山西省呂梁市嵐縣高級中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省呂梁市嵐縣高級中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：DA錯誤，命題“若，則”的否命題應(yīng)為：“若，則”；B錯誤，“”是“”的充分不必要條件；C錯誤，命題“，使得”的否定是：“，均有”；D正確，原命題正確，根據(jù)原命題逆否命題，知逆否命題為真命題，故選擇D2.某城市對機動車單雙號限行進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車人中有1560名持反對意見，2452名無車人中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力(

) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨立性檢驗 D．概率參考答案：C考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：這是一個獨立性檢驗應(yīng)用題，處理本題時要注意根據(jù)在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，計算出K2的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案解答： 解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由認為性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系，故利用獨立性檢驗的方法最有說服力．故選：C．點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知兩條直線，，兩個平面，，給出下面四個命題：①， ②，，③， ④，，其中正確命題的序號是（

）．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C①若，，則，①正確；②若，，，則或，異面，②錯誤；③若，，則或，③錯誤；④若，，，則，④正確．綜上，正確命題的序號為①④，故選．4.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，即，所以，選B.6.已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個不同的零點，則lg2m+lg2n的最小值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：,由得，，，即函數(shù)的兩個極值點為，，又因為，函數(shù)有兩個不同的零點，所以，即，所以

,當時，有最小值，故選D.考點：1.導數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).7.設(shè)，均不為0，則“”是“關(guān)于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=cosx為余弦函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=﹣x2+2x是二次函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），不符合題意；對于C、y=（x﹣1）的定義域為（1，+∞），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D、y=e﹣x=（）x，為指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，符合題意；故選：D．10.已知函數(shù)f（x）=，且對于任意實數(shù)a∈（0，1）關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0都有四個不相等的實根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，分析出m的范圍，然后利用數(shù)形結(jié)合求解選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知x≤1時，函數(shù)是圓的上半部分，函數(shù)的最大值為1，x＞1時，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的對稱軸為x=m，開口向下，對于任意實數(shù)a∈（0，1）關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0都有四個不相等的實根x1，x2，x3，x4，則x＞1時，函數(shù)的最大值中的最小值為1，此時m≥2，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如圖：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是[4，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，定義．經(jīng)計算…，照此規(guī)律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故．考點：歸納推理的應(yīng)用．12.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：∵中A、B、C成等差數(shù)列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵為銳角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面積的取值范圍是．

13.在平面上有如下命題：“為直線外的一點，則點在直線上的充要條件是：存在實數(shù)滿足，且”，我們把它稱為平面中三點共線定理，請嘗試類比此命題，給出空間中四點共面定理，應(yīng)描述為：

參考答案：為平面外一點，則點在平面內(nèi)的充要條件是：存在實數(shù)滿足

且略14.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1515.己知集合，則中元素的個數(shù)為_______．參考答案：【知識點】并集及其運算．A16

解析：∵，∴，共有6個元素，故答案為：6.【思路點撥】根據(jù)集合的基本運算求出即可．16.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：③略17.,,若對應(yīng)點在第二象限,則m的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分13分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點，將△沿翻折成△，使面⊥面AECD，F(xiàn)為的中點.（1）求四棱錐－的體積；（2）證明：∥面；（3）求面與面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：（1）取AE的中點M，連結(jié)B1M，因為BA=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因為面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因為AECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。---------7分(3)連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設(shè)面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，

所以，故面所成銳二面角的余弦值為……13分20.設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=?（+）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由題意和向量的數(shù)量積坐標運算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關(guān)系進行化簡，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和，求出最大值、最小正周期；（Ⅱ）代入解析式進行化簡成關(guān)于正弦函數(shù)的不等式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，f（x）=?（+）=?+?=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=∴f（x）的最大值為，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，即，∴解得，即成立的x的取值集合是{}．21.

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為：，過點的直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于、兩點．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比數(shù)列，求的值．參考答案：