyhBAab符號(hào)規(guī)定：從z軸正向看，若力使剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)則取正號(hào)，反之取負(fù)。也可按右手螺旋法則確定其正負(fù)號(hào)。由定義可知：(1)當(dāng)力的作用線與軸平行或相交(共面)時(shí)，力對軸的矩等于零。(2)當(dāng)力沿作用線移動(dòng)時(shí)，它對于軸的矩不變。三、力對軸的矩

重力是地球?qū)ξ矬w的吸引力，如果將物體由無數(shù)的質(zhì)點(diǎn)組成，則重力便構(gòu)成空間匯交力系。由于物體的尺寸比地球小得多，因此可近似地認(rèn)為重力是個(gè)平行力系，這力系的合力就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力的作用線相對于物體總是通過一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的重心。四、重心

1、計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對y軸用合力矩定理有對x軸用合力矩定理有再對x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式體心2、確定重心的方法（1）簡單幾何形狀物體的重心——對稱法如果均質(zhì)物體有對稱面，或?qū)ΨQ軸，或?qū)ΨQ中心，則該物體的重心必相應(yīng)地在這個(gè)對稱面，或?qū)ΨQ軸，或?qū)ΨQ中心上。簡單形狀物體的重心可從工程手冊上查到。（2）組合法：將物體看成幾個(gè)簡單的形體求：其重心坐標(biāo)例已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，只求重心的